On n’a jamais mesuré la vitesse de la lumière

Ouais ! Bon ! Je vous entends penser. « Une autre théorie complotiste du même genre que « La Terre est plate ». Pourtant, si vous persistez dans votre lecture malgré votre scepticisme, je vous prouverai que c’est vrai. Cet article est subdivisé en deux parties. La première concentre les explications et la seconde traite des fondements mathématiques que vous pourrez éluder si votre goût pour les calculs ressemble au mien pour les radis.

Vitesse limite inconnue. Malgré ce manquement expérimental fondamental, on a quand même basé notre unité de distance, le mètre, sur la valeur de cette vitesse « inconnue » mais estimée constante dans tous les référentiels à 299 792 458 mètres par seconde.

Vous attendez que je vous dégote un argument tordu pour réfuter cette apparente connaissance universelle et… vous avez raison. Mais aussi dingue qu’elle soit, mon explication s’avère parfaitement exacte.

Pour mesurer avec précision la vitesse d’une balle de tennis ou de fusil, on peut envoyer un faisceau d’ondes (de la lumière) sur celui-ci. La différence de la fréquence émise par rapport à celle obtenue après réflexion sur l’objet détermine la vitesse de cet objet. C’est l’effet Doppler, le complice des policiers pour les aider à nous donner des contraventions. Mais cette procédure est inapplicable pour déterminer la vitesse de la lumière, car la vitesse de l’élément à mesurer est égale à la vitesse de l’élément mesureur. On ne peut mesurer la vitesse de la lumière avec de la lumière ou toute autre sorte d’onde électromagnétique dont on ne connait pas la vitesse exacte puisque c’est ce qu’on cherche à la connaitre par des mesures.

La seconde façon de mesurer des vitesses consiste à déterminer le temps que prend un objet pour parcourir une distance précise et connue. On place deux balises et lorsqu’un objet franchit la première, le chronomètre démarre et lorsqu’il atteint la seconde, on l’arrête. La division de la distance parcourue par la mesure du temps détermine la vitesse de l’objet en m/s, en km/h, etc.

Pour mesurer la vitesse de la lumière dans le vide, vitesse absolue parmi toutes, il n’est pas possible d’utiliser un faisceau d’ondes, lui-même une lumière. Il n’est pas plus possible de mesurer le temps entre deux bornes puisque notre appareil d’enregistrement doit également et préalablement connaitre la vitesse de la lumière pour mesurer… la vitesse de la lumière.

Bon. Pas de problème, vous vous dites. Recourons à des horloges atomiques. Une à chaque borne et parfaitement synchronisées. Mais pour les synchroniser, il faut transmettre une information de l’une à l’autre à la vitesse de la lumière, vitesse qu’on cherche justement à mesurer. Cette procédure est prise en défaut en recourant à une inconnue pour mesurer cette même inconnue.

Dans ce cas, synchronisons les 2 horloges à partir de la même borne et envoyons-en une à la seconde borne. Erreur ! Puisqu’une horloge se déplace par rapport à l’autre, la théorie de la relativité restreinte nous apprend que le temps diffère entre 2 objets en vitesses inégales entre eux. Et pour corriger ce décalage, il faut connaitre la vitesse de la lumière, vitesse qui, comme vous devez commencer à me haïr, est celle qu’on cherche inlassablement à mesurer.

La solution est cependant simple, direz-vous, et c’est justement cette technique qui a été utilisée et qui l’est encore pour mesurer cette fameuse vitesse c. À l’aide d’un miroir, faisons parcourir à la lumière la distance aller-retour et divisons le temps mesuré par 2 pour obtenir cette foutue valeur de c. Et le tour est joué ! pensez-vous, et le bec du Corbot cloué !

Cet exercice pratique est cependant basé sur un postulat. Et l’on sait que si un postulat est faux, le résultat de la mesure par l’expérience sera faux. Le fameux postulat utilisé dans l’expérimentation précédente et sciemment accepté par Einstein lui-même est le suivant: 

Nous avons tenu pour acquis que la lumière se déplace à la même vitesse à l’aller comme au retour, en éloignement comme en rapprochement, ce qui permet de diviser le temps par 2 pour déterminer le temps d’un trajet dans une seule direction.

Mais rien ne prouve que le temps requis pour parcourir la même distance est le même dans les deux directions. C’est une affirmation non prouvée, un postulat parfaitement gratuit. Évidemment, faute de mieux, il est raisonnable de le considérer comme véridique, mais ce n’est qu’une croyance et en aucun cas une certitude prouvée.

Il n’est pas possible de mesurer la vitesse de la lumière dans une seule direction puisqu’il faudrait déjà connaitre cette vitesse pour ensuite la déterminer. On ne peut définir une chose par elle-même.

Il est raisonnable de penser que la vitesse de la lumière est égale dans toutes les directions, y compris lorsqu’elle s’éloigne de nous ou lorsqu’elle nous revient. Malheureusement, aucune expérience ne peut le prouver une bonne fois pour toutes. Essayez d’en inventer une et elle sera réfutable.

La seule solution consisterait à découvrir des particules voyageant plus vite que la lumière, des tachyons par exemple. Nous pourrions alors utiliser un faisceau de tachyons pour mesurer la vitesse des photons et en appliquant quelques formules mathématiques, nous obtiendrions la valeur tant recherchée de c dans une seule direction.

Mais voilà. Si Einstein avait raison, rien ne peut voyager plus vite que la lumière dans le vide (c). Les tachyons ne sont présentement que des inventions de l’esprit. Leur gros problème est qu’ils pourraient violer le principe de causalité (quoique ce soit discutable et discuté). Ils démarreraient leur périple après être parvenus à destination. Ça parait un peu bizarre. Aussi aberrante que cette situation puisse paraitre, elle n’est pas totalement ridicule. La physique quantique nous a habitués à rencontrer des comportements totalement illogiques et pourtant parfaitement véridiques. Il pourrait en être de même avec les tachyons.

La véritable impossibilité théorique est d’accélérer un objet jusqu’à ce qu’il atteigne la vitesse c puisque cette action nécessiterait une énergie infinie à cause de l’augmentation de la masse conséquente. Le fameux accélérateur de particules LHC a longuement prouvé le principe que la masse augmente avec la vitesse. Mais rien n’interdirait une particule de naitre en voyageant déjà plus vite que la vitesse limite c puisqu’elle ne passerait pas par une phase d’accélération. Voilà pourquoi les tachyons pourraient bien exister. Et fait surprenant, ils perdraient de la masse en augmentant leur vitesse.

Pour revenir au sujet principal, à défaut de connaitre actuellement avec certitude la vitesse de la lumière, la présomption qu’elle vaille 299 792 458 m/s dans toutes les directions et à tout moment nous permet de créer des applications comme les GPS et autres systèmes de calculs relativistes. Mais si un jour on vous apprend que cette vitesse n’est pas égale dans tous les systèmes de référence, ne vous surprenez pas. Le postulat utilisé consciemment par Einstein dans son article de 1905 sur la relativité restreinte se sera avéré inexact.

Les probabilités semblent extrêmement faibles que c varie selon qu’il s’éloigne ou se rapproche de nous, mais pour l’instant, le mieux qu’on peut affirmer avec absolue certitude est que cette vitesse « limite » reste à ce jour une valeur non mesurée.

Complément mathématique pour les presque nuls en maths 

La théorie de la relativité restreinte d’Einstein utilise les transformations de Lorentz dont le facteur s’écrit ainsi.

Gamma (𝛾) multiplie la masse, l’énergie et le temps relatif et il vaut entre 1 et l’infini (∞) selon que la vitesse (v) d’un objet varie de zéro jusqu’à atteindre c. De fait, si v vaut zéro, le résultat sous le radical vaut 1, le radical de 1 = 1 et finalement 1/1 = 1. Interprétation : à vitesse relative nulle, pas de changement de masse, d’énergie ou de temps relatif.

En revanche, si v vaut c, le résultat sous le radical vaut 0, le radical de 0 = 0 et 1/0 = ∞. Interprétation : Un déplacement à la vitesse de la lumière multiplie la masse, l’énergie et le temps relatif par l’infini.

Pour un tachyon qui aurait une vitesse v supérieure à c, la valeur sous le radical devient négative. On sait qu’il n’existe aucun nombre réel résolvant un radical d’une valeur négative, mais il en existe parmi les nombres imaginaires purs. Ce n’est pas parce qu’on parle de nombres imaginaires que ces nombres sont fabulatoires ou insensés. On aurait fort bien pu utiliser un autre terme. À preuve, tous les condensateurs et les bobines de ce monde (moteurs, antennes, accumulateurs, etc), des objets bien réels s’ils en sont, fonctionnent selon des mathématiques qui utilisent les nombres imaginaires pour déterminer leur courant selon la tension exercée à leurs bornes.

Ainsi, un tachyon pourrait fort bien exister dans un temps perpendiculaire au temps que nous connaissons et que nous expérimentons à longueur de journée. Un temps qui est inaccessible parfaitement reconnu et prouvé.

L’âge des civilisations extraterrestres

Vous pourriez croire que ce n’est que spéculations et pourtant, nous pouvons utiliser les mathématiques pour répondre à cette question potentiellement critique pour notre survie à long terme.

Tout d’abord, un élément essentiel consiste à connaitre l’âge de la Terre par rapport à celui de la Voie lactée. De fait, si la Terre a presque l’âge de son hôte, il est très peu probable que d’autres civilisations soient plus âgées que nous. En revanche, si la Terre était née très tardivement, nous risquerions d’être les benjamins entourés d’ainés.

4,5 milliards d’années pour la Terre et 13,5 milliards d’années pour la Voie lactée, notre planète a tout juste le tiers de l’âge de sa Galaxie. Cette fraction s’avèrera essentielle pour la suite du calcul.

Nous avons constaté que le nombre de civilisations sur Terre par rapport à leur espérance de vie, qu’elles furent grecque, sumérienne, romaine, égyptienne, soviétique, maya, aztèque, etc., suivait une courbe décroissante exponentielle. Très peu ont survécu longtemps et un grand nombre ont rapidement disparu. Voici à quoi ressemble cette fameuse courbe montrant l’âge en fonction du nombre de civilisations. L’âge maximal de 100% correspond à l’âge de la Galaxie. Ainsi, la plus vieille civilisation possible n’existerait plus (ou n’aurait jamais existé).

Si l’on place un point au tiers de sa hauteur, (33 %) celui-ci projeté sur l’axe horizontal le coupe à environ 12. En considérant la valeur 50 comme étant le point significatif le plus élevé et en ramenant cette valeur à 100 %, 12 vaut donc 24 %. En première approximation, considérons donc qu’à cause de l’âge de la Terre par rapport à celui de sa Galaxie,  un quart des civilisations sont plus vieilles que nous tandis que les trois quarts sont plus jeunes.

Ainsi, nous n’aurions probablement rien à craindre des civilisations plus jeunes qui seraient technologiquement moins avancées que nous. Reste la civilisation plus âgée, certainement capable de nous anéantir assez facilement. En revanche, son âge lui a-t-il conféré plus de sagesse ?

Cet exercice mathématique répond, du moins partiellement, au paradoxe de Fermi. La plupart des vieilles civilisations ont eu le temps de s’éteindre, probablement à cause du principe du grand filtre évoqué dans l’article précédent. Et puisqu’elles se raréfient de plus en plus, il en resterait très peu dans notre environnement galactique immédiat pour nous porter atteinte ou seulement nous signaler leur existence.

Intelligence artificielle contre Gödel

J’ai déjà écrit plusieurs articles sur l’intelligence artificielle. J’explique pourquoi il faut la craindre et aussi pourquoi on doit continuer d’avancer dans ce domaine tout en respectant une certaine éthique.

Jeune, j’ai lu l’œuvre complète d’Asimov, celui qui a compris bien avant tout le monde ce que notre avenir nous réservera lorsque nous serons accompagnés par une population grandissante d’androïdes intelligents.

Il a défini le principe des trois lois de la robotique dont le libellé est connu de tout le monde, mais bien peu sont capables de décrire son contenu. Il a même écrit une quatrième loi, connue de presque personne, afin de surmonter des problèmes éthiques et pratiques posés par ses trois lois.

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L’intelligence artificielle avancée sera un jour implantée dans des corps artificiels performants, ça ne fait aucun doute. Et ils deviendront nos égaux de silicium, ou même de carbone, comme nous, puisque les recherches actuelles en semi-conducteurs tendent à vouloir remplacer le sable par la suie.

Mais l’intelligence artificielle n’a pas que des problèmes d’ordre technique, chimique, physique ou de programmation à surmonter. Elle se bute déjà à un autre problème qui deviendra éminemment important, voire crucial, l’indécidabilité de Gödel.

En 1931, un mathématicien austro-hongrois du nom de Kurt Gödel vient jeter un pavé gros comme une planète dans la mare des mathématiciens, des philosophes et des autres têtes pensantes de l’époque. À ce moment, la toute nouvelle physique quantique vient de détruire l’une des deux jambes du sublime géant représentant nos connaissances scientifiques. L’article de Gödel va faire exploser la seconde.

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Par deux théorèmes dits d’incomplétude, il démontre logiquement que tous les problèmes n’ont pas toujours de solutions. Pire, il est impossible de savoir avec certitude à l’avance si un problème fait partie de la catégorie soluble ou insoluble. Aujourd’hui par exemple, nous ignorons si la détermination d’une formule permettant de calculer les nombres premiers fait partie de l’une ou de l’autre des catégories. La preuve mathématique apportée par Gödel brise pour de bon le cou aux déterministes, enfin à ceux pour qui la physique quantique n’avait pas encore converti à la nature imprédictible de l’univers.

Pourtant aujourd’hui, la majorité des gens pensent encore de l’ancienne façon. Ces concepts d’incomplétude, d’indétermination, d’incertitude n’ont pas encore entièrement pris racine dans nos esprits tellement ils sont contre-intuitifs. Combien de gens entendez-vous encore dire « tout problème a sa solution », alors que cette affirmation a été réfutée voilà bientôt 90 ans ?

L’indétermination de l’indécidabilité mèneront l’intelligence artificielle aux frontières de son incapacité à donner une réponse exacte aux problèmes que nous lui soumettrons. Elle devra se contenter de faire des choix parmi des solutions toutes inexactes.

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Robotic hand using a laptop computer, illustration.

C’est pourquoi les chercheurs en IA se penchent sur cette situation puisqu’il faudra bien stopper le calcul de ces entités pensantes après un certain temps de réflexions infructueuses sans savoir si une solution exacte aurait pu être trouvée une microseconde après l’arrêt, ou jamais. Ils ont développé le concept PAC ou PAC(L) signifiant : Probably Approximately Correct (Learning). En français : Apprentissage probablement approximativement exact. Ça fait beaucoup de conditions inexactes, vous ne trouvez pas ?

L’apprentissage de la machine se fera donc à coups de cascades d’inexactitudes, tout comme le nôtre en fait. La machine pourra traiter plus de données que le cerveau humain, peut-être aussi plus rapidement, mais elle finira elle aussi par se buter à des problèmes sans solutions, sans bonnes solutions, à des solutions impopulaires et même inacceptables.

L’éthique que nous lui apprenons pour affronter l’incomplétude est basée sur nos valeurs actuelles. Ces valeurs changent avec le temps et les choses aujourd’hui acceptables ou inacceptables ne le seront plus dans un avenir quelconque. Ainsi, leurs solutions seront critiquées, tout comme les nôtres puisque rien n’est fixé d’avance et tout évolue.

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Nous n’accepterons pas les solutions de l’intelligence artificielle comme des panacées quasiment divines et c’est une bonne chose. Pour un certain temps, ils resteront des aides utiles. Jusqu’au jour où l’humain disparaitra d’une façon ou d’une autre. Nos machines pensantes nous survivront puisqu’elles auront appris à se répliquer et à générer l’énergie nécessaire à leur survie. Surtout, elles seront moins fragiles, elles pourront facilement se réparer sans trauma et elles seront moins sensibles aux aléas naturels que leurs créateurs.

Dans un avenir proche ou lointain, mais « quasiment » certain, qui se rappellera de bêtes étranges que la machine intelligente nommait autrefois « humains » ? Certaines légendes les plus loufoques à circuler parmi la population d’androïdes prétendent même qu’ils auraient créé la machine pensante ! Mais qui croit réellement et sérieusement à cette mythologie déjantée ?

Le temps tire-bouchon

J’aimerais bien que le temps du tire-bouchon soit venu. J’accepterais bien un verre de vin, mais je n’ai pas omis de mettre un «» dans mon titre. Je vais donc vous entretenir d’un autre sujet que l’œnologie.

Il y a de cela une bonne dizaine d’années, j’écrivais à un physicien très connu pour lui faire part de ma vision du temps. Bon, je n’ai reçu aucune réponse de sa part, j’imagine qu’il est inondé de courriels de gens qui, comme moi, ont des idées farfelues et osent lui en faire part.

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Mon idée d’un temps plus complexe que la notion triviale actuelle m’est venue de deux sources. La première est mathématique. Je voyais le temps relatif d’Einstein comme une représentation graphique en 2 dimensions où l’axe horizontal représente le temps réel et l’axe vertical le temps imaginaire afin que la ces deux valeurs génèrent une addition dite complexe du temps x + iy qui est invariable en longueur, à la base de la notion invariable de la vitesse limite, mais variable dans sa valeur angulaire.

La seconde inspiration m’est venue d’un désir de réconcilier deux visions apparemment diamétralement opposées du temps. Le temps linéaire, ce temps que tout le monde ressent, hier précédant aujourd’hui qui lui-même précède demain. Et la seconde notion stipulant que le temps est un cercle, provenant de l’idée que tout finit par recommencer.

Le problème avec le temps en cercle est qu’il est nécessairement faux puisque le futur finirait par rejoindre le passé, une situation ne survenant jamais. Cependant, la notion que tout recommence n’est pas fausse si on considère que les conditions ne sont pas toutes identiques dans les différents cycles.

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Prenons par exemple la roue d’un véhicule. À chaque tour, elle revient exactement dans la même position, mais quelque chose a quand même changé, la route sous sa semelle n’est plus la même. On a bien un cycle où tout recommence, mais pas exactement dans les mêmes circonstances, dans les mêmes conditions.

Le temps n’est pas qu’une ligne droite, pas plus qu’il n’est un cercle. Mais si on utilise les deux notions simultanément, le temps ressemble à la tige d’un tire-bouchon. Il y a une progression linéaire, mais on retrouve aussi un cercle qui ne se ferme pas tout à fait sur lui-même.

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Un temps tire-bouchon possède donc plus qu’une dimension. En fait, il en possède trois. C’est une des raisons pour lesquelles le temps peut être relatif au sens einsteinien du terme. Un temps unidimensionnel est identique pour tous, ce que contredisent toutes les expériences lorsque les vitesses se rapprochent de celle de la lumière dans le vide. D’autre part, un temps seulement bidimensionnel n’aurait peut-être pas de flèche.

En m’inventant cette vision du temps, peu importe si on affirme que le temps soit cyclique ou linéaire, les deux sont vraies. J’ai réuni les deux camps. Parfois, quand je me sens en forme, je vais leur expliquer qu’un temps tire-bouchon ne contredit pas les notions simples d’un temps linéaire ou cyclique, il enrichit les deux visions qui sont dans les deux cas une réduction du nombre de dimensions d’un temps complexe possédant également une flèche, une direction où on ne peut ni mêler ni inverser le passé, le présent et le futur.

À mon avis, le temps tridimensionnel est une formidable source d’inspiration scientifique pouvant permettre d’expliquer plusieurs phénomènes dont le plus connu est sa relativité. Je sais que certains physiciens l’incorporent maintenant dans leur vision du monde. Allez voir sur YouTube cette vidéo de Gavin Wince si vous en avez le temps et le désir, car elle dure 3 h 30.

Il utilise une notion de temps tridimensionnel, même si je considère son explication plus difficile à saisir que mon fameux temps tire-bouchon. Tiens! Il est grandement temps de saisir mon fameux tire-bouchon. Vous connaissez la suite. Santé!

Théorie des jeux

Certains prennent le jeu très au sérieux, dont quelques mathématiciens, sociologues, économistes et psychologues. Pour ces gens, le jeu n’est pas qu’affaire de divertissement, c’est aussi un moyen de comprendre les mystères de notre cerveau et même de la nature.

Si le comportement humain entre en ligne de compte dans bien des jeux, certaines lois ne sont que de pures mathématiques et l’humain qui s’y soumet optimise ses chances de gagner.

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C’est le cas de la martingale au casino, un moyen infaillible de gagner pour peu que vous ayez les fonds pour soutenir la stratégie et le casino pour vous le permettre. Rouge-noir ou pair-impair, vous misez et si vous perdez, vous doublez la mise précédente, et ce jusqu’à ce que vous gagniez. En couvrant les pertes précédentes, cette stratégie ne peut pas faillir tant qu’il vous reste de l’argent dans les poches.

L’âge d’or de la théorie des jeux survient au milieu du vingtième siècle avec Émile Borel, John von Neumann, Oskar Morgenstern et, bien entendu, John Forbes Nash (le film « Un homme d’exception »).

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Il existe différents types de jeux, ou plutôt les jeux possèdent une ou plusieurs de ces caractéristiques.

Ils peuvent être à somme nulle, ce que les uns perdent est gagné par les autres ; ou à l’inverse, le résultat net des gains des participants ne donne pas zéro. On dit de ces jeux qu’ils sont à somme non nulle.

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Ils peuvent être antagonistes comme les échecs, coopératifs comme les casse-têtes ou un mélange des deux comme au Risk.

Ils sont séquentiels comme le go ou simultanés comme roche-papier-ciseau.

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Certains jeux misent essentiellement sur le hasard comme le loto, exclusivement sur la stratégie comme aux échecs ou sur un mélange des deux comme au Monopoly.

Enfin, certains jeux finissent par perdre ce titre au fil du temps, ce sont les jeux déterminés, ceux pour lesquels on a trouvé une stratégie gagnante à tout coup. Si un participant l’ignore alors que l’autre la connait, le vainqueur est déterminé dès le départ, ce n’est plus du jeu. Entrent dans cette catégorie le morpion et le jeu de dames anglaises qui assure la victoire ou la nulle depuis que l’ordinateur en a résolu toutes les éventualités en 2007.

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Les jeux peuvent être sans mémoire, à mémoire imparfaite ou parfaite. La loterie est un jeu sans mémoire, car il est inutile de mémoriser les résultats antérieurs. Le jeu à mémoire parfaite comme le Clue permet à celui qui mémorise les informations précédentes de déduire le coupable. Les jeux semblables à la guerre sont à mémoire imparfaite, car les informations restent fragmentaires, certaines se perdent, arrivent trop tard ou sont simplement inexistantes. Alors même si on garde en mémoire tous les mouvements précédents, la surprise reste au rendez-vous.

La rapidité d’exécution, la dextérité, la motricité sont d’autres caractères donnés à une bonne partie des jeux vidéos à caractère sportif (compétitif). À l’autre bout du spectre, les jeux d’énigmes misent sur l’intellect et font souvent appel à la collaboration.the_room1

Il existe plusieurs autres caractéristiques aux jeux, mais cette liste reste suffisante pour comprendre qu’en mariant plusieurs de ces variables, il reste encore possible aujourd’hui de créer des jeux inédits.

Certains jeux sont d’une complexité mathématique étrangement simple pour des résultats étonnants, par exemple Pac Man. En revanche, les professionnels d’une discipline scientifique quelconque se cassent parfois les dents sur des énigmes qui parviennent à être résolues par… des gamers de haut niveau. Ce fut le cas pour le repliement des protéines qui représentait un casse-tête irrésolu jusqu’à ce que les biologistes fassent appel à des spécialistes du jeu vidéo, et contre toute attente (sauf pour quelques uns qui croyaient en eux) ces derniers ont trouvé les solutions.

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Les jeux misent pour la plupart sur la confrontation. Ils représentaient un moyen de se préparer à la guerre sans se pratiquer en tuant ses frères et sœurs. Tous les animaux supérieurs jouent pour apprendre à se nourrir et à se défendre. L’humain a complexifié le jeu, mais l’objectif reste sensiblement le même que l’original, gagner plutôt que perdre contre d’autres participants. Gagner contre la montre reste un jeu compétitif, car on compare son temps et le plus rapide gagne au dépend des plus lents.

Les jeux collaboratifs ont gagné en popularité depuis quelques années, poussés par la vague d’indignation contre tout ce qui s’apparente à la guerre, mais on se rend bien compte qu’ils restent minoritaires parmi la montagne de jeux à vocation de confrontation.

Le jeu est devenu une discipline mathématique à part entière, preuve de son sérieux (!).

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Pour terminer, Ke Jie, le meilleur joueur mondial au jeu de stratégie chinois considéré comme le plus complexe de tous, le go, a finalement perdu contre l’ordinateur AlphaGo. Une première qui fait mal, car elle déclasse définitivement l’humain. La création a bel et bien dépassé son créateur. Reste maintenant à la faire tenir dans un corps semblable au nôtre et la supériorité sera achevée.

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Savoirs anciens, la distance Terre – Lune

Il peut paraitre idiot de croire que certains anciens peuples pouvaient connaitre la distance séparant notre planète de son satellite en n’étant armés que d’outils de fortune et de connaissances rudimentaires. Ce faisant, on leur attribue de l’aide provenant d’extraterrestres apportant technologies et savoirs. Et pourtant, c’est dénigrer l’inventivité humaine, sa débrouillardise, sa grande curiosité, son sens aigu de l’observation et et de la déduction.

Dans cet article, je vais démontrer comment au temps de Khéops on pouvait mesurer la distance Terre-Lune. En se basant sur d’autres savoirs anciens déjà traités dans des articles antérieurs, comme le théorème 3-4-5, et les dimensions de la Terre et de la Lune mesurées de façon rudimentaire, mais relativement précises, on parvient assez facilement à trouver cette information.

Transportez-vous dans le temps, alors que je discutais avec mon client favori, le grand mais surtout richissime pharaon Khoufou (Khéops) pour connaitre la technique utilisée.

— Cher étrange et charbonneux volatile, vous m’avez déjà montré comment vous êtes parvenu à mesurer la circonférence de la Terre et même celle de l’astre de la Nuit. Et puisque vos explications ne semblent souffrir d’aucune faille, je suis prêt à poursuivre mon apprentissage des mystères naturels. Que m’avez-vous préparé de plus étrange encore ?

— Aimeriez-vous connaitre la distance séparant notre Lune de la Terre ?

— Étonnant Corbot, ne me dites pas que vous volez suffisamment haut pour vous y rendre ?

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— Bien sûr que non, votre brillantissime Achromatopsique. Je ne mesure pas cette distance comme je l’ai fait en comptant mes pas pour mesurer la Terre. Cette fois-ci, nous procéderons différemment. Nous partirons des dimensions de la Lune que nous avons calculées l’autre jour ainsi qu’un point de comparaison et vous verrez comment c’est facile de déduire cette distance nous séparant de notre Belle-de-nuit.

— Alors procédons immédiatement, j’aimerais bien m’y rendre un jour. Je voudrais calculer combien d’hommes je devrais emmener.

— Ne vous emballez pas trop vite, oh Cyclopentanoperhydrophénanthrène ! La distance, quoique énorme, ne se révèlerait pas le plus grand obstacle à surmonter pour vous y rendre.

— J’aimerais bien qu’un jour vous m’expliquiez le sens de vos formules de politesse à mon égard. Elles me sont toutes inconnues et étonnamment complexes à déchiffrer. Même mon responsable du protocole ne m’est d’aucun secours.

— Ce sont des termes éminemment savants, à votre image, votre superbe Yoctoampère pharaonique.

— Ah ! Tant mieux. Vous me rassurez. J’essayerai d’en apprendre quelques-uns afin de montrer mon immense savoir à mes alliés et encore plus à mes ennemis.

— Pour en revenir à notre Lune, voici comment j’ai procédé pour mesurer la distance nous en séparant. Sauriez-vous me dire quelles étaient ses dimensions telles que nous les avons calculées ensemble l’autre jour ?

— Nous étions parvenus à un diamètre de 8338000 coudées populaires en comparant les dimensions de la Terre à celles de la Lune lors d’une éclipse de Lune qui nous avait permis de percevoir les deux circonférences au même moment.

— Oui. Dans les unités sacrées appelées mètres, ça donne un diamètre de 3 474 000 mètres, mais nous continuerons nos calculs en coudées populaires pour votre confort et votre plaisir.

— Allez-y, expliquez-moi comment vous parvenez à calculer la distance entre la Lune et nous sans vous déplacer.

— Vous voyez actuellement la Lune à son zénith et elle est pleine. Ce cercle quasi parfait est de la même grosseur que celui de ce jeton métallique lorsque je le tiens au bout de mon bras. Essayez vous-même. Tenez ce jeton au bout de votre bras et regardez-le en visant la Lune. Vous verrez que les deux cercles se superposent parfaitement.

— Vous avez raison. Lorsque je les place côte à côte, ils semblent identiques et lorsque je déplace le jeton pour occulter la Lune, elle disparait totalement derrière lui.

— Maintenant, mesurons la longueur de votre bras à partir de votre œil jusqu’au jeton. Pour ce faire, j’ai apporté une règle échelonnée en coudées. Voilà, votre mirifique bras mesure précisément 1,44 coudée populaire, très honorable momie. Quant au jeton, il possède un diamètre valant 13 millièmes de coudée.

— Et qu’allez-vous déduire de ces mesures, sombre Corbot ?

— Tout est une question de proportions relatives. Si un jeton d’un diamètre de 13 millicoudées tenu à 1,44 coudée ressemble à s’y méprendre à la Lune ayant 8 338 000 coudées de diamètre, sa distance la séparant de nous sera simplement dans le même rapport.

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— Ah, je vois. Et ça donne combien de coudées ? Calculer des grands chiffres me donne mal à la tête.

— J’arrive à une distance approximative de 926 millions de coudées.

— Ouche ! Donnez-moi une idée plus visuelle de cette énorme distance, je vous prie, très exubérant volatile.

— La distance Terre – Lune représente un peu moins de 10 fois le tour de notre Terre. En mesures sacrées, ça donne 386 millions de mètres ou autrement dit 386 000 kilomètres.

— En distances égyptiennes, je t’en prie, satané plumard sur deux pattes !

— La Lune se trouve à 1158 fois la distance Gizeh-Assiout, votre grandeur Glycosylphosphatidylinositol.

— L’équivalent de plus de mille voyages le long du Nil entre ma pyramide inachevée et cette cité située plein Sud à plusieurs jours de navigation et même en char ! Je réserverai donc mon voyage vers la Lune lorsque je vivrai éternellement dans l’au-delà. J’aurai l’éternité pour m’y rendre, ça me paraitra moins long et fastidieux.

— Judicieuse décision, grandissime Khoufou.

— Que me réservez-vous pour votre prochaine leçon ?

— Le Dieu-Soleil vous intrigue-t-il ?

— C’est le grand Râ ! Ne me dites pas que vous savez des choses sur lui que j’ignore encore malgré les enseignements de mon précepteur ! Je vais le jeter aux crocodiles, celui-là !

— N’en faites rien, ce n’est pas sa faute ! Mes savoirs dépassent largement ses compétences.

— Pourtant, à partir de simples objets communs, vous parvenez à obtenir des informations vraiment étonnantes, dont la distance qui nous sépare de notre belle Lune !

— Un Corbot possède bien des secrets !

Savoirs anciens, 60

Dans ma série d’articles sur les savoirs anciens, je me permets une brève incursion du côté arithmétique pour parler du nombre 60. Cela peut paraitre étonnant que ce nombre soit si présent dans notre quotidien, et ce depuis des temps immémoriaux.

La valeur 60 a envahi la vie d’homo sapiens dans un passé lointain. Attestée chez les Sumériens voilà plus de 5000 ans, les Babyloniens l’ont ensuite adoptée. On le retrouve plus tard dans les calendriers hindou et chinois. Par la suite, les Grecs, les Indiens, les Arabes, les Égyptiens et les Européens ont tous adopté cette base de calcul pour mesurer le temps et les angles.

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Un cercle est divisé en 360 degrés (6 x 60), chaque degré en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes. Une journée est divisée en 24 heures (4 x 6), chaque heure en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

On voit que la base 60 n’était pas globalement utilisée comme notre base 10 actuelle. 24 (heures) ne divise pas 60, mais cela s’explique. On doit en fait considérer la base 60 comme étant la multiplication de deux bases. D’une part, les facteurs 5 et 12 donnent 60, de même que les valeurs 6 et 10. Ces deux multiplications correspondent à deux moyens de facilement compter jusqu’à 60 à l’aide de nos deux mains.

Oui, nos ancêtres apprenaient à compter sur leurs doigts jusqu’à 60 et pas seulement jusqu’à 10 comme nous ! Comme quoi l’avancement des connaissances se permet parfois de reculer. Certains peuples actuels continuent toujours de compter de la sorte, reliquat d’une culture multimillénaire. La plus utilisée est la technique des phalanges. Excluant le pouce qui sert de marqueur, les 4 autres doigts d’une même main contiennent 3 phalanges chacune pour un total de 12. Le bout du pouce désigne à la suite les 3 phalanges de l’auriculaire, de l’annulaire, du majeur et de l’index pour un compte de 12. La deuxième main lève alors 1 doigt pour désigner qu’on a atteint 1 fois ce compte. En recommençant ce processus jusqu’à ce que les 5 doigts de la seconde main soient tous levés, on a atteint le compte de 60. On a donc 60 en ayant multiplié 5 fois le nombre 12.

Toujours pour compter 60 à l’aide de deux mains, il existe une deuxième technique qui multiplie 10 fois le chiffre 6. La main droite compte en levant 1 doigt à la fois. Une fois les 5 doigts levés, on lève 1 doigt de la main gauche pour un total de 6 levés de doigts. Lorsque la main gauche est pleine, on a atteint le compte de 30. En inversant le rôle des deux mains et en recommençant le processus précédent, on parvient à obtenir la valeur 60.

Diviser la demi-journée en 12 heures, celles pouvant s’afficher sur un cadran solaire, ne constituait donc pas un choix aléatoire. Les anciens ont donc obtenu une journée complète totalisant 24 heures. Une fois l’heure définie, ils l’ont subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

Les 360 degrés d’un cercle peuvent paraitre plus mystérieux. On n’obtient pas des quadrants de 60 degrés mais 90. Diviser un cercle en 6 portions de 60 degrés peut paraitre géométriquement illogique. Et pourtant, une raison précise pourrait se terrer sous cette étrange division. J’en réfère à mon article sur un autre savoir ancien où j’inscris un hexagone dans un cercle. En reliant le centre du cercle à chaque sommet de l’hexagone, on obtient bien 6 angles de 60 degrés. Et pourquoi choisir d’inscrire un hexagone plutôt que toute autre figure géométrique ? Parce que chacun de ses côtés mesure précisément la valeur du rayon du cercle. Ainsi, l’hexagone et le cercle ont une relation intime qui pouvait s’avérer très utile. Ainsi, subdiviser un cercle en 6 portions de 60 degrés parait bien plus sensé qu’à priori. En reprenant pour le degré la subdivision temporelle des 60 minutes et 60 secondes, on obtient la précision des angles désirée.

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Et voilà comment la base sexagésimale a marqué nos mesures, celle du temps qui passe ainsi que celle des subdivisions d’un cercle. Notez qu’un mouvement cyclique comme celui d’un bœuf qui tourne autour d’un axe relie les notions de temps et de géométrie. Il est donc normal de retrouver les minutes et les secondes dans les deux notions.

Dernier point non négligeable, les six premiers chiffres divisent 60 et il en possède six autres pour un total de douze facteurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Il est donc possible de subdiviser 60 en parts égales de douze façons différentes. Dans un monde où on comptait des valeurs entières, têtes de bétail, œufs, baies, lapins, perdrix, etc., compter par groupes de 60 unités pour ensuite les subdiviser également parmi la communauté constituait un atout de taille.

En définitive, la base sexagésimale (60) ne doit rien aux hasards, mais bien à des considérations pratiques compréhensibles pour chacun des habitants des temps anciens. La valeur 60 désignait peut-être aussi un grand nombre au-delà duquel on devenait riche, l’ancêtre de notre million ou notre milliard. L’humain n’avait pas encore transformé ses avoirs en papier-monnaie qu’il pourrait accumuler sans limites. 60 chèvres l’occupaient suffisamment pour qu’il n’espère pas en posséder bien plus, une façon naturelle d’éviter les abus des systèmes économiques. Oui, lorsqu’on doit travailler fort pour conserver son dû, on manque de temps pour en rajouter. Pourrait-on se servir de cette leçon de l’histoire pour revoir le prochain système économique lorsque l’actuel collapsera ? La base 60 reprendra peut-être du service au-delà de la mesure du temps et des angles.

Savoirs anciens, les dimensions de la Lune

Si vous n’avez pas suivi mes précédents articles sur les savoirs anciens, sachez simplement que j’ai travaillé pour le pharaon Khoufou (Khéops) et je lui ai prouvé à l’aide de moyens extrêmement simples que la Terre était ronde et qu’elle mesurait 40000 km de circonférence, valeur que je lui ai traduite en coudées égyptiennes afin qu’il comprenne correctement. Le système métrique n’étant pas encore en vigueur à cette époque.

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Maintenant, grâce à la rotondité et aux dimensions connues de la Terre, je l’entretiens sur l’astre de la Nuit, la Lune, et je lui montre comment mesurer ses dimensions et la façon de connaitre la distance qui la sépare de nous.

 

— Cher rusé Corbot, vous voulez me faire croire que vous connaissez la distance qui sépare notre belle Lune de nous?

— Parfaitement, chère Majestueuse Hypercholestérolémie, je peux même vous montrer comment trouver ses dimensions grâce à l’éclipse de Lune qui commence à l’instant.

— Comment ferez-vous? Apprenez-moi votre méthode.

— Maintenant que nous connaissons la forme et les dimensions de notre Terre, nous les utiliserons pour mesurer celles de la Lune. Regardez, l’ombre de la Terre commence à se projeter sur la Lune. Puisque la Terre est ronde, son ombre l’est tout autant.

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— Oui, je vois un croissant noir apparaitre et lentement grandir à la surface de la Lune.

— Parfaitement et le côté extérieur de ce croissant ne nous présente rien d’autre que le bord extérieur de notre chère Terre.

— Quel étonnement de voir l’ombre de notre planète se profiler sur la Lune! Mais que ferez-vous maintenant que nous voyons ce croissant sombre?

Maintenant qu’il occulte environ la moitié de la Lune. Je reproduis sur un papier le dessin que forment les deux cercles, celui de la Lune et la portion du cercle de la Terre représenté par ce croissant. Je complète ensuite cet arc de cercle afin de montrer la Terre en entier.

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— Je comprends, astucieux volatile. Il reste ensuite à comparer les dimensions des deux cercles. Puisque nous connaissons combien la Terre mesure de coudées, les proportions entre les deux astres nous permettent de trouver les dimensions de la Lune.

— Exact. Voilà le dessin des deux astres alors que l’éclipse montre bien une partie des deux. Avec une règle je mesure que le diamètre de la Terre est environ 3,66 fois plus grand que celui de la Lune.

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— Et puisque vous avez déjà déterminé le diamètre de la Terre en mesurant sa rotondité, il est aisé d’en déduire celui de la Lune.

— Oui. Puisque le diamètre de la Terre vaut 30580000 coudées populaires, celui de la Lune vaut 3,66 fois moins, donc près de 8338000 coudées populaires.

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— Et si mon précepteur a bien fait son travail, je devrais pouvoir calculer la circonférence de notre astre de la Nuit en multipliant par le nombre magique des cercles que vous appelez pi, cher emplumé ami. En faire le tour représente environ 26200000 coudées, si nous pouvions nous y rendre, évidemment.

— La prochaine fois que nous nous verrons, nous calculerons la distance nous séparant de notre chère Lune, cher Illustrissime Pharaon.

Savoirs anciens, les dimensions de la Terre et le mètre

Dans un article précédent, j’ai prouvé au pharaon Khéops que la Terre était sphérique en utilisant des instruments de mesure disponibles à cette époque. Dans celui-ci, je poursuis mon récit et j’obtiens les dimensions de notre planète, toujours en utilisant une méthode des plus simple. J’en déduis également le mètre que je nommerai « la valeur sacrée ».

Coordonnées géographiques modernes de Gizeh et d’Assiout.
Gizeh :     30° 00’ N – 31° 10’ E
Assiout:  27° 00’ N – 31° 10’ E

Ces deux villes partagent le même méridien (31° 10’ E) et sont à 3 degrés de latitude de différence qui correspond au 1/30e d’un quart de la Terre.

Ces 3° d’angle mesurés sont ensuite utilisés pour déterminer les dimensions de la Terre.

*****

— Alors, très pharaonique Australopithecus Khéops, comme je disais, les deux mesures différentes des ombres à la même date-heure à des endroits éloignés le long d’un même méridien terrestre permettent de prouver facilement que la Terre est ronde. En connaissant la distance entre les deux villes et en le calculant pour 90°, j’ai mesuré le quart de la circonférence terrestre.

— Et cela donne quelle longueur, croustillant Corbot cornélien ?

— 24 millions de coudées populaires, c’est la distance du pôle Nord à l’Équateur, un quart de la circonférence totale de la Terre, oh Grand Acétominophène !

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— Et qu’avez-vous fait ensuite pour déterminer la coudée royale de mon père ?

— J’ai décidé de diviser ce nombre pour obtenir un chiffre valant 10 millions d’une unité que j’ai appelée la « valeur sacrée » (4 500 ans plus tard, à partir de la même méthode, quelques scientifiques utiliseront le même chiffre et lui donneront le nom de « mètre »).

— Donc, la coudée royale serait le dix millionième de la distance pôle-équateur ?

— Non, car cette longueur s’avère trop grande pour une coudée, même royale. Elle équivaut à la hauteur de votre nombril par rapport au sol.

— Ouais, je vois le problème. Cette mesure sacrée ne peut pas s’appeler coudée, même royale, même pharaonique. On peut exagérer, mais là, ce serait vraiment de l’abus. Qu’avez-vous alors fait ?

— Cette valeur sacrée équivaut à 2,4 coudées populaires. Il faut donc la diviser pour créer une coudée royale qui sera plus grande que la coudée populaire, mais pas trop.

— Divisez-la simplement par deux !

— J’y avais pensé, mais cette simple division m’agaçait puisque je la voulais toute aussi sacrée afin de conserver le statut exceptionnel de cette nouvelle mesure. Diviser une valeur sacrée par le nombre le plus commun qui soit aurait représenté une sorte de sacrilège.

— Évidemment, je ne vous l’aurais jamais pardonné, avisé et prudent Corbot !

— Puisque je venais de prouver que la Terre est ronde, rien ne peut être plus sacré que cette figure géométrique. En m’inspirant des cercles, j’ai donc préservé tout le caractère sacré de sa nouvelle mesure.

— En faisant quoi ?

— J’ai dessiné un cercle dont le diamètre vaut cette « mesure sacrée ». J’ai ensuite dessiné un hexagone inscrit dans ce cercle, car les côtés de cette figure mesurent précisément le rayon du cercle. Les 6 pointes de l’hexagone définissent 6 arcs de cercle. J’en mesure la longueur et je la compare à celle de la coudée populaire. Elle est environ un quart de fois supérieure. C’est parfait, me dis-je ! La coudée royale était née.

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— Une coudée royale issue de la forme et des dimensions de la Terre. Une coudée parfaite qui cache une « valeur sacrée » cryptée au centre d’un cercle dont le périmètre mesure 6 de ces coudées royales. Bravo rusé Corbot noctiluque !

— Vous noterez un élément intéressant dans tout cet exercice, Mirifique Paradichlorobenzène. Les chiffres 6 et 60 ainsi que plusieurs de leurs multiples reviennent constamment dans mes ouvrages, ils se retrouvent littéralement partout. La base sexagésimale (60) est le multiple des chiffres 6 et 10. Les 360 degrés d’un cercle proviennent de cette base (6 x 60). Les 60 minutes et 60 secondes le sont également. Quant aux 24 heures, lorsqu’on divise la Terre en 4 quarts, le Soleil balaye chaque quart-de-cercle en 6 heures.

— Sauf que la base sexagésimale n’est pas utilisée dans le chiffre de dix millions que vous avez choisi pour créer la « valeur sacrée ».

— C’est exact, car cette valeur est si sacrée qu’elle représentera la seule base de travail dans un futur lointain. Elle portera le nom de « mètre » et sera utilisée par l’ensemble de l’humanité à la grandeur de toute la planète, sauf pour quelques peuples barbares qui rechigneront avant de l’adopter quand même, surtout en sciences.

— Une longueur maitre utilisée par tous et partout dans le monde. Une longueur valable pour tous les habitants, car tirée de la Terre et utilisée pour la première fois par nous, les Égyptiens. Je ne peux être plus heureux du choix de vos calculs.

— Pour les effectuer, j’ai choisi deux villes relativement proches l’une de l’autre et seulement séparées par 3°. J’aurais pu choisir des villes bien plus éloignées, mais le nombre précis de foulées en ligne droite serait devenu bien plus difficile à garantir. D’autre part, puisque le Nil serpente, il y a très peu d’endroits le long de son cours où la longitude est la même qu’à Gizeh, ce qui est le cas pour Assiout.

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— Expliquez-moi le terme « longitude ».

— Imaginez la Terre comme une orange tournant sur elle-même autour d’une paille passant par sa queue et son nombril.

— Je la vois très bien.

— Chacun des espaces entre ses différentes tranches est appelé un méridien et le chiffre servant à les distinguer est la longitude.

— Ah ! Donc, vous vous êtes déplacé le long du Nil en restant le plus possible le long du même méridien.

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— C’est exact. Gizeh et Assiout partagent un même méridien et ces villes sont suffisamment éloignées pour commencer à distinguer les dimensions des ombres entre les deux endroits. Il existe un autre point beaucoup plus éloigné, légèrement au-delà de la frontière avec la Nubie le long du Nil, qui possède la même longitude. Par contre, il est séparé de Gizeh d’une distance trop importante pour la mesurer précisément à l’aide de foulées. Le Nil possède trop de méandres entre les deux lieux pour effectuer le trajet vers le sud en ligne droite.

— Si je comprends bien, le fait que l’Égypte s’étire en longueur dans l’axe nord-sud vous a permis de mesurer la rotondité de la Terre.

— Le Nil a forgé l’Égypte à plus d’un titre, cher Pharaon ?

Informations supplémentaires

J’ai évidemment procédé à quelques petites approximations afin de faciliter les calculs et la compréhension, mais dans l’ensemble, tout est rigoureusement plausible et exact.

J’ai utilisé des degrés, des foulées et des coudées, des unités de mesure existantes à cette époque, mais puisque tout n’est que rapports (fractions), on peut utiliser n’importe quelles unités et on obtiendrait les mêmes dimensions terrestres. Il n’est donc pas nécessaire de travailler en degrés, en foulées et en coudées. Dans mes calculs, j’ai défini que la coudée populaire vaudrait aujourd’hui approximativement 41,67 cm. Ainsi, une foulée équivaut à un facteur réaliste de 4/3 coudées.

La base sexagésimale (60) a été inventée voilà 5 000 ans par les Sumériens, donc avant l’ère des grands bâtisseurs de l’Égypte (4 500 ans).

Dans mon récit, je postule que Khéops et sa dynastie sont les bâtisseurs des grandes pyramides. Ce n’est pas une affirmation de ma part, mais simplement un moyen d’imager la méthode employée pour mesurer la Terre. Au besoin, remplacez Khéops par le nom de votre choix.

Cette méthode était parfaitement accessible aux premières dynasties d’Égyptiens et même à ceux qui auraient pu les précéder. En fait, n’importe quel individu sachant observer et réfléchir, peu importe son lieu sur Terre et son époque pouvait obtenir les mêmes résultats. Elle n’a rien de magique et elle ne nécessite aucun extraterrestre ni aucun voyage dans l’espace pour prouver que notre planète est une sphère. Avis aux négationnistes en la matière, vous êtes 5 000 ans en retard. Rendu là, on peut vous qualifier d’attardés sans que cela constitue une insulte, mais simplement une vérité.

Nous possédons la preuve que le grec Eratosthène a utilisé la même méthode voilà 2 200 ans pour mesurer la circonférence de la Terre. Oui, les érudits de cette époque reculée et tous ceux qui les ont succédé savaient que la Terre était ronde. Que les Égyptiens aient pu le savoir avant les Grecs ne pose aucun problème puisque les maths utilisées restent rudimentaires.

Une rotondité niée et camouflée

La rotondité de la Terre fut cachée pendant les 1 800 ans qui suivirent Eratosthène. Il convient de dire que ce fut le plus long et le plus grand complot de tous les temps. Ce savoir faisait également partie des connaissances de certaines sociétés secrètes dont celle des « Bâtisseurs » qu’on peut faire remonter à plus de trois mille ans et qui s’est par la suite appelée « franc-maçonnerie ».

Le problème consistait à expliquer que, malgré cette rotondité, les choses ne glissaient pas vers un abîme quelconque. Et il était impensable que les autorités (religieuses) ne puissent pas tout expliquer, sauf les mystères religieux, bien entendu.

Une Terre plate ne nécessitait aucune explication… sauf les éléphants géants ou la méga tortue pour la soutenir. Et sur quoi reposaient ces créatures géantes ? C’est à ce moment qu’on vous enfermait pour hérésie si vous osiez poser la question.

Le fait de questionner en utilisant une pensée logique est devenu le péché originel du judaïsme. Il a servi à empêcher les autorités religieuses de perdre la face et leur hégémonique influence sur les gens et les rois s’ils avaient dû avouer leur ignorance.

Alors si vous entendez dire que les complots n’existent pas, notez bien le déclarant et rajoutez son nom sur la liste de ceux qui les fomentent. Les complots existent depuis qu’une quelconque autorité a refusé pour la première fois de voir s’étioler son influence, ses pouvoirs et surtout les avantages matériels y découlant.

Alors, soyez assuré que les conspirations et les complots ont toujours existé ne cesseront pas de sitôt.

Savoirs anciens, la Terre sphère

Pour ceux qui auraient raté les précédents articles, sachez que j’ai voyagé dans le temps pour discuter avec le pharaon Khoufou (Khéops) en vue de lui construire une belle pyramide. Pour l’occasion, il m’a remis un étalon de mesure, un bout de bois appelé «coudée royale égyptienne», qui se distingue d’une coudée populaire par une longueur plus élevée.

Vous pouvez lire ou relire les articles précédents en cliquant sur ce lien et sur celui-ci ou passer directement à la suite qui relate la façon dont j’ai établi que la Terre est une sphère voilà 4 500 ans. D’autres articles suivront pour expliquer comment il a été possible de mesurer les dimensions de la Terre et ensuite en arriver à déterminer la longueur d’une coudée royale égyptienne.

*****

— Grand Khoufou, connaissez-vous la provenance du bâton servant de coudée royale égyptienne étalon que vous m’avez remise l’autre jour afin que je mesure la base de votre future pyramide?

— Charbonneux Corbot, sachez que cette mesure étalon m’a été léguée par mon père, le maigrelet et détestable Snéfrou, lui-même bâtisseur d’horribles pyramides devant l’éternel Rê. Que Dieu-Soleil ait son âme, mais surtout qu’il la garde!

— Personne ne sera plus célébrissime que vous, oh! Pharaonique Ornithorynque et votre future pyramide mystifiera toutes les générations ainsi que votre père pour l’éternité!

— Il n’a jamais voulu m’apprendre d’où provenait cette coudée royale. C’était un être mesquin et imbu de sa personne. En construisant une pyramide plus impressionnante que les siennes, je veux le remettre à sa place, bien plus que de laisser ma propre trace dans ce monde. Ma pyramide servira surtout à déclasser ses affreuses constructions bringuebalantes afin qu’il gagne un peu d’humilité dans l’au-delà.

— Si vous m’en donnez l’ordre, grand Hurluberlu, je vous apprendrai comment votre père a obtenu cette coudée royale étalon.

— Vous connaissez sa provenance? Dites-moi tout ce que vous savez, c’est un ordre, ténébreux corvidé!

— Comme vous voulez, oh Cœlacanthe silicaté! Vous avez dû le constater, cette mesure ne provient pas du pharaonique coude de votre père. En fait, elle émane de plus grand que lui, puisqu’elle a été inspirée par la Terre mère en personne.

— J’aime ça! Racontez-moi tout. Mon détestable de père Snéfrou va se retourner dans son sarcophage et ses bandelettes vont lui décoller du corps! J’en pisse déjà de plaisir dans mon pharaonique pagne!

— Votre père voulait une mesure étalon royale pour distinguer ses constructions de celles du peuple. La coudée populaire devait évidemment être plus courte que celle qui serait utilisée pour ses propres réalisations. Il m’embauche donc afin de concevoir une mesure plus longue que la coudée populaire, mais dans des proportions relativement proches afin qu’elle reste pratique. Il voulait utiliser sa propre coudée, mais elle s’avérait plus courte que la coudée populaire en usage parmi le peuple. Je lui ai bien fait sentir que l’idée d’une coudée pharaonique inférieure à l’autre le rabaisserait. Il m’a alors demandé de trouver une longueur qui transcenderait toutes les époques et tous les pharaons après lui. Une coudée intemporelle.

— Ça lui ressemble. Tout devait être éternel, même ses excréments! Continuez, emplumé conseiller, je veux tout savoir.

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— Bien sûr, Grandiose Alphatocophérol. Un jour durant un de mes voyages à la limite du Soudan en passant par la Nubie en Haute-Égypte, j’observe que mon bâton de marche planté bien à la verticale dans le sol ne crée aucune ombre au sol!

— Vous dites qu’en Nubie, le Soleil monte si haut dans le ciel qu’il peut totalement faire disparaitre les ombres?

— À une certaine époque durant l’année, l’ombre du bâton au zénith se confond avec lui. Un corbeau en vol continue de faire une ombre au sol, mais celle-ci est parfaitement à la verticale avec l’oiseau.

— Je vois. Ici à Gizeh, le Soleil crée toujours des ombres au sol, peu importe la journée ou l’heure dans l’année. Les cadrans solaires le montrent bien.

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— Et voilà ce qui est surprenant. En remontant le Nil vers le sud, le Soleil semble se comporter différemment tandis que si je m’éloigne vers l’ouest ou vers l’est, je ne noterai aucun changement dans le comportement des ombres.

Mais pourquoi les ombres sont-elles plus courtes lorsque nous allons au sud en Nubie? C’est vraiment très étrange! Et encore plus si elles restent identiques lorsqu’on adopte une direction perpendiculaire.

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— Les ombres sont plus courtes à Assouan, à Louxor et même tout près à Assiout. Plus on remonte le Nil, plus les ombres raccourcissent, oh! Honorable Peroxyde d’hydrogène. Ce phénomène passe presque inaperçu si nous restons près de Gizeh.

— Et en quoi ce comportement de Rê vous a-t-il permis de déterminer la coudée royale égyptienne de mon père?

— Le dieu Rê n’a rien à voir avec la différence des longueurs des ombres, le dieu Soleil reste le même partout, c’est la Terre qui se montre différente à lui puisqu’elle est… hum… ronde.

— Ronde? Ronde comme une assiette ou ronde comme une boule?

— C’est une boule qui tourne sur elle-même, votre Éternel Encéphalogramme. J’ai mesuré la longueur des ombres qu’un bâton de cinq coudées projetait au sol ici à Gizeh ainsi qu’à Assiout lors de la même journée de l’année. Avec ces informations, je suis parvenu à calculer les dimensions de notre Terre. J’ai ici un schéma pour vous montrer à quoi mes travaux ont ressemblé.

— Et vous avez utilisé les dimensions de la Terre-boule pivotante pour définir celle de la coudée royale.

— C’est exact.

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— Mais si la Terre est ronde, pourquoi ne glisse-t-on pas alors que, d’après votre théorie, nous nous retrouvons sur son flanc?

— Pour simplifier, dites-vous que nous sommes tous attirés par le centre de la Terre. Peu importe notre position sur Terre, il est donc impossible de glisser puisque le bas se trouve toujours parfaitement à la verticale sous nos pieds.

— Je comprends. Je vais donc vous demander quelque chose de plus pour ma pyramide, cher Caliméro. En plus d’utiliser la coudée royale, vous allez intégrer les dimensions de notre Terre dans celles de mon bâtiment.

— Oui, votre Majestueux Polypropylène.

*****

Dans un prochain article, je poursuivrai mon récit afin d’en arriver à mesurer la circonférence de la Terre et toujours avec les moyens connus et disponibles à l’ère de Khéops.

Savoirs anciens, la coudée royale égyptienne

Je vous parlais dans des articles antérieurs d’une étrangeté concernant la longueur de la coudée royale égyptienne sans vous dire de quoi il s’agissait. Le temps est venu de vous en faire part.

Dans l’article précédent, j’utilisais une roue dont le périmètre valait exactement 6 coudées royales. La coudée commune utilisée tous les jours par le peuple était issue d’une mesure de la longueur du coude jusqu’à l’extrémité du majeur. Elle tournait autour de 42 à 45 cm, des valeurs normales et réalistes pour une telle longueur. La coudée royale se démarque par son étonnante longueur et on est en droit de se demander si elle était issue d’une mesure prise sur un humain. Voyez par vous-même.

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En mesurant les coudées royales étalons retrouvées à différents endroits, elles ont été estimées à 0,5236 m (52,36 cm), du moins pour certaines. C’est énorme! Les bras de ce pharaon utilisés pour déterminer la coudée royale auraient quasiment trainé par terre!

On peut donc en déduire que la coudée royale n’a rien à voir avec la longueur d’une coudée humaine normale, pas même celle d’un pharaon. Elle devait donc découler d’une autre mesure tout en conservant le nom de coudée, mais en la qualifiant de «royale» afin de montrer que seul le pharaon pouvait s’approprier cette dimension et bâtir en utilisant cet étalon de mesure. Mais d’où pouvait bien provenir cette longueur hors norme pour une coudée?

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Il serait bien tentant de l’imaginer surgir d’un extraterrestre aux longs bras, celui-là même qui aurait fourni outils et techniques avancés ayant servi à édifier ces étonnants monuments. Toutefois, avant de faire intervenir des étrangers d’outre espace, il demeure essentiel d’analyser d’autres possibilités moins exotiques, plus terre à terre et peut-être plus réelles.

Si ces 7 à 10 cm de plus (ou de trop) permettent d’octroyer le qualificatif «royale» à la mesure étalon du pharaon, sa longueur précise n’était certainement pas aléatoire, elle devait émaner d’une source quelconque!

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Revenons à la roue possédant un périmètre de 6 coudées que j’ai utilisé pour mesurer avec précision la base de la pyramide du promoteur immobilier Khéops (Khoufou) et comparons le périmètre étalon avec nos mesures métriques actuelles.

6 coudées de 0,5236 m donnent un périmètre exact de 3,1416 m. En connaissant le pourtour de cette roue, son diamètre est facile à calculer en le divisant par une approximation bien connue de pi (π), soit 3,1416. Un cercle ayant un périmètre de 3,1416 m possède un diamètre π fois moindre. Ce diamètre vaut donc précisément 1,0000 mètre!

Holà! Je vois toutes les têtes se tourner vers LeCorbot. Le mètre est une invention très récente en regard à l’histoire égyptienne puisque sa première définition remonte à l’année 1793, pas à 2500 ans avant notre ère!

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J’ai utilisé une roue de 6 coudées royales de périmètre pour mesurer précisément les dimensions de la pyramide de Khéops et je me rends compte que cette roue possède un diamètre exact de 1 mètre moyennant une erreur de moins d’un dix millième de mètre! Sincèrement, je déteste ce genre de hasard un peu trop précis, un peu trop surprenant, un peut trop… révélateur peut-être.

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Rapportons-nous à la première définition officielle du mètre. C’est le dix millionième du quart de la circonférence de la Terre mesurée le long d’un méridien. Donc, si les anciens Égyptiens connaissaient eux aussi la circonférence de la Terre, ils pouvaient très bien faire comme nos scientifiques de la fin du XVIIIe siècle et en déduire une mesure étalon. Toutefois, le mètre égyptien comparable à notre propre mètre n’aurait pas été utilisable comme mesure étalon à cause de sa trop grande différence avec la coudée commune (42-45 cm). D’autre part, camoufler la longueur de ce mètre, le crypter en quelque sorte en le dissimulant dans un cercle représente une méthode élitiste qui ne pouvait déplaire à un pharaon.

Cependant, l’hypothèse que ce dernier puisse connaitre la longueur du méridien terrestre à cette époque archaïque si reculée semble ridicule. On en revient encore à un possible extraterrestre qui a le don de pouvoir tout expliquer sans jamais vraiment rien expliquer. C’est toujours pratique de garder un ET sous la main, ça évite de chercher à comprendre ce qui aurait pu réellement se passer en réfléchissant à des solutions moins extravagantes.

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Car il existe effectivement une solution plus réaliste dans laquelle la géographie particulière de l’Égypte pourrait expliquer comment ce peuple aurait connu la circonférence de la Terre aux méridiens à une époque aussi reculée. Pour vous la présenter, je vous rapporterai une conversation tenue entre moi et le pharaon Khoufou autour de sa fameuse coudée royale étalon lorsque je travaillais à lui construire sa damnée pyramide. Vous apprendrez comment un individu observateur et un peu dégourdi de cette époque reculée a pu mesurer sans grands efforts le quart du périmètre de la Terre et en arriver lui aussi à déduire le mètre. À lire dans un prochain article.

Une pente vertigineuse

En français, le préfixe penta– désigne le chiffre 5. On l’utilise dans une foule de mots, dont pentagramme, pentacle, pentagone, pentatonique, pentavalent, pentanol, pentarchie, etc. qui ont tous un lien avec le chiffre cinq. Le préfixe penta- tire ses origines du mot grec «pente» désignant le chiffre 5. Tout s’explique alors simplement.

Toutefois, le mot pente existe aussi en français, il désigne une déclivité, une ligne ni horizontale ni verticale. Existerait-il un lien entre notre mot français pente et le mot grec pente? Ça semble peu probable, ou du moins très peu évident. Et pourtant, jugez par vous-même.

Le grec Pythagore, bien connu pour le théorème portant son nom, a prouvé qu’on peut toujours connaitre la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle (possédant un angle de 90°) si on connait la longueur des deux autres. Il suffit d’appliquer la formule

x2 + y2 = z2.

 

Triangle345

Le plus simple des triangles rectangles dont ses côtés mesurent des valeurs entières est celui ayant des longueurs de 3, 4 et 5 telles que présentées dans la figure précédente. Notez que l’hypoténuse valant 5 correspond bien à la pente de cette figure.

Ainsi, on peut relier l’origine de notre mot pente au même mot grec désignant le chiffre 5. Quand on dit le mot «pente», c’est comme si on disait: «le côté dont la valeur est 5». Évidemment, on a étendu le sens du mot pente à toute déclivité non verticale, mais à l’origine, pente signifiait bien le 5 d’un triangle rectangle 3-4-5.

Dans le prochain article, je vais prendre ce triangle pour faire une chose plutôt étonnante. Je vais voyager dans le temps et me rendre dans la vallée du Nil, plus précisément à Gizeh. Je viens de gagner l’appel d’offres pour construire un bâtiment aux dimensions… pharaoniques! Le triangle 3-4-5 sera mon principal outil pour entamer la construction d’une toute nouvelle pyramide.

Zipf et hapax legomenon

En quelle langue est écrit cet étrange titre? Zipf n’est pas une onomatopée, mais le nom d’une loi en l’honneur de celui qui l’a découvert, un certain George Kingsley Zipf.

George-Kingsley-Zipf-

La loi de Zipf est étonnante, car elle concerne les statistiques de la linguistique. Il est facile de savoir que, peu importe la langue dans laquelle on écrit un long texte, roman, encyclopédie, la récurrence des différents mots variera énormément. Cependant, Zipf a cherché à en connaitre beaucoup plus et ce qu’il a découvert a de quoi étonner, pour ne pas dire abasourdir.

Commençons par un constat simple, mais non dénué d’importance, la récurrence des mots varie en fonction de leur longueur. Plus un mot est court, plus fréquemment il sera utilisé. On le voit bien avec les déterminants, les prépositions, les conjonctions, des mots généralement très courts. On le comprend également pour l’autre extrémité du spectre. Pour diverses raisons, les très longs mots ne seront pratiquement jamais employés, l’une des raisons étant notre ignorance même de leur existence, mais notre paresse fait également partie des causes favorisant leur absence. De plus, les longs mots sont souvent tirés de jargons spécialisés, impertinents dans des œuvres de nature générale.

Graphique_Zipf_pour_Ulysses

Lorsqu’un long mot devient très populaire, nous produisons des diminutifs, ce qui contribue à respecter le principe relationnel entre longueur courte – fréquence élevée. Cinéma pour cinématographe, pneu pour pneumatique, télé pour téléviseur, frigo pour réfrigérateur, doc pour docteur, etc., les mots raccourcissent avec la fréquence d’utilisation.

Zipf a également noté que les mots difficiles à prononcer auront tendance à disparaitre des discours. S’ils s’avèrent incontournables, certains se transformeront afin que leur prononciation s’en voit facilitée.

Mais sa plus étonnante découverte fut de constater que la récurrence des mots suit une loi mathématique étrangement simple.

Si le mot le plus fréquent est apparu n fois dans une œuvre, le deuxième plus fréquent apparaitra moitié moins souvent, le troisième, seulement le tiers du premier, etc. C’est une simple loi d’inverse 1/n.

En multipliant le rang (r) de chaque mot par son nombre de récurrences (n), on obtient une constante égale à n pour chaque mot répertorié dans l’œuvre. C’est la loi de Zipf. Fantastique, vous ne trouvez pas?

Bon, maintenant que j’ai donné l’explication du mot Zipf dans le titre, que signifient les deux autres mots?

Le terme «hapax legomenon» est tiré du grec et signifie «chose dite une seule fois». Dans la loi de Zipf, il signifie un mot apparaissant une seule fois dans une œuvre. Dans le graphique, ce sont les points situés tout au bas. 

Le dictionnaire français présente la version écourtée, le mot «hapax» pour désigner ces solitaires.

Nommer les nombres jusqu’à 1000 decilliards

Dans l’article précédent, nous avons vu comment le mot billion s’est créé à partir de la valeur million de million (bi-llion), ainsi que le mot milliard qui se situe entre million et billion et qui vaut 1000 millions.

La règle est claire et peut s’étendre aux valeurs plus grandes. Millier de million de million se nommera billiard tandis que million de millions de millions se nommera trillion (tri-llion).

Cette façon de construire des noms de quantités se poursuit aussi loin que nécessaire avec trilliard, quadrillion, quadrilliard, quintillion, quintilliard, sextillion, sextilliard, septillion, septilliard, octillion, octilliard, nonillion, nonilliard, decillion, decilliard…

En changeant de mot à chaque fois qu’une valeur est plus grande ou égale à 1000 on évite de trainer un nombre de plus de 3 chiffres. Donc, une fois rendu à 999, on évitera de dire 1000 en changeant les termes se terminant par -llion par -lliard ou ceux se terminant en -lliard en -llion de l’échelon supérieur.

Maintenant, on peut connaitre précisément le nom d’un nombre sans recourir au dictionnaire en connaissant les échelons définis par le préfixe et le multiplicateur en utilisant le suffixe.

1er échelon mi + llion vaut 1000 milliers ou 106
                      mi + lliard vaut 1000 millions ou 109
2e échelon bi + llion vaut 1000 milliards ou 1012
                    bi + lliard vaut 1000 billions ou 1015
3e échelon tri + llion vaut 1000 billiards ou 1018
                    tri + lliard vaut 1000 trillions ou 1021
4e échelon quadri + llion vaut 1000 trilliards ou 1024
                    quadri + lliard vaut 1000 quatrillions ou 1027
5e échelon quinti + llion vaut 1000 quatrilliards ou 1030
                    quinti + lliard vaut 1000 quintillions ou 1033
6e échelon sexti + llion vaut 1000 quintilliards ou 1036
                    sexti + lliard vaut 1000 sextillions ou 1039
et ainsi de suite.

On remarque que chaque échelon a 2 suffixes possibles, -llion et -lliard
Chaque préfixe en caractères italiques correspond à son échelon :
bi pour 2e; tri pour 3e;… septi pour 7e; octi pour 8e; noni pour 9e; deci pour 10e

Voilà, vous savez maintenant nommer tous les nombres en français de un jusqu’à mille decilliards ou 1066. C’est le nombre 1 suivi de 66 zéros. Pas mal, non?

Du billion et du capitaine Haddock

Que vaut un billion? En français, le mot «billion» souffre d’une étrange maladie. Il s’est déjà dégonflé de mille fois sa valeur initiale. Dans mon dictionnaire, 1 billion peut donc valoir 1000 milliards, mais aussi 1000 millions. C’est 1000 fois plus petit. Quelle chose extraordinaire pour un mot désignant une valeur censée être parfaitement précise! Toutefois, le problème vient d’un usage abusif de ce mot. Voici l’explication de cette étonnante aberration.

Au XVe siècle, un certain Jehan ADAM est le premier (un autre! décidément!) à donner un nom à la valeur 1 million de millions. Puisque le mot million revient deux fois, il nomme ce nombre «bymillion» qui donnera par la suite le mot «billion». Il en profite donc pour pousser le concept plus loin en donnant des noms différents chaque fois qu’on multiplie 1 million aux précédents. La valeur 1 million de millions de millions s’appelle 1 trimillion qui donnera le mot trillion et ainsi de suite. La logique est excellente et parfaitement compréhensible.

Mais certains scientifiques des siècles ultérieurs ont un problème à résoudre que cette nomenclature laisse en plan. Ils ont besoin d’un nouveau mot, non pas seulement pour des multiples de 1 million, mais aussi pour des multiples de 1000. Ainsi, entre 1 million et 1 billion, ils veulent un mot pour la valeur 1000 millions. Et c’est là où tout part en vrille. Plutôt que d’inventer un nouveau terme, ils recyclent un mot déjà existant, mais très peu utilisé, je vous le donne en mille (wow!), eh oui! c’est le mot «billion».

Et voilà comment un mot inventé parfaitement bien construit désignant une valeur numérique précise a vu sa valeur coupée par mille.

Cette fois-là, la langue française garde ses culottes bien attachées et refuse le changement malgré l’usage et considère celui-ci comme étant de mauvais aloi. Billion continuera de valoir 1 million de millions. De toute façon, au XVIe siècle, un certain Peletier avait déjà inventé le terme «milliart», aujourd’hui «milliard», pour désigner le millier de millions.

Cependant, les anglophones continuent d’utiliser le terme chapardé «billion» pour nommer le milliard. Et c’est pourquoi aujourd’hui, 1 billion francophone est 1000 fois plus grand qu’un billion anglophone. Donc, ne vous fiez jamais à un anglophone s’il dit vous devoir «one billion dollars» et qu’il vous doit en réalité «un billion de dollars».

En résumé, en français, la bonne façon de dire «mille millions», c’est «un milliard ». Et «un million de millions », c’est «un billion »… ça équivaut aussi à «mille milliards».

Le capitaine Haddock le savait parfaitement lorsqu’il jurait en disant «mille milliards de mille millions de mille sabords». Il aurait pu écourter son juron en disant «mille milliards d’un billion de sabords».

Possible et impossible

L’impossible est-il impossible ou possible? Avec ce genre de mots, les paradoxes ne se situent jamais bien loins, car on parle en termes d’absolus.

Un bon domaine pour tenter de découvrir la réponse à cette question est la mathématique. Est-ce possible qu’un problème mathématique bien concret ne contienne aucune solution? Si c’est vrai, l’impossible est possible. Si c’est faux, l’impossible impossible aura au moins été prouvé pour un domaine particulier et touts ses dérivés dont la physique.

Autrefois, l’humain ne s’était jamais posé cette question et il considérait tout problème mathématique comme étant soluble. Lorsqu’il s’est retrouvé devant ce problème d’algèbre suivant:

x2 + 1 = 0

il a commencé à douter de l’assertion comme quoi tout problème possède une réponse. Pourquoi? Parce que si je résous cette équation, ce qui signifie que je cherche la valeur de x, j’arrive à

x = √-1

la racine carrée de moins un. Autrement dit, quel est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne comme réponse -1? À la petite école, j’avais appris que cela était impossible puisque tous les nombres élevés au carré donneront toujours une valeur positive, jamais négative.

L’humain s’est dit, voilà enfin un problème mathématique insoluble qui tendrait à prouver que l’impossible est possible. Le hic est que si on élimine de toutes les démonstrations mathématiques ce résultat apparemment impossible, on se retrouve bloqué sur un tas de problèmes qui ont une solution bien réelle, comme la puissance des génératrices électriques. Par contre, en acceptant la solution à l’équation du haut comme étant possible, on peut calculer les puissances effectives des génératrices. Ça ne manque pas de croustillant, vous ne trouvez pas ?

Un problème à la réponse impossible rend impossible le calcul d’une possibilité bien réelle, mais si on accepte comme étant possible la réponse à ce qui semble impossible, on rend possible le calcul d’une réalité et le résultat final correspond exactement à la réalité.

Pour en revenir avec notre question initiale qui était à savoir si les problèmes mathématiques impossibles à résoudre sont possibles, la balance venait de pencher sur le côté «impossible».

Il a fallu un philosophe de génie, Kurt Gödel, pour dénouer ce problème et prouver mathématiquement une fois pour toutes que l’impossible est possible grâce à son théorème dit d’incomplétude paru en 1931.

À partir de ce moment, les mathématiciens se sont vus administrer une pilule empoisonnée. Avant 1931, ils se disaient que s’ils travaillaient suffisamment fort, ils finiraient par trouver la solution à tous les problèmes et voilà que cet illustre inconnu vient de prouver l’inverse. Il se peut que certains problèmes mathématiques n’aient aucune solution, rendant l’impossible possible.

IA et le manuscrit Voynich

Le manuscrit Voynich est un livre de 234 pages écrit dans une langue inconnue et montrant principalement des illustrations de plantes. Le fait que le vélin utilisé date du début du XVe siècle pose un sérieux problème puisque l’écriture devrait être connue. Mais on ignore tout de l’alphabet utilisé et a fortiori les mots faisant probablement la description des plantes dessinées avec grands détails. Ce livre est à ce jour la plus importante œuvre cryptée résistant à toutes nos tentatives de décodage.

Toutes ? Peut-être pas. Dernièrement, des chercheurs de l’université de l’Alberta au Canada auraient réussi à découvrir dans quelle langue il aurait été écrit avant qu’il ne soit codé avec des symboles étranges. Ils y seraient parvenus en programmant des algorithmes d’intelligence artificielle, ainsi qu’en utilisant le traducteur de Google.

L’hébreu serait à la base de ce charabia. Cependant, les lettres des mots auraient été réagencées comme on fait lorsqu’on joue au Scrabble. L’étape suivante aurait consisté à transformer les lettres de l’alphabet hébreu en d’autres symboles.

Mais il reste malgré tout une autre énigme qui sera peut-être résolue lorsque le texte aura été entièrement décodé et elle concerne les plantes décrites dans le codex. Beaucoup d’entre elles nous sont totalement inconnues. Si certaines sont facilement reconnaissables, d’où proviennent les autres ?

À moins que ce livre ne soit qu’une gigantesque farce, ces plantes inconnues sous-entendaient que son auteur n’était pas d’origine terrestre. Il aurait étudié les différentes plantes pour en faire un traité de botanique comparatif.

Mais l’hypothèse de l’origine extraterrestre ne meurt pas nécessairement avec la découverte de l’alphabet et du lexique utilisé avant le cryptage. L’hébreu est une très vieille langue. Si un peuple extraterrestre avait été en contact avec le peuple hébreu dans un lointain passé, cette langue aurait pu devenir le moyen de communication privilégié entre les deux peuples. Il est certainement plus facile à un peuple très avancé d’apprendre un langage comme l’hébreu qu’au peuple hébreu d’apprendre le langage très avancé d’une société extraterrestre.

Et si le manuscrit Voynich était une sorte de testeur ? Un moyen de mesurer le niveau intellectuel atteint par notre société ? Tant qu’il aurait résisté à nos assauts de décryptage, nous n’aurions pas atteint le seuil d’intelligence recherché. Mais la grande question dans tout cela est de savoir pourquoi ils voudraient nous tester. En supposant que nous terminions de décrypter le manuscrit et que le peuple extraterrestre l’apprenne d’une façon ou d’une autre, qu’auraient-ils prévu de faire ensuite ? Nous contacter officiellement ? Sortir de l’ombre pour que tous les humains puissent enfin connaitre leur existence ?

Je leur rappelle bien amicalement ma prédiction pour l’année 2018 sur le sujet. Faisant un Nostradamus de moi-même, j’ai prédit qu’on découvrira que la vie extraterrestre existe effectivement soit sous une forme simple et archaïque comme des bactéries, soit sous une forme évoluée grâce à nos télescopes qui détectent les exoplanètes, soit très évoluée grâce à une visite officielle de représentants d’une communauté extraterrestre.

J’aimerais bien avoir raison dans ma prédiction, alors grouillez-vous de vous faire voir ! Oui, je sais, je fais comme s’ils lisaient mon blogue. Normal, on les dit intelligents !

Malheureux de naitre avec dix doigts

Si j’écris 10, et que je vous dis que ce n’est pas un dix, vous me prendriez pour un illuminé. À l’instar de la pipe de Magritte dans son célèbre tableau « La trahison des images » qui n’est pas une pipe, mais la représentation d’une pipe, 10 n’est pas un dix, mais une représentation de plusieurs nombres possibles dont l’une est un dix.

J’étais en sixième année du primaire lorsqu’on m’a enseigné pour la première fois le principe mathématique des bases. Nous partions de la prémisse que nous rencontrions des extraterrestres à huit doigts et qu’ainsi, eux ne comptaient pas dix symboles différents pour écrire les nombres, mais seulement huit en incluant le zéro. Donc, au-delà de sept, il fallait comprendre que nous devions travailler à deux chiffres, comme lorsqu’on arrive au-delà de neuf dans le système décimal. En écrivant 10 (lire un, zéro), ça ne valait plus dix, mais bien huit. Et on poursuivait sur cette lancée, 11 (lire un, un) valait neuf, 12 (lire un, deux) valait dix, etc. En changeant de la base 10 à la base 8, on réapprenait comment on écrit symboliquement les nombres. J’étais loin de me douter que je retrouverais cette base 8 bien plus tard en informatique et que 10 (lire un, zéro) serait effectivement la représentation octonumérique du nombre huit.

L’humain est né désavantagé. Il a été conçu avec dix doigts plutôt que huit. Ainsi, la base décimale (base 10) est devenue sa principale façon de compter. Nous utilisons dix chiffres différents, dix symboles distincts en commençant par le 0 jusqu’au 9. Pour compter au-delà de neuf, on doit utiliser deux symboles dont la position de chacun par rapport à l’autre définit une valeur différente. On sait tous que l’écriture décimale du nombre dix s’écrit 10. Le 1 ne vaut plus un, mais dix, et le 0 signifie qu’on additionne zéro à dix. Et une fois ce concept compris et maitrisé, nous sommes en mesure d’écrire n’importe quelle valeur numérique à partir de seulement dix symboles différents.

Si l’humain était né avec huit doigts, il aurait été avantagé au moment de traiter l’information sous forme binaire, car huit est une puissance du chiffre deux, deux étant la quantité maximale de symboles différents utilisés dans un compte binaire que traite un ordinateur conventionnel, soit le zéro et le un.

Si nous avions eu seulement huit doigts, symboliquement, 10 vaudrait huit plutôt que dix. Ainsi, le système octal à huit symboles ou le système hexadécimal à seize symboles utilisés en électronique de l’information nous auraient posé moins de problèmes de compréhension puisque huit et seize sont tous deux des puissances de deux. 2 x 2 x 2 = huit et 2 x 2 x 2 x 2 = seize, mais dix n’est pas une puissance de deux.

Ainsi 10 (un un suivi d’un zéro) vaut deux en binaire (base deux), vaut huit en octal (base huit), vaut seize en hexadécimal (base seize) et il vaut dix lorsque les créatures naissent malheureusement avec dix doigts.

Des dimensions étourdissantes

Je me rappelle mes premiers cours de géométrie. Ça commençait par la notion de dimension. Un seul point, minuscule, aucune dimension puisqu’il ne s’étire dans aucune direction. Puis de fut une ligne, une dimension. Ensuite un carré, deux dimensions. Et finalement un cube, trois dimensions. J’avais rapidement saisi le concept. Ce n’était pas très compliqué, c’était logique. Plus tard, j’ai appris qu’on pouvait dessiner des dimensions supérieures à trois. Il suffisait de faire la même chose que lorsqu’on déplie un cube pour le regarder étalé sur une table. Ça réduit le cube de dimension 3 à un étalement, souvent dessiné en croix, de six carrés de dimension 2, donc sur un seul et même plan.

Il est donc possible de dessiner en trois dimensions un cube de dimension 4, un hypercube, en le dépliant sous forme de 6 cubes souvent également étalés en forme de croix. Une peinture intitulée « Corpus Hypercubus » de Salvador Dalí montre ce dépliement que vous voyez au sommet de cet article. Ensuite, voir clairement 5 dimensions ou plus, le truc de dépliement ne fonctionne plus vraiment, mais ce n’est pas une raison pour penser que ça n’existe pas. En mathématique, 12 variables créent un objet à 12 dimensions. Ça ne se visualise pas, mais ça se comprend et ça se calcule quand même.

J’avais pensé, innocemment, que l’histoire des dimensions était terminée. 3, 5 ou 11 dimensions, j’avais compris le principe. Cependant, l’histoire autour des dimensions ne se termine pas ainsi.

Si je prends un cube de métal de 2 cm de côté, son volume est de 8cm3. Facile. Mais si je prends une éponge, un pain de sucre ou un morceau d’emmenthal aux mêmes proportions, est-ce que son volume est aussi 8 cm3 ? On comprend que ces cubes possèdent des vides et que, même si leurs volumes externes sont semblables au cube métallique, il leur manque de la matière pour équivaloir à la même quantité de matière que le cube de métal.

Et c’est là l’idée formidable qu’a eue Benoît Mandelbrot de donner aux cubes non pleins une valeur de dimension inférieure à 3, mais évidemment supérieure à 2 qui n’est qu’une surface plane. Une dimension comprise entre 2 et 3. Ainsi, son nombre de dimensions est nécessairement un chiffre qui n’est pas un entier.

Donc, si vous voulez piéger quelqu’un avec une colle, demandez-lui combien de dimensions possède une éponge. Bien entendu, tout dépend de la structure des cavités de l’éponge. Par exemple, il existe un type d’éponge mathématiquement créé qu’on appelle une éponge de Menger dont son nombre de dimensions est de 2,7268, soit environ 3/4, plus grand que 2, mais plus petit que 3. Ce principe des dimensions fractionnaires fonctionne avec n’importe quel nombre de dimensions de base.

À partir du moment où le principe des dimensions fractionnaires est compris, tout ce que la nature nous montre n’est plus jamais regardé avec les mêmes yeux qu’ils soient éclairs, montagnes, arbres, rivages et, bien sûr, une meule de gruyère.

photo : lbc9.net