L’origine des noms de 5 éléments chimiques — 2

Ceci est le deuxième article sur l’origine des noms donnés aux éléments chimiques. Vous trouvez le numéro atomique de l’élément, son nom français et son (symbole). Pour lire le premier article, cliquer ici.

3 — Lithium (Li) : Le lithium est le plus léger des éléments chimiques solides à température ambiante, le lithium est aujourd’hui populaire pour la fabrication de batteries rechargeables. Son nom vient du mot grec « lithos » qui signifie « pierre ». Penser à notre lithosphère ou à la lithographie. J’abordais le sujet dans le premier article, notre Univers a produit très peu d’éléments chimiques différents à sa naissance. Beaucoup d’hydrogène, beaucoup moins d’hélium et il faut rajouter une infime trace de… lithium. Toutefois, l’abondance actuelle du lithium ne provient pas de la nucléosynthèse primordiale, mais du travail des étoiles. Le lithium a quand même été la première pierre de notre univers. Est-ce cela qu’on pourrait appeler la « pierre philosophale » ?

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7 — Azote (N) : Selon la langue, les symboles chimiques ressemblent souvent à leur nom… ou pas. En français, N et azote n’ont rien en commun, mais en anglais, azote se dit « nitrogen ». Il provient du latin « nitrogenium ». Bizarre qu’un mot latin soit utilisé par les anglais, mais pas par les français. En français, le terme nitrogène signifie : « qui est à la naissance, à l’origine du nitre ». Le nitre (nitrate de potassium) ou encore salpêtre (sel de pierre) est un composé minéral de formule KNO3. Alors d’où vient le mot « azote » ? Antoine Lavoisier l’a inventé à partir du préfixe « a » signifiant la privation et le mot grec ζωτ (zot) signifiant « vivant ». Azote signifie donc « privé de vie ». Alors que la Terre abrite tant de vie, son atmosphère est ironiquement composée à 78 % d’azote (N2). Allez y comprendre quelque chose !

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22 — Titane (Ti) : Le titane tire évidemment son nom du mot « titan », mais sa corrélation avec ces personnages mythiques est loin d’être évident, sinon inexistant puisque celui qui le nomma ainsi ne connaissait rien de ses propriétés physico-chimiques. Ce métal de transition possède plusieurs avantages. Il est léger, résistant et anticorrosif, mais par-dessus tout, il est biocompatible. Puisque le corps humain ne le considère pas comme un corps étranger, plusieurs prothèses en titane permettent de remplacer avantageusement des os irréparables. Devenons-nous alors des Titans ? Le titane est utilisé dans la conception d’avions de haute technologie et les premiers chasseurs secrets américains qui ont utilisé ce matériau pour combattre le soviétisme ont été construits à partir de titane provenant… d’URSS. Plutôt ironique, n’est-ce pas ?

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77 — Iridium (Ir) : Intuitivement, on associe ce mot à iris, avec raison. En latin, iris signifie arc-en-ciel et l’usage d’iridium dans certains composés chimiques donnent des molécules très colorées, d’où son nom. Toutefois, sous sa forme pure, il ressemble au platine et n’a pas ou peu de coloration. L’iridium est très rare à la surface de la Terre. Il est cependant beaucoup plus abondant dans les météorites. En analysant une fine couche géologique disséminée sur toute la planète contenant un taux anormalement élevé d’iridium, les père et fils Alvarez ont imaginé qu’un tel objet céleste serait tombé sur Terre il y a de cela 66 millions d’années. Ils ont calculé les dimensions du caillou qui aurait causé la fameuse cinquième grande extinction, celle des dinosaures non aviaires. Il devait faire environ une dizaine de kilomètres de diamètre, soit plus que l’Everest. Sa chute aurait créé un astroblème d’environ 200 km de diamètre. Celui-ci a finalement été retrouvé au Yucatan et ses dimensions concordent très bien avec les calculs des deux hommes. L’iridium a servi à « faire toute la lumière » sur le coupable de cette tuerie de masse qui a fait disparaitre plus de 60 % de toutes les espèces vivant sur la planète.

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80 — Mercure (Hg) : En terminant, un facile, Mercure. Du dieu romain du même nom associé au commerce. Mercure et vif-argent furent longtemps synonymes. Aujourd’hui, ce dernier terme est tombé en désuétude, sauf dans les jeux vidéos de type médiévaux où il est réapparu. Mercure est l’un des deux seuls éléments chimiques à être liquide à température de 0 °C et pression de 1 atmosphère, l’autre étant le brome (Br). Le nom vif-argent lui correspondait bien. On aurait pu aussi dire « argent liquide », mais on a gardé cette utilisation pour de l’argent solide. Bizarre de langue ! Son symbole « Hg » provient de son nom latin « hydrargyrus » qui signifie « eau ronde ». Lorsque vous versez des gouttes de mercure, elles ne s’étalent pas comme de l’eau, elles s’arrondissent pour former des quasi-sphères.

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Intelligence artificielle contre Gödel

J’ai déjà écrit plusieurs articles sur l’intelligence artificielle. J’explique pourquoi il faut la craindre et aussi pourquoi on doit continuer d’avancer dans ce domaine tout en respectant une certaine éthique.

Jeune, j’ai lu l’œuvre complète d’Asimov, celui qui a compris bien avant tout le monde ce que notre avenir nous réservera lorsque nous serons accompagnés par une population grandissante d’androïdes intelligents.

Il a défini le principe des trois lois de la robotique dont le libellé est connu de tout le monde, mais bien peu sont capables de décrire son contenu. Il a même écrit une quatrième loi, connue de presque personne, afin de surmonter des problèmes éthiques et pratiques posés par ses trois lois.

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L’intelligence artificielle avancée sera un jour implantée dans des corps artificiels performants, ça ne fait aucun doute. Et ils deviendront nos égaux de silicium, ou même de carbone, comme nous, puisque les recherches actuelles en semi-conducteurs tendent à vouloir remplacer le sable par la suie.

Mais l’intelligence artificielle n’a pas que des problèmes d’ordre technique, chimique, physique ou de programmation à surmonter. Elle se bute déjà à un autre problème qui deviendra éminemment important, voire crucial, l’indécidabilité de Gödel.

En 1931, un mathématicien austro-hongrois du nom de Kurt Gödel vient jeter un pavé gros comme une planète dans la mare des mathématiciens, des philosophes et des autres têtes pensantes de l’époque. À ce moment, la toute nouvelle physique quantique vient de détruire l’une des deux jambes du sublime géant représentant nos connaissances scientifiques. L’article de Gödel va faire exploser la seconde.

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Par deux théorèmes dits d’incomplétude, il démontre logiquement que tous les problèmes n’ont pas toujours de solutions. Pire, il est impossible de savoir avec certitude à l’avance si un problème fait partie de la catégorie soluble ou insoluble. Aujourd’hui par exemple, nous ignorons si la détermination d’une formule permettant de calculer les nombres premiers fait partie de l’une ou de l’autre des catégories. La preuve mathématique apportée par Gödel brise pour de bon le cou aux déterministes, enfin à ceux pour qui la physique quantique n’avait pas encore converti à la nature imprédictible de l’univers.

Pourtant aujourd’hui, la majorité des gens pensent encore de l’ancienne façon. Ces concepts d’incomplétude, d’indétermination, d’incertitude n’ont pas encore entièrement pris racine dans nos esprits tellement ils sont contre-intuitifs. Combien de gens entendez-vous encore dire « tout problème a sa solution », alors que cette affirmation a été réfutée voilà bientôt 90 ans ?

L’indétermination de l’indécidabilité mèneront l’intelligence artificielle aux frontières de son incapacité à donner une réponse exacte aux problèmes que nous lui soumettrons. Elle devra se contenter de faire des choix parmi des solutions toutes inexactes.

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Robotic hand using a laptop computer, illustration.

C’est pourquoi les chercheurs en IA se penchent sur cette situation puisqu’il faudra bien stopper le calcul de ces entités pensantes après un certain temps de réflexions infructueuses sans savoir si une solution exacte aurait pu être trouvée une microseconde après l’arrêt, ou jamais. Ils ont développé le concept PAC ou PAC(L) signifiant : Probably Approximately Correct (Learning). En français : Apprentissage probablement approximativement exact. Ça fait beaucoup de conditions inexactes, vous ne trouvez pas ?

L’apprentissage de la machine se fera donc à coups de cascades d’inexactitudes, tout comme le nôtre en fait. La machine pourra traiter plus de données que le cerveau humain, peut-être aussi plus rapidement, mais elle finira elle aussi par se buter à des problèmes sans solutions, sans bonnes solutions, à des solutions impopulaires et même inacceptables.

L’éthique que nous lui apprenons pour affronter l’incomplétude est basée sur nos valeurs actuelles. Ces valeurs changent avec le temps et les choses aujourd’hui acceptables ou inacceptables ne le seront plus dans un avenir quelconque. Ainsi, leurs solutions seront critiquées, tout comme les nôtres puisque rien n’est fixé d’avance et tout évolue.

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Nous n’accepterons pas les solutions de l’intelligence artificielle comme des panacées quasiment divines et c’est une bonne chose. Pour un certain temps, ils resteront des aides utiles. Jusqu’au jour où l’humain disparaitra d’une façon ou d’une autre. Nos machines pensantes nous survivront puisqu’elles auront appris à se répliquer et à générer l’énergie nécessaire à leur survie. Surtout, elles seront moins fragiles, elles pourront facilement se réparer sans trauma et elles seront moins sensibles aux aléas naturels que leurs créateurs.

Dans un avenir proche ou lointain, mais « quasiment » certain, qui se rappellera de bêtes étranges que la machine intelligente nommait autrefois « humains » ? Certaines légendes les plus loufoques à circuler parmi la population d’androïdes prétendent même qu’ils auraient créé la machine pensante ! Mais qui croit réellement et sérieusement à cette mythologie déjantée ?

Allez, Terre, dis-le-moi !

Il existe quelques endroits au monde qui se partagent, s’échangent, se disputent le titre du plus vieux terrain de la Terre.

On a tout d’abord un craton en Afrique du Sud, l’Australie défend aussi chèrement sa vieillesse, tout comme le Groenland qui détenait la palme jusqu’à tout dernièrement avec un prélèvement âgé de 3,8 milliards d’années. Mais récemment, des géologues québécois ont rendu les trois autres pays jaloux.

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Je me souviens lorsque j’étais plus jeune et je croisais ce genre de rochers qui me semblaient bien étranges avec leurs veines ou taches blanchâtres circulant au travers d’une gangue d’un gris neutre, terne, triste, patiné. Instinctivement, je semblais déjà comprendre que cette roche était très vieille. Elle ne possédait à peu près aucun attrait, semblait fatiguée d’exister, elle avait cédé ses trésors primordiaux pour ne garder que l’ennui. Par contre, ce substrat paraissait extrêmement solide, dur, dense, inaltérable, et pourquoi pas éternel !

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Des prélèvements effectués au Nunavik dans le nord du Québec ont révélé un âge jamais atteint par aucun autre caillou sur Terre. Il serait âgé de 4,2 milliards, voire 4,3 milliards d’années alors que l’âge de la planète est estimé à 4,54 milliards d’années. C’est dire comment ces roches furent parmi les premières à apparaitre à la surface et à n’avoir jamais été recyclées ou totalement érodées.

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J’en ai parlé dans d’autres articles, au Québec le sol fait presque totalement partie du Bouclier canadien, une vaste étendue de roc solidaire issu du magma remonté près de la surface puis solidifié par lent refroidissement. C’est essentiellement du granit, une roche plutonique, c’est-à-dire qu’il ne s’est jamais produit d’effusion de lave. Le refroidissement du magma s’est effectué en profondeur, gardant ainsi une forme cristalline à plus haute densité.

Une datation précise et comparative avec les autres sites ailleurs dans le monde reste difficile. Dans le cas des roches du Nunavik, on y est allé avec la désintégration du samarium 146 aujourd’hui entièrement transformé en néodyme 142, un isotope stable.

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Cette découverte confirme quelques hypothèses comme l’âge de la Terre ou une autre suggérant qu’elle était à ses débuts une immense boule en fusion, que les continents ont émergé du magma bien plus tôt qu’imaginé autrefois et que des croûtes toujours visibles ont résisté à toutes les conditions ayant mené à la disparition des autres continents. On peut donc étudier la composition chimique de ces roches maintes fois milliardaires afin de mieux comprendre les origines de la formation de notre globe et les mécanismes naturels qui l’ont alors façonné.

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Étrange qu’un si jeune pays soit si vieux et qu’émergeant tout récemment de la dernière période glaciaire, il laisse maintenant apparaitre son âge vénérable. Nous, habitants de ce lieu, sommes-nous influencés par le sol sous nos pieds ? Percevons-nous sa solidité à toute épreuve ? Nous inspire-t-il son calme, son assurance, sa patience ? J’aimerais croire qu’il en soit ainsi, que nous, humains vivant à sa surface, devenons plus solides et plus sages à son contact. Une force tranquille que rien ne peut faire disparaitre. Une assise maintes fois éprouvée, mais toujours bien ancrée. Est-il possible qu’on devienne de meilleurs humains si l’on vit sur un meilleur sol ? Nous imprègne-t-il de ses qualités intrinsèques ?

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Le meilleur moyen de le savoir serait de lui poser la question. Il est probablement dur… d’oreille, mais je suis certain qu’il pourrait me répondre… à sa façon. Un rare petit séisme de faible amplitude pourrait constituer une bonne façon de me le confirmer.

Allez, Terre, dis-le-moi !

Savoirs anciens, 60

Dans ma série d’articles sur les savoirs anciens, je me permets une brève incursion du côté arithmétique pour parler du nombre 60. Cela peut paraitre étonnant que ce nombre soit si présent dans notre quotidien, et ce depuis des temps immémoriaux.

La valeur 60 a envahi la vie d’homo sapiens dans un passé lointain. Attestée chez les Sumériens voilà plus de 5000 ans, les Babyloniens l’ont ensuite adoptée. On le retrouve plus tard dans les calendriers hindou et chinois. Par la suite, les Grecs, les Indiens, les Arabes, les Égyptiens et les Européens ont tous adopté cette base de calcul pour mesurer le temps et les angles.

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Un cercle est divisé en 360 degrés (6 x 60), chaque degré en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes. Une journée est divisée en 24 heures (4 x 6), chaque heure en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

On voit que la base 60 n’était pas globalement utilisée comme notre base 10 actuelle. 24 (heures) ne divise pas 60, mais cela s’explique. On doit en fait considérer la base 60 comme étant la multiplication de deux bases. D’une part, les facteurs 5 et 12 donnent 60, de même que les valeurs 6 et 10. Ces deux multiplications correspondent à deux moyens de facilement compter jusqu’à 60 à l’aide de nos deux mains.

Oui, nos ancêtres apprenaient à compter sur leurs doigts jusqu’à 60 et pas seulement jusqu’à 10 comme nous ! Comme quoi l’avancement des connaissances se permet parfois de reculer. Certains peuples actuels continuent toujours de compter de la sorte, reliquat d’une culture multimillénaire. La plus utilisée est la technique des phalanges. Excluant le pouce qui sert de marqueur, les 4 autres doigts d’une même main contiennent 3 phalanges chacune pour un total de 12. Le bout du pouce désigne à la suite les 3 phalanges de l’auriculaire, de l’annulaire, du majeur et de l’index pour un compte de 12. La deuxième main lève alors 1 doigt pour désigner qu’on a atteint 1 fois ce compte. En recommençant ce processus jusqu’à ce que les 5 doigts de la seconde main soient tous levés, on a atteint le compte de 60. On a donc 60 en ayant multiplié 5 fois le nombre 12.

Toujours pour compter 60 à l’aide de deux mains, il existe une deuxième technique qui multiplie 10 fois le chiffre 6. La main droite compte en levant 1 doigt à la fois. Une fois les 5 doigts levés, on lève 1 doigt de la main gauche pour un total de 6 levés de doigts. Lorsque la main gauche est pleine, on a atteint le compte de 30. En inversant le rôle des deux mains et en recommençant le processus précédent, on parvient à obtenir la valeur 60.

Diviser la demi-journée en 12 heures, celles pouvant s’afficher sur un cadran solaire, ne constituait donc pas un choix aléatoire. Les anciens ont donc obtenu une journée complète totalisant 24 heures. Une fois l’heure définie, ils l’ont subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

Les 360 degrés d’un cercle peuvent paraitre plus mystérieux. On n’obtient pas des quadrants de 60 degrés mais 90. Diviser un cercle en 6 portions de 60 degrés peut paraitre géométriquement illogique. Et pourtant, une raison précise pourrait se terrer sous cette étrange division. J’en réfère à mon article sur un autre savoir ancien où j’inscris un hexagone dans un cercle. En reliant le centre du cercle à chaque sommet de l’hexagone, on obtient bien 6 angles de 60 degrés. Et pourquoi choisir d’inscrire un hexagone plutôt que toute autre figure géométrique ? Parce que chacun de ses côtés mesure précisément la valeur du rayon du cercle. Ainsi, l’hexagone et le cercle ont une relation intime qui pouvait s’avérer très utile. Ainsi, subdiviser un cercle en 6 portions de 60 degrés parait bien plus sensé qu’à priori. En reprenant pour le degré la subdivision temporelle des 60 minutes et 60 secondes, on obtient la précision des angles désirée.

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Et voilà comment la base sexagésimale a marqué nos mesures, celle du temps qui passe ainsi que celle des subdivisions d’un cercle. Notez qu’un mouvement cyclique comme celui d’un bœuf qui tourne autour d’un axe relie les notions de temps et de géométrie. Il est donc normal de retrouver les minutes et les secondes dans les deux notions.

Dernier point non négligeable, les six premiers chiffres divisent 60 et il en possède six autres pour un total de douze facteurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Il est donc possible de subdiviser 60 en parts égales de douze façons différentes. Dans un monde où on comptait des valeurs entières, têtes de bétail, œufs, baies, lapins, perdrix, etc., compter par groupes de 60 unités pour ensuite les subdiviser également parmi la communauté constituait un atout de taille.

En définitive, la base sexagésimale (60) ne doit rien aux hasards, mais bien à des considérations pratiques compréhensibles pour chacun des habitants des temps anciens. La valeur 60 désignait peut-être aussi un grand nombre au-delà duquel on devenait riche, l’ancêtre de notre million ou notre milliard. L’humain n’avait pas encore transformé ses avoirs en papier-monnaie qu’il pourrait accumuler sans limites. 60 chèvres l’occupaient suffisamment pour qu’il n’espère pas en posséder bien plus, une façon naturelle d’éviter les abus des systèmes économiques. Oui, lorsqu’on doit travailler fort pour conserver son dû, on manque de temps pour en rajouter. Pourrait-on se servir de cette leçon de l’histoire pour revoir le prochain système économique lorsque l’actuel collapsera ? La base 60 reprendra peut-être du service au-delà de la mesure du temps et des angles.

Trois générations

La Nature s’avère économe, elle préfère les processus utilisant moins d’énergie, préfère les états stables de moindres niveaux. La Nature peut également se montrer généreuse, parfois sans raison apparente, surtout pour disséminer les aigrettes des pissenlits. Mais qui sommes-nous pour la juger alors que nous ne connaissons presque rien de ses modes opératoires ?

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Cependant, on oserait croire que certains de ses mystères aient une raison valable d’exister et que celle-ci finisse par nous être connue. Par exemple, l’existence de trois générations de particules élémentaires nous dépasse totalement. Mais commençons par le début, par la première génération de particules, celle de tous les jours.

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Toute la matière de l’Univers est composée de quatre particules fondamentales appelées fermions. On compte deux leptons et deux quarks. Nous connaissons très bien le premier lepton qui régit toutes les réactions chimiques, il s’agit de l’électron. Le second lepton est beaucoup moins connu, il est électriquement neutre, possède une masse extrêmement faible et ne réagit que très rarement avec le reste de la matière, c’est le neutrino. Quant aux deux quarks, ils se regroupent trois par trois pour composer les protons et les neutrons, ce sont les quarks up et down. On compte deux quarks up et un down dans le proton, un up et deux down dans le neutron.

Voilà, c’est tout. Vous connaissez toutes les particules élémentaires de la matière qui nous entoure. Quatre particules réellement indivisibles (à ce qu’on sait) créent tout le reste, à commencer par les 118 éléments chimiques. Selon l’état actuel de nos connaissances, la Nature aurait très bien pu s’arrêter là, mais la réalité diffère de ce scénario minimaliste et on ne se l’explique toujours pas.

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Il existe deux générations supplémentaires de particules élémentaires imitant la principale dans sa forme et sa nature. Elles se différencient par les masses qui se situent bien au-delà, des centaines, des milliers, voire des centaines de milliers de fois plus importantes, mais personne ne comprend le rôle que jouent ces deux générations supplémentaires de particules puisqu’elles ne peuvent persister à l’état naturel.

Gageons que derrière ce bestiaire plus important que prévu de particules élémentaires existe une raison fondamentale qui nous échappe encore, une raison qui engendrerait un monde bien différent sans elles, une raison qui nous enlèverait probablement toutes chances d’exister.

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Il suffit maintenant de comprendre cette Nature pour encore mieux apprécier comment elle est parfaitement réglée pour favoriser l’émergence de la vie et lui permettre d’évoluer.

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Notez que les particules présentées dans cet article se limitent aux fermions, les particules de matière. Il existe une autre série de particules nommée bosons dont le plus connu est le photon. Cependant, il n’existe pas de générations de bosons, seulement des bosons différents. Vous avez probablement entendu parler du boson de Higgs, le dernier à avoir été découvert.

 

Compter jusqu’à trois.

Ou comment a commencé la quête de la complexité mathématique

Trois, three, tres, tre, três, trei, Drei, drie, voici huit façons différentes d’écrire le nombre trois en huit langues: français, anglais, espagnol, italien, portugais, roumain, allemand et néerlandais.

Une caractéristique saute immédiatement aux yeux et aux oreilles. Les sons très similaires «tʀ» ou «dʀ» se retrouvent au début de tous les chiffres 3. Le langage est un formidable véhicule de la culture. Certains éléments culturels persistent aisément durant des dizaines de millénaires et le mot «trois» est l’un d’eux.

C’est plutôt facile à comprendre, croirait-on. Il a dû exister un mot commun à toutes ces langues avant qu’elles ne divergent. C’est probablement exact puisque aujourd’hui, la linguistique considère que toutes les langues ont eu un même ancêtre, probablement remontant aux environs de 75000 ans. Lire l’article Adam, Ève et un certain Toba.

La langue parlée à cette époque devait nécessairement utiliser l’un des phonèmes, soit «tʀ», soit «dʀ» ou peut-être même simplement «ʀ» pour désigner le chiffre 3, mais il y a plus.

À l’époque où la communauté humaine vivait sans aucune mathématique, les sons utilisés devaient être indicatifs plutôt que formels. Ainsi, le son roulé «ʀ» précédé d’une consonne dentale «t» ou «d» devait avoir un certain sens pratique même s’il ne signifiait pas précisément le chiffre 3.

On suppose qu’à cette époque, l’humain ne comptait pas vraiment dans le sens qu’on donne aujourd’hui à ce mot. On n’a aucunement besoin de savoir compter pour séparer équitablement des fruits cueillis d’un arbre. On distribue une unité à chacun à tour de rôle jusqu’à épuisement des stocks. Évidemment, on commence la distribution par le chef. Ainsi, sans jamais savoir compter, chaque membre du clan ou de la tribu se voyait remettre sa juste part.

Ce lointain ancêtre comprenait par contre le sens d’être seul. Ainsi, le nombre 1 signifiait quelque chose de bien concret. Le nombre 2 devait également avoir droit à une réalité compréhensible. Quand «un» n’était plus seul, il avait de la compagnie, que ce fût pour partir à la chasse ou pour utiliser une section de la grotte pour faire des trucs louches avec une nana. Lorsque «un» n’est plus «unique», il fait «deux» avec un autre. Mais après 2, les chiffres commençaient à ne plus avoir de sens strict puisqu’on ne comptait pas. Après 2, il y avait quoi? Il y en avait plus, il y en avait beaucoup, il y en avait trop, très, trois. Ainsi, le son «tʀ» ou «dʀ» devait représenter non pas un nombre précis, mais simplement un état signifiant «au-delà de 2» ou «plusieurs».

Lorsque nos ancêtres ont ensuite eu besoin de créer une suite de nombres entiers pour distinguer 3 de 4, etc., par exemple pour compter des têtes de bétail, très, trop, trois est devenu le nombre bien réel qui suivait le 2 et pas seulement quelque chose signifiant «plus de 2».

Ainsi, le dicton «deux c’est un couple, trois c’est une foule» était parfaitement exact, puisque c’était le sens qu’on donnait à «trois» dans la préhistoire. C’est tout de même étrange de savoir que le tout petit nombre 3 créait une frontière conceptuelle difficile à outrepasser. Une frontière qui, lorsque nos aïeux l’ont franchie, ouvrit toutes grandes les portes du savoir par les mathématiques. Cette frontière ne cesse d’être repoussée et encore aujourd’hui, nos connaissances mathématiques s’enrichissent de nouveaux théorèmes toujours plus complexes. La quête du «trois» à partir du «très» s’est révélée une étape cruciale. Un tout petit pas, en apparence parfaitement anodin, occasionnera les plus grands bouleversements si l’on se donne la peine de pousser le concept tout juste un peu plus loin, mais ce, sans relâche, gravissant un à un les échelons menant à l’hyper complexité.