Possible et impossible

L’impossible est-il impossible ou possible? Avec ce genre de mots, les paradoxes ne se situent jamais bien loins, car on parle en termes d’absolus.

Un bon domaine pour tenter de découvrir la réponse à cette question est la mathématique. Est-ce possible qu’un problème mathématique bien concret ne contienne aucune solution? Si c’est vrai, l’impossible est possible. Si c’est faux, l’impossible impossible aura au moins été prouvé pour un domaine particulier et touts ses dérivés dont la physique.

Autrefois, l’humain ne s’était jamais posé cette question et il considérait tout problème mathématique comme étant soluble. Lorsqu’il s’est retrouvé devant ce problème d’algèbre suivant:

x2 + 1 = 0

il a commencé à douter de l’assertion comme quoi tout problème possède une réponse. Pourquoi? Parce que si je résous cette équation, ce qui signifie que je cherche la valeur de x, j’arrive à

x = √-1

la racine carrée de moins un. Autrement dit, quel est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne comme réponse -1? À la petite école, j’avais appris que cela était impossible puisque tous les nombres élevés au carré donneront toujours une valeur positive, jamais négative.

L’humain s’est dit, voilà enfin un problème mathématique insoluble qui tendrait à prouver que l’impossible est possible. Le hic est que si on élimine de toutes les démonstrations mathématiques ce résultat apparemment impossible, on se retrouve bloqué sur un tas de problèmes qui ont une solution bien réelle, comme la puissance des génératrices électriques. Par contre, en acceptant la solution à l’équation du haut comme étant possible, on peut calculer les puissances effectives des génératrices. Ça ne manque pas de croustillant, vous ne trouvez pas ?

Un problème à la réponse impossible rend impossible le calcul d’une possibilité bien réelle, mais si on accepte comme étant possible la réponse à ce qui semble impossible, on rend possible le calcul d’une réalité et le résultat final correspond exactement à la réalité.

Pour en revenir avec notre question initiale qui était à savoir si les problèmes mathématiques impossibles à résoudre sont possibles, la balance venait de pencher sur le côté «impossible».

Il a fallu un philosophe de génie, Kurt Gödel, pour dénouer ce problème et prouver mathématiquement une fois pour toutes que l’impossible est possible grâce à son théorème dit d’incomplétude paru en 1931.

À partir de ce moment, les mathématiciens se sont vus administrer une pilule empoisonnée. Avant 1931, ils se disaient que s’ils travaillaient suffisamment fort, ils finiraient par trouver la solution à tous les problèmes et voilà que cet illustre inconnu vient de prouver l’inverse. Il se peut que certains problèmes mathématiques n’aient aucune solution, rendant l’impossible possible.

« Je mens »

En seulement deux mots et six lettres, je parviens à poser à l’univers un problème insoluble. Ouais, les anglophones font mieux que nous. Ils n’ont besoin que de quatre lettres. I lie. Tant pis, on a toujours été plus volubiles qu’eux.

Mais revenons-en au titre. Cette affirmation n’est pas sans conséquence. Elle représente un paradoxe véritable. Si je mens, ce que je dis est faux. Donc, si je dis que je mens et que c’est faux, je ne mens pas. Mais si je ne mens pas et que j’affirme que je mens, c’est un mensonge, donc je mens…

Et on peut poursuivre ce raisonnement à l’infini. En électronique ou en informatique, on crée le même paradoxe en plaçant un inverseur dont sa sortie est indexée à l’entrée du même inverseur. Ça crée une boucle infinie. Il faut couper le courant pour réussir à y mettre fin. Avec un humain qui affirme qu’il ment, on est obligé de le trucider pour obtenir le même résultat, soit de mettre fin à son paradoxe. C’est salissant. Et surtout, surtout, ne considérez pas le titre de cet article comme une réelle affirmation de ma part. Sa présence ne sert qu’un but didactique ou ludique selon votre état d’esprit.

Kurt Gödel a mis ce concept sous forme mathématique et depuis ce jour, il est formellement prouvé que certains problèmes n’ont aucune solution. Les paradoxes ne sont donc pas que des abstractions, ou des apparences trompeuses, ils peuvent revendiquer une existence réelle.

Ceci m’amènera à introduire le prochain article qui mettra en lumière un autre paradoxe qui, cette fois, pourrait bien ne revendiquer aucune réalité.

Je traiterai du voyage temporel dans le passé. Alors, à bientôt! Ou, devrais-je vous dire, à hier!