La différence entre précision et exactitude

La précision et l’exactitude sont-elles des termes identiques, interchangeables ? Bien qu’ils paraissent synonymes, ces mots disent pourtant deux choses bien différentes même si dans le langage de tous les jours, nous utilisons allègrement l’un et l’autre pour désigner à peu près le même genre de résultat. Afin de bien comprendre la différence fondamentale entre ces deux termes, analysons des impacts de balles sur quelques cibles. 

Les deux cibles de gauche montrent des tirs précis puisque toutes les deux ont des impacts en un seul regroupement serré. Les deux cibles à droite, en revanche, ont des impacts distribués, donc imprécis.

Les deux cibles en haut ont des tirs centrés, donc exacts, mais celle de droite souffre de moins de précision que celle de gauche.

Les cibles du bas montrent des tirs inexacts puisque le centre a été raté dans les deux cas. Celle de droite n’est pas plus ou moins exacte que celle de gauche, mais par contre elle est plus imprécise.

Correction de l’exactitude (le biais)
Lorsque les tirs sont inexacts comme dans les deux cibles du bas, il existe ce qu’on appelle « un biais » d’autant plus important que la distance moyenne des tirs par rapport au centre de la cible est élevée. Un biais est constant. Peu importe la précision des tirs, le centre de la cible sera systématiquement raté. Ce biais doit être prioritairement éliminé en désaxant la lunette ou la position du tireur. Grâce à une correction de la visée, les tirs deviennent exacts, mais ils peuvent encore se montrer imprécis.

Correction de la précision
Corriger la précision est un tout autre problème. Pour obtenir un haut taux de précision, chaque tir doit s’effectuer en préservant toutes les conditions des tirs précédents si celles-ci sont restées inchangées. En revanche, si des variations dans les conditions sont survenues, c’est là où le talent et l’expérience du tireur entrent fortement en ligne de compte.

Instruments scientifiques
Précision et exactitude s’appliquent à bien d’autres domaines que le tir sur cibles. Par exemple, en science, les instruments de mesure possèdent eux aussi ces deux caractéristiques.

Calibrage
Grâce à un calibrage utilisant un échantillon étalonné, on élimine premièrement le biais de lecture pour obtenir la meilleure exactitude possible. L’appareil doit donner une excellente mesure pour multitude de lectures même si dans un premier temps l’écart-type entre ces mesures est plus important que désiré.

Amélioration
Ensuite, pour améliorer la précision et ainsi réduire l’écart-type, il faut tout d’abord éliminer les variations des conditions environnementales. Position stable, température invariable, pression constante, distance fixe, etc. Ainsi, il est possible de réduire l’imprécision en stabilisant les paramètres environnementaux. Que restera-t-il ensuite ? Peut-on encore faire mieux ? Eh bien, certainement !

Jouer sur l’environnement
Contrôler l’environnement améliorera la précision mesurée, donc le rapport signal sur bruit (S/N : Signal to Noise ratio), mais il restera toujours un bruit de fond important. Et le réduire ne représente pas une mince tâche.

Bon rapport Signal/Bruit
Piètre rapport Signal/Bruit

La température et la pression constituent les deux plus grands ennemis de la précision. La température est en réalité une mesure de l’agitation moléculaire. En diminuant la température au plus proche possible du zéro absolu (0 K ou -273,15 °C), les molécules constituant le détecteur se figent et génèrent alors moins de bruit intrinsèque à l’instrument. Ensuite, en vidant le milieu de toute matière, on évite les perturbations causées par les molécules ambiantes.

Mais le vide créé technologiquement sur terre est bien plus imparfait que celui trouvé dans l’espace. C’est pourquoi l’envoi d’appareils de mesure dans le vide spatial, comme au point de Lagrange L2, permettant de les protéger des rayons solaires, devient parfois absolument nécessaire pour obtenir la précision requise pour mesurer de très petites variations de signal.

Un bruit récalcitrant
Placer un appareil de mesure dans des conditions idéales, éliminera-t-il toute source de bruit ? Eh bien non ! Il existera toujours un bruit résiduel fondamental qu’absolument rien ne pourra éliminer. Ainsi, la précision d’une mesure n’atteindra jamais des sommets absolus. Ce bruit provient des fluctuations quantiques inhérentes à tout ce qui existe. Nous parlons ici du fameux principe d’indétermination (incertitude) de Heisenberg. Donc, le rapport signal sur bruit sera toujours bloqué à une valeur limite infranchissable et quoi qu’on fasse, rien n’y fera, les lois de la physique quantique étant immuables.

Un exemple, le JWST
La localisation choisie pour opérer le télescope James Webb au point de Lagrange L2 ainsi que son coût exorbitant s’expliquent plus aisément lorsqu’on connait les principes d’exactitude et de précision. Sans l’optimisation de ces deux critères, les objectifs scientifiques poursuivis par les scientifiques ne seraient jamais atteints.

Quelle bonne nouvelle ! Il semblerait que ce fameux rapport S/N soit meilleur que celui prévu par les scientifiques. Ainsi, JWST est non seulement exact, mais également plus précis. On pourra le pousser à voir des objets célestes encore plus éloignés ou encore plus petits avec un minimum de flou.

Cycles des ajustements
Remettre son travail cent fois sur le métier, il faut souvent accumuler plusieurs cycles de calibrage-amélioration (exactitude-précision) avant d’obtenir les performances escomptées.

Un autre exemple, valable inversement pour les deux sexes
Tous les hommes le savent, les femmes s’avèrent difficiles à comprendre, à cerner. Nous sommes en présence d’un cas de mesure où l’exactitude et la précision sont au cœur du problème. On peut devenir meilleur à regrouper certaines phrases sous différents thèmes. On améliore ainsi la précision de nos interprétations, mais sont-elles exactes pour autant ? Je dirais, rarement. On peut correctement regrouper ses déclarations, c’est quand même possible d’avoir tout faux sur leur sens exact. On parle effectivement d’un biais d’interprétation.

Et comme en physique quantique, peu importe les efforts déployés pour tout comprendre de la femme, il restera toujours une zone d’ombre impossible à éclaircir. Ce sont ses fluctuations intrinsèques où son bruit devient beaucoup plus grand que la clarté de son signal.

Il n’en sera jamais autrement, faire du bruit, crier, ne sert donc qu’à masquer le véritable message parfois trop subtil ou sensible pour le proférer avec force et conviction. Comprendre sans rien dire reste une lubie impossible à concrétiser. On ne parle plus de comprendre, mais d’accepter.

Alors, chérie, j’aurai beau améliorer mon écoute aux limites du possible, si tes paroles inutiles, le bruit dans ta conversation, dépassent largement les phrases importantes, je ne parviendrai jamais à te comprendre, et ce peu importe mes efforts. Et crier n’améliorera rien, bien au contraire !

Mais si l’on se donne plusieurs cycles pour s’améliorer l’un l’autre, je te promets que nous arriverons à de bien meilleurs résultats. Je te comprendrai plus souvent même si tu ne t’exprimes pas toujours de la même façon, pourvu que tu laisses tomber toutes ces phrases ayant pour seul effet de noyer le poisson dans une mer de futilités.

On n’a jamais mesuré la vitesse de la lumière

Ouais ! Bon ! Je vous entends penser. « Une autre théorie complotiste du même genre que « La Terre est plate ». Pourtant, si vous persistez dans votre lecture malgré votre scepticisme, je vous prouverai que c’est vrai. Cet article est subdivisé en deux parties. La première concentre les explications et la seconde traite des fondements mathématiques que vous pourrez éluder si votre goût pour les calculs ressemble au mien pour les radis.

Vitesse limite inconnue. Malgré ce manquement expérimental fondamental, on a quand même basé notre unité de distance, le mètre, sur la valeur de cette vitesse « inconnue » mais estimée constante dans tous les référentiels à 299 792 458 mètres par seconde.

Vous attendez que je vous dégote un argument tordu pour réfuter cette apparente connaissance universelle et… vous avez raison. Mais aussi dingue qu’elle soit, mon explication s’avère parfaitement exacte.

Pour mesurer avec précision la vitesse d’une balle de tennis ou de fusil, on peut envoyer un faisceau d’ondes (de la lumière) sur celui-ci. La différence de la fréquence émise par rapport à celle obtenue après réflexion sur l’objet détermine la vitesse de cet objet. C’est l’effet Doppler, le complice des policiers pour les aider à nous donner des contraventions. Mais cette procédure est inapplicable pour déterminer la vitesse de la lumière, car la vitesse de l’élément à mesurer est égale à la vitesse de l’élément mesureur. On ne peut mesurer la vitesse de la lumière avec de la lumière ou toute autre sorte d’onde électromagnétique dont on ne connait pas la vitesse exacte puisque c’est ce qu’on cherche à la connaitre par des mesures.

La seconde façon de mesurer des vitesses consiste à déterminer le temps que prend un objet pour parcourir une distance précise et connue. On place deux balises et lorsqu’un objet franchit la première, le chronomètre démarre et lorsqu’il atteint la seconde, on l’arrête. La division de la distance parcourue par la mesure du temps détermine la vitesse de l’objet en m/s, en km/h, etc.

Pour mesurer la vitesse de la lumière dans le vide, vitesse absolue parmi toutes, il n’est pas possible d’utiliser un faisceau d’ondes, lui-même une lumière. Il n’est pas plus possible de mesurer le temps entre deux bornes puisque notre appareil d’enregistrement doit également et préalablement connaitre la vitesse de la lumière pour mesurer… la vitesse de la lumière.

Bon. Pas de problème, vous vous dites. Recourons à des horloges atomiques. Une à chaque borne et parfaitement synchronisées. Mais pour les synchroniser, il faut transmettre une information de l’une à l’autre à la vitesse de la lumière, vitesse qu’on cherche justement à mesurer. Cette procédure est prise en défaut en recourant à une inconnue pour mesurer cette même inconnue.

Dans ce cas, synchronisons les 2 horloges à partir de la même borne et envoyons-en une à la seconde borne. Erreur ! Puisqu’une horloge se déplace par rapport à l’autre, la théorie de la relativité restreinte nous apprend que le temps diffère entre 2 objets en vitesses inégales entre eux. Et pour corriger ce décalage, il faut connaitre la vitesse de la lumière, vitesse qui, comme vous devez commencer à me haïr, est celle qu’on cherche inlassablement à mesurer.

La solution est cependant simple, direz-vous, et c’est justement cette technique qui a été utilisée et qui l’est encore pour mesurer cette fameuse vitesse c. À l’aide d’un miroir, faisons parcourir à la lumière la distance aller-retour et divisons le temps mesuré par 2 pour obtenir cette foutue valeur de c. Et le tour est joué ! pensez-vous, et le bec du Corbot cloué !

Cet exercice pratique est cependant basé sur un postulat. Et l’on sait que si un postulat est faux, le résultat de la mesure par l’expérience sera faux. Le fameux postulat utilisé dans l’expérimentation précédente et sciemment accepté par Einstein lui-même est le suivant: 

Nous avons tenu pour acquis que la lumière se déplace à la même vitesse à l’aller comme au retour, en éloignement comme en rapprochement, ce qui permet de diviser le temps par 2 pour déterminer le temps d’un trajet dans une seule direction.

Mais rien ne prouve que le temps requis pour parcourir la même distance est le même dans les deux directions. C’est une affirmation non prouvée, un postulat parfaitement gratuit. Évidemment, faute de mieux, il est raisonnable de le considérer comme véridique, mais ce n’est qu’une croyance et en aucun cas une certitude prouvée.

Il n’est pas possible de mesurer la vitesse de la lumière dans une seule direction puisqu’il faudrait déjà connaitre cette vitesse pour ensuite la déterminer. On ne peut définir une chose par elle-même.

Il est raisonnable de penser que la vitesse de la lumière est égale dans toutes les directions, y compris lorsqu’elle s’éloigne de nous ou lorsqu’elle nous revient. Malheureusement, aucune expérience ne peut le prouver une bonne fois pour toutes. Essayez d’en inventer une et elle sera réfutable.

La seule solution consisterait à découvrir des particules voyageant plus vite que la lumière, des tachyons par exemple. Nous pourrions alors utiliser un faisceau de tachyons pour mesurer la vitesse des photons et en appliquant quelques formules mathématiques, nous obtiendrions la valeur tant recherchée de c dans une seule direction.

Mais voilà. Si Einstein avait raison, rien ne peut voyager plus vite que la lumière dans le vide (c). Les tachyons ne sont présentement que des inventions de l’esprit. Leur gros problème est qu’ils pourraient violer le principe de causalité (quoique ce soit discutable et discuté). Ils démarreraient leur périple après être parvenus à destination. Ça parait un peu bizarre. Aussi aberrante que cette situation puisse paraitre, elle n’est pas totalement ridicule. La physique quantique nous a habitués à rencontrer des comportements totalement illogiques et pourtant parfaitement véridiques. Il pourrait en être de même avec les tachyons.

La véritable impossibilité théorique est d’accélérer un objet jusqu’à ce qu’il atteigne la vitesse c puisque cette action nécessiterait une énergie infinie à cause de l’augmentation de la masse conséquente. Le fameux accélérateur de particules LHC a longuement prouvé le principe que la masse augmente avec la vitesse. Mais rien n’interdirait une particule de naitre en voyageant déjà plus vite que la vitesse limite c puisqu’elle ne passerait pas par une phase d’accélération. Voilà pourquoi les tachyons pourraient bien exister. Et fait surprenant, ils perdraient de la masse en augmentant leur vitesse.

Pour revenir au sujet principal, à défaut de connaitre actuellement avec certitude la vitesse de la lumière, la présomption qu’elle vaille 299 792 458 m/s dans toutes les directions et à tout moment nous permet de créer des applications comme les GPS et autres systèmes de calculs relativistes. Mais si un jour on vous apprend que cette vitesse n’est pas égale dans tous les systèmes de référence, ne vous surprenez pas. Le postulat utilisé consciemment par Einstein dans son article de 1905 sur la relativité restreinte se sera avéré inexact.

Les probabilités semblent extrêmement faibles que c varie selon qu’il s’éloigne ou se rapproche de nous, mais pour l’instant, le mieux qu’on peut affirmer avec absolue certitude est que cette vitesse « limite » reste à ce jour une valeur non mesurée.

Complément mathématique pour les presque nuls en maths 

La théorie de la relativité restreinte d’Einstein utilise les transformations de Lorentz dont le facteur s’écrit ainsi.

Gamma (𝛾) multiplie la masse, l’énergie et le temps relatif et il vaut entre 1 et l’infini (∞) selon que la vitesse (v) d’un objet varie de zéro jusqu’à atteindre c. De fait, si v vaut zéro, le résultat sous le radical vaut 1, le radical de 1 = 1 et finalement 1/1 = 1. Interprétation : à vitesse relative nulle, pas de changement de masse, d’énergie ou de temps relatif.

En revanche, si v vaut c, le résultat sous le radical vaut 0, le radical de 0 = 0 et 1/0 = ∞. Interprétation : Un déplacement à la vitesse de la lumière multiplie la masse, l’énergie et le temps relatif par l’infini.

Pour un tachyon qui aurait une vitesse v supérieure à c, la valeur sous le radical devient négative. On sait qu’il n’existe aucun nombre réel résolvant un radical d’une valeur négative, mais il en existe parmi les nombres imaginaires purs. Ce n’est pas parce qu’on parle de nombres imaginaires que ces nombres sont fabulatoires ou insensés. On aurait fort bien pu utiliser un autre terme. À preuve, tous les condensateurs et les bobines de ce monde (moteurs, antennes, accumulateurs, etc), des objets bien réels s’ils en sont, fonctionnent selon des mathématiques qui utilisent les nombres imaginaires pour déterminer leur courant selon la tension exercée à leurs bornes.

Ainsi, un tachyon pourrait fort bien exister dans un temps perpendiculaire au temps que nous connaissons et que nous expérimentons à longueur de journée. Un temps qui est inaccessible parfaitement reconnu et prouvé.

L’âge des civilisations extraterrestres

Vous pourriez croire que ce n’est que spéculations et pourtant, nous pouvons utiliser les mathématiques pour répondre à cette question potentiellement critique pour notre survie à long terme.

Tout d’abord, un élément essentiel consiste à connaitre l’âge de la Terre par rapport à celui de la Voie lactée. De fait, si la Terre a presque l’âge de son hôte, il est très peu probable que d’autres civilisations soient plus âgées que nous. En revanche, si la Terre était née très tardivement, nous risquerions d’être les benjamins entourés d’ainés.

4,5 milliards d’années pour la Terre et 13,5 milliards d’années pour la Voie lactée, notre planète a tout juste le tiers de l’âge de sa Galaxie. Cette fraction s’avèrera essentielle pour la suite du calcul.

Nous avons constaté que le nombre de civilisations sur Terre par rapport à leur espérance de vie, qu’elles furent grecque, sumérienne, romaine, égyptienne, soviétique, maya, aztèque, etc., suivait une courbe décroissante exponentielle. Très peu ont survécu longtemps et un grand nombre ont rapidement disparu. Voici à quoi ressemble cette fameuse courbe montrant l’âge en fonction du nombre de civilisations. L’âge maximal de 100% correspond à l’âge de la Galaxie. Ainsi, la plus vieille civilisation possible n’existerait plus (ou n’aurait jamais existé).

Si l’on place un point au tiers de sa hauteur, (33 %) celui-ci projeté sur l’axe horizontal le coupe à environ 12. En considérant la valeur 50 comme étant le point significatif le plus élevé et en ramenant cette valeur à 100 %, 12 vaut donc 24 %. En première approximation, considérons donc qu’à cause de l’âge de la Terre par rapport à celui de sa Galaxie,  un quart des civilisations sont plus vieilles que nous tandis que les trois quarts sont plus jeunes.

Ainsi, nous n’aurions probablement rien à craindre des civilisations plus jeunes qui seraient technologiquement moins avancées que nous. Reste la civilisation plus âgée, certainement capable de nous anéantir assez facilement. En revanche, son âge lui a-t-il conféré plus de sagesse ?

Cet exercice mathématique répond, du moins partiellement, au paradoxe de Fermi. La plupart des vieilles civilisations ont eu le temps de s’éteindre, probablement à cause du principe du grand filtre évoqué dans l’article précédent. Et puisqu’elles se raréfient de plus en plus, il en resterait très peu dans notre environnement galactique immédiat pour nous porter atteinte ou seulement nous signaler leur existence.

Intelligence artificielle contre Gödel

J’ai déjà écrit plusieurs articles sur l’intelligence artificielle. J’explique pourquoi il faut la craindre et aussi pourquoi on doit continuer d’avancer dans ce domaine tout en respectant une certaine éthique.

Jeune, j’ai lu l’œuvre complète d’Asimov, celui qui a compris bien avant tout le monde ce que notre avenir nous réservera lorsque nous serons accompagnés par une population grandissante d’androïdes intelligents.

Il a défini le principe des trois lois de la robotique dont le libellé est connu de tout le monde, mais bien peu sont capables de décrire son contenu. Il a même écrit une quatrième loi, connue de presque personne, afin de surmonter des problèmes éthiques et pratiques posés par ses trois lois.

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L’intelligence artificielle avancée sera un jour implantée dans des corps artificiels performants, ça ne fait aucun doute. Et ils deviendront nos égaux de silicium, ou même de carbone, comme nous, puisque les recherches actuelles en semi-conducteurs tendent à vouloir remplacer le sable par la suie.

Mais l’intelligence artificielle n’a pas que des problèmes d’ordre technique, chimique, physique ou de programmation à surmonter. Elle se bute déjà à un autre problème qui deviendra éminemment important, voire crucial, l’indécidabilité de Gödel.

En 1931, un mathématicien austro-hongrois du nom de Kurt Gödel vient jeter un pavé gros comme une planète dans la mare des mathématiciens, des philosophes et des autres têtes pensantes de l’époque. À ce moment, la toute nouvelle physique quantique vient de détruire l’une des deux jambes du sublime géant représentant nos connaissances scientifiques. L’article de Gödel va faire exploser la seconde.

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Par deux théorèmes dits d’incomplétude, il démontre logiquement que tous les problèmes n’ont pas toujours de solutions. Pire, il est impossible de savoir avec certitude à l’avance si un problème fait partie de la catégorie soluble ou insoluble. Aujourd’hui par exemple, nous ignorons si la détermination d’une formule permettant de calculer les nombres premiers fait partie de l’une ou de l’autre des catégories. La preuve mathématique apportée par Gödel brise pour de bon le cou aux déterministes, enfin à ceux pour qui la physique quantique n’avait pas encore converti à la nature imprédictible de l’univers.

Pourtant aujourd’hui, la majorité des gens pensent encore de l’ancienne façon. Ces concepts d’incomplétude, d’indétermination, d’incertitude n’ont pas encore entièrement pris racine dans nos esprits tellement ils sont contre-intuitifs. Combien de gens entendez-vous encore dire « tout problème a sa solution », alors que cette affirmation a été réfutée voilà bientôt 90 ans ?

L’indétermination de l’indécidabilité mèneront l’intelligence artificielle aux frontières de son incapacité à donner une réponse exacte aux problèmes que nous lui soumettrons. Elle devra se contenter de faire des choix parmi des solutions toutes inexactes.

Robotic hand using a laptop computer
Robotic hand using a laptop computer, illustration.

C’est pourquoi les chercheurs en IA se penchent sur cette situation puisqu’il faudra bien stopper le calcul de ces entités pensantes après un certain temps de réflexions infructueuses sans savoir si une solution exacte aurait pu être trouvée une microseconde après l’arrêt, ou jamais. Ils ont développé le concept PAC ou PAC(L) signifiant : Probably Approximately Correct (Learning). En français : Apprentissage probablement approximativement exact. Ça fait beaucoup de conditions inexactes, vous ne trouvez pas ?

L’apprentissage de la machine se fera donc à coups de cascades d’inexactitudes, tout comme le nôtre en fait. La machine pourra traiter plus de données que le cerveau humain, peut-être aussi plus rapidement, mais elle finira elle aussi par se buter à des problèmes sans solutions, sans bonnes solutions, à des solutions impopulaires et même inacceptables.

L’éthique que nous lui apprenons pour affronter l’incomplétude est basée sur nos valeurs actuelles. Ces valeurs changent avec le temps et les choses aujourd’hui acceptables ou inacceptables ne le seront plus dans un avenir quelconque. Ainsi, leurs solutions seront critiquées, tout comme les nôtres puisque rien n’est fixé d’avance et tout évolue.

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Nous n’accepterons pas les solutions de l’intelligence artificielle comme des panacées quasiment divines et c’est une bonne chose. Pour un certain temps, ils resteront des aides utiles. Jusqu’au jour où l’humain disparaitra d’une façon ou d’une autre. Nos machines pensantes nous survivront puisqu’elles auront appris à se répliquer et à générer l’énergie nécessaire à leur survie. Surtout, elles seront moins fragiles, elles pourront facilement se réparer sans trauma et elles seront moins sensibles aux aléas naturels que leurs créateurs.

Dans un avenir proche ou lointain, mais « quasiment » certain, qui se rappellera de bêtes étranges que la machine intelligente nommait autrefois « humains » ? Certaines légendes les plus loufoques à circuler parmi la population d’androïdes prétendent même qu’ils auraient créé la machine pensante ! Mais qui croit réellement et sérieusement à cette mythologie déjantée ?

Le temps tire-bouchon

J’aimerais bien que le temps du tire-bouchon soit venu. J’accepterais bien un verre de vin, mais je n’ai pas omis de mettre un «» dans mon titre. Je vais donc vous entretenir d’un autre sujet que l’œnologie.

Il y a de cela une bonne dizaine d’années, j’écrivais à un physicien très connu pour lui faire part de ma vision du temps. Bon, je n’ai reçu aucune réponse de sa part, j’imagine qu’il est inondé de courriels de gens qui, comme moi, ont des idées farfelues et osent lui en faire part.

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Mon idée d’un temps plus complexe que la notion triviale actuelle m’est venue de deux sources. La première est mathématique. Je voyais le temps relatif d’Einstein comme une représentation graphique en 2 dimensions où l’axe horizontal représente le temps réel et l’axe vertical le temps imaginaire afin que la ces deux valeurs génèrent une addition dite complexe du temps x + iy qui est invariable en longueur, à la base de la notion invariable de la vitesse limite, mais variable dans sa valeur angulaire.

La seconde inspiration m’est venue d’un désir de réconcilier deux visions apparemment diamétralement opposées du temps. Le temps linéaire, ce temps que tout le monde ressent, hier précédant aujourd’hui qui lui-même précède demain. Et la seconde notion stipulant que le temps est un cercle, provenant de l’idée que tout finit par recommencer.

Le problème avec le temps en cercle est qu’il est nécessairement faux puisque le futur finirait par rejoindre le passé, une situation ne survenant jamais. Cependant, la notion que tout recommence n’est pas fausse si on considère que les conditions ne sont pas toutes identiques dans les différents cycles.

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Prenons par exemple la roue d’un véhicule. À chaque tour, elle revient exactement dans la même position, mais quelque chose a quand même changé, la route sous sa semelle n’est plus la même. On a bien un cycle où tout recommence, mais pas exactement dans les mêmes circonstances, dans les mêmes conditions.

Le temps n’est pas qu’une ligne droite, pas plus qu’il n’est un cercle. Mais si on utilise les deux notions simultanément, le temps ressemble à la tige d’un tire-bouchon. Il y a une progression linéaire, mais on retrouve aussi un cercle qui ne se ferme pas tout à fait sur lui-même.

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Un temps tire-bouchon possède donc plus qu’une dimension. En fait, il en possède trois. C’est une des raisons pour lesquelles le temps peut être relatif au sens einsteinien du terme. Un temps unidimensionnel est identique pour tous, ce que contredisent toutes les expériences lorsque les vitesses se rapprochent de celle de la lumière dans le vide. D’autre part, un temps seulement bidimensionnel n’aurait peut-être pas de flèche.

En m’inventant cette vision du temps, peu importe si on affirme que le temps soit cyclique ou linéaire, les deux sont vraies. J’ai réuni les deux camps. Parfois, quand je me sens en forme, je vais leur expliquer qu’un temps tire-bouchon ne contredit pas les notions simples d’un temps linéaire ou cyclique, il enrichit les deux visions qui sont dans les deux cas une réduction du nombre de dimensions d’un temps complexe possédant également une flèche, une direction où on ne peut ni mêler ni inverser le passé, le présent et le futur.

À mon avis, le temps tridimensionnel est une formidable source d’inspiration scientifique pouvant permettre d’expliquer plusieurs phénomènes dont le plus connu est sa relativité. Je sais que certains physiciens l’incorporent maintenant dans leur vision du monde. Allez voir sur YouTube cette vidéo de Gavin Wince si vous en avez le temps et le désir, car elle dure 3 h 30.

Il utilise une notion de temps tridimensionnel, même si je considère son explication plus difficile à saisir que mon fameux temps tire-bouchon. Tiens! Il est grandement temps de saisir mon fameux tire-bouchon. Vous connaissez la suite. Santé!

Théorie des jeux

Certains prennent le jeu très au sérieux, dont quelques mathématiciens, sociologues, économistes et psychologues. Pour ces gens, le jeu n’est pas qu’affaire de divertissement, c’est aussi un moyen de comprendre les mystères de notre cerveau et même de la nature.

Si le comportement humain entre en ligne de compte dans bien des jeux, certaines lois ne sont que de pures mathématiques et l’humain qui s’y soumet optimise ses chances de gagner.

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C’est le cas de la martingale au casino, un moyen infaillible de gagner pour peu que vous ayez les fonds pour soutenir la stratégie et le casino pour vous le permettre. Rouge-noir ou pair-impair, vous misez et si vous perdez, vous doublez la mise précédente, et ce jusqu’à ce que vous gagniez. En couvrant les pertes précédentes, cette stratégie ne peut pas faillir tant qu’il vous reste de l’argent dans les poches.

L’âge d’or de la théorie des jeux survient au milieu du vingtième siècle avec Émile Borel, John von Neumann, Oskar Morgenstern et, bien entendu, John Forbes Nash (le film « Un homme d’exception »).

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Il existe différents types de jeux, ou plutôt les jeux possèdent une ou plusieurs de ces caractéristiques.

Ils peuvent être à somme nulle, ce que les uns perdent est gagné par les autres ; ou à l’inverse, le résultat net des gains des participants ne donne pas zéro. On dit de ces jeux qu’ils sont à somme non nulle.

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Ils peuvent être antagonistes comme les échecs, coopératifs comme les casse-têtes ou un mélange des deux comme au Risk.

Ils sont séquentiels comme le go ou simultanés comme roche-papier-ciseau.

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Certains jeux misent essentiellement sur le hasard comme le loto, exclusivement sur la stratégie comme aux échecs ou sur un mélange des deux comme au Monopoly.

Enfin, certains jeux finissent par perdre ce titre au fil du temps, ce sont les jeux déterminés, ceux pour lesquels on a trouvé une stratégie gagnante à tout coup. Si un participant l’ignore alors que l’autre la connait, le vainqueur est déterminé dès le départ, ce n’est plus du jeu. Entrent dans cette catégorie le morpion et le jeu de dames anglaises qui assure la victoire ou la nulle depuis que l’ordinateur en a résolu toutes les éventualités en 2007.

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Les jeux peuvent être sans mémoire, à mémoire imparfaite ou parfaite. La loterie est un jeu sans mémoire, car il est inutile de mémoriser les résultats antérieurs. Le jeu à mémoire parfaite comme le Clue permet à celui qui mémorise les informations précédentes de déduire le coupable. Les jeux semblables à la guerre sont à mémoire imparfaite, car les informations restent fragmentaires, certaines se perdent, arrivent trop tard ou sont simplement inexistantes. Alors même si on garde en mémoire tous les mouvements précédents, la surprise reste au rendez-vous.

La rapidité d’exécution, la dextérité, la motricité sont d’autres caractères donnés à une bonne partie des jeux vidéos à caractère sportif (compétitif). À l’autre bout du spectre, les jeux d’énigmes misent sur l’intellect et font souvent appel à la collaboration.the_room1

Il existe plusieurs autres caractéristiques aux jeux, mais cette liste reste suffisante pour comprendre qu’en mariant plusieurs de ces variables, il reste encore possible aujourd’hui de créer des jeux inédits.

Certains jeux sont d’une complexité mathématique étrangement simple pour des résultats étonnants, par exemple Pac Man. En revanche, les professionnels d’une discipline scientifique quelconque se cassent parfois les dents sur des énigmes qui parviennent à être résolues par… des gamers de haut niveau. Ce fut le cas pour le repliement des protéines qui représentait un casse-tête irrésolu jusqu’à ce que les biologistes fassent appel à des spécialistes du jeu vidéo, et contre toute attente (sauf pour quelques uns qui croyaient en eux) ces derniers ont trouvé les solutions.

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Les jeux misent pour la plupart sur la confrontation. Ils représentaient un moyen de se préparer à la guerre sans se pratiquer en tuant ses frères et sœurs. Tous les animaux supérieurs jouent pour apprendre à se nourrir et à se défendre. L’humain a complexifié le jeu, mais l’objectif reste sensiblement le même que l’original, gagner plutôt que perdre contre d’autres participants. Gagner contre la montre reste un jeu compétitif, car on compare son temps et le plus rapide gagne au dépend des plus lents.

Les jeux collaboratifs ont gagné en popularité depuis quelques années, poussés par la vague d’indignation contre tout ce qui s’apparente à la guerre, mais on se rend bien compte qu’ils restent minoritaires parmi la montagne de jeux à vocation de confrontation.

Le jeu est devenu une discipline mathématique à part entière, preuve de son sérieux (!).

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Pour terminer, Ke Jie, le meilleur joueur mondial au jeu de stratégie chinois considéré comme le plus complexe de tous, le go, a finalement perdu contre l’ordinateur AlphaGo. Une première qui fait mal, car elle déclasse définitivement l’humain. La création a bel et bien dépassé son créateur. Reste maintenant à la faire tenir dans un corps semblable au nôtre et la supériorité sera achevée.

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Savoirs anciens, la distance Terre – Lune

Il peut paraitre idiot de croire que certains anciens peuples pouvaient connaitre la distance séparant notre planète de son satellite en n’étant armés que d’outils de fortune et de connaissances rudimentaires. Ce faisant, on leur attribue de l’aide provenant d’extraterrestres apportant technologies et savoirs. Et pourtant, c’est dénigrer l’inventivité humaine, sa débrouillardise, sa grande curiosité, son sens aigu de l’observation et et de la déduction.

Dans cet article, je vais démontrer comment au temps de Khéops on pouvait mesurer la distance Terre-Lune. En se basant sur d’autres savoirs anciens déjà traités dans des articles antérieurs, comme le théorème 3-4-5, et les dimensions de la Terre et de la Lune mesurées de façon rudimentaire, mais relativement précises, on parvient assez facilement à trouver cette information.

Transportez-vous dans le temps, alors que je discutais avec mon client favori, le grand mais surtout richissime pharaon Khoufou (Khéops) pour connaitre la technique utilisée.

— Cher étrange et charbonneux volatile, vous m’avez déjà montré comment vous êtes parvenu à mesurer la circonférence de la Terre et même celle de l’astre de la Nuit. Et puisque vos explications ne semblent souffrir d’aucune faille, je suis prêt à poursuivre mon apprentissage des mystères naturels. Que m’avez-vous préparé de plus étrange encore ?

— Aimeriez-vous connaitre la distance séparant notre Lune de la Terre ?

— Étonnant Corbot, ne me dites pas que vous volez suffisamment haut pour vous y rendre ?

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— Bien sûr que non, votre brillantissime Achromatopsique. Je ne mesure pas cette distance comme je l’ai fait en comptant mes pas pour mesurer la Terre. Cette fois-ci, nous procéderons différemment. Nous partirons des dimensions de la Lune que nous avons calculées l’autre jour ainsi qu’un point de comparaison et vous verrez comment c’est facile de déduire cette distance nous séparant de notre Belle-de-nuit.

— Alors procédons immédiatement, j’aimerais bien m’y rendre un jour. Je voudrais calculer combien d’hommes je devrais emmener.

— Ne vous emballez pas trop vite, oh Cyclopentanoperhydrophénanthrène ! La distance, quoique énorme, ne se révèlerait pas le plus grand obstacle à surmonter pour vous y rendre.

— J’aimerais bien qu’un jour vous m’expliquiez le sens de vos formules de politesse à mon égard. Elles me sont toutes inconnues et étonnamment complexes à déchiffrer. Même mon responsable du protocole ne m’est d’aucun secours.

— Ce sont des termes éminemment savants, à votre image, votre superbe Yoctoampère pharaonique.

— Ah ! Tant mieux. Vous me rassurez. J’essayerai d’en apprendre quelques-uns afin de montrer mon immense savoir à mes alliés et encore plus à mes ennemis.

— Pour en revenir à notre Lune, voici comment j’ai procédé pour mesurer la distance nous en séparant. Sauriez-vous me dire quelles étaient ses dimensions telles que nous les avons calculées ensemble l’autre jour ?

— Nous étions parvenus à un diamètre de 8338000 coudées populaires en comparant les dimensions de la Terre à celles de la Lune lors d’une éclipse de Lune qui nous avait permis de percevoir les deux circonférences au même moment.

— Oui. Dans les unités sacrées appelées mètres, ça donne un diamètre de 3 474 000 mètres, mais nous continuerons nos calculs en coudées populaires pour votre confort et votre plaisir.

— Allez-y, expliquez-moi comment vous parvenez à calculer la distance entre la Lune et nous sans vous déplacer.

— Vous voyez actuellement la Lune à son zénith et elle est pleine. Ce cercle quasi parfait est de la même grosseur que celui de ce jeton métallique lorsque je le tiens au bout de mon bras. Essayez vous-même. Tenez ce jeton au bout de votre bras et regardez-le en visant la Lune. Vous verrez que les deux cercles se superposent parfaitement.

— Vous avez raison. Lorsque je les place côte à côte, ils semblent identiques et lorsque je déplace le jeton pour occulter la Lune, elle disparait totalement derrière lui.

— Maintenant, mesurons la longueur de votre bras à partir de votre œil jusqu’au jeton. Pour ce faire, j’ai apporté une règle échelonnée en coudées. Voilà, votre mirifique bras mesure précisément 1,44 coudée populaire, très honorable momie. Quant au jeton, il possède un diamètre valant 13 millièmes de coudée.

— Et qu’allez-vous déduire de ces mesures, sombre Corbot ?

— Tout est une question de proportions relatives. Si un jeton d’un diamètre de 13 millicoudées tenu à 1,44 coudée ressemble à s’y méprendre à la Lune ayant 8 338 000 coudées de diamètre, sa distance la séparant de nous sera simplement dans le même rapport.

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— Ah, je vois. Et ça donne combien de coudées ? Calculer des grands chiffres me donne mal à la tête.

— J’arrive à une distance approximative de 926 millions de coudées.

— Ouche ! Donnez-moi une idée plus visuelle de cette énorme distance, je vous prie, très exubérant volatile.

— La distance Terre – Lune représente un peu moins de 10 fois le tour de notre Terre. En mesures sacrées, ça donne 386 millions de mètres ou autrement dit 386 000 kilomètres.

— En distances égyptiennes, je t’en prie, satané plumard sur deux pattes !

— La Lune se trouve à 1158 fois la distance Gizeh-Assiout, votre grandeur Glycosylphosphatidylinositol.

— L’équivalent de plus de mille voyages le long du Nil entre ma pyramide inachevée et cette cité située plein Sud à plusieurs jours de navigation et même en char ! Je réserverai donc mon voyage vers la Lune lorsque je vivrai éternellement dans l’au-delà. J’aurai l’éternité pour m’y rendre, ça me paraitra moins long et fastidieux.

— Judicieuse décision, grandissime Khoufou.

— Que me réservez-vous pour votre prochaine leçon ?

— Le Dieu-Soleil vous intrigue-t-il ?

— C’est le grand Râ ! Ne me dites pas que vous savez des choses sur lui que j’ignore encore malgré les enseignements de mon précepteur ! Je vais le jeter aux crocodiles, celui-là !

— N’en faites rien, ce n’est pas sa faute ! Mes savoirs dépassent largement ses compétences.

— Pourtant, à partir de simples objets communs, vous parvenez à obtenir des informations vraiment étonnantes, dont la distance qui nous sépare de notre belle Lune !

— Un Corbot possède bien des secrets !

Savoirs anciens, 60

Dans ma série d’articles sur les savoirs anciens, je me permets une brève incursion du côté arithmétique pour parler du nombre 60. Cela peut paraitre étonnant que ce nombre soit si présent dans notre quotidien, et ce depuis des temps immémoriaux.

La valeur 60 a envahi la vie d’homo sapiens dans un passé lointain. Attestée chez les Sumériens voilà plus de 5000 ans, les Babyloniens l’ont ensuite adoptée. On le retrouve plus tard dans les calendriers hindou et chinois. Par la suite, les Grecs, les Indiens, les Arabes, les Égyptiens et les Européens ont tous adopté cette base de calcul pour mesurer le temps et les angles.

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Un cercle est divisé en 360 degrés (6 x 60), chaque degré en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes. Une journée est divisée en 24 heures (4 x 6), chaque heure en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

On voit que la base 60 n’était pas globalement utilisée comme notre base 10 actuelle. 24 (heures) ne divise pas 60, mais cela s’explique. On doit en fait considérer la base 60 comme étant la multiplication de deux bases. D’une part, les facteurs 5 et 12 donnent 60, de même que les valeurs 6 et 10. Ces deux multiplications correspondent à deux moyens de facilement compter jusqu’à 60 à l’aide de nos deux mains.

Oui, nos ancêtres apprenaient à compter sur leurs doigts jusqu’à 60 et pas seulement jusqu’à 10 comme nous ! Comme quoi l’avancement des connaissances se permet parfois de reculer. Certains peuples actuels continuent toujours de compter de la sorte, reliquat d’une culture multimillénaire. La plus utilisée est la technique des phalanges. Excluant le pouce qui sert de marqueur, les 4 autres doigts d’une même main contiennent 3 phalanges chacune pour un total de 12. Le bout du pouce désigne à la suite les 3 phalanges de l’auriculaire, de l’annulaire, du majeur et de l’index pour un compte de 12. La deuxième main lève alors 1 doigt pour désigner qu’on a atteint 1 fois ce compte. En recommençant ce processus jusqu’à ce que les 5 doigts de la seconde main soient tous levés, on a atteint le compte de 60. On a donc 60 en ayant multiplié 5 fois le nombre 12.

Toujours pour compter 60 à l’aide de deux mains, il existe une deuxième technique qui multiplie 10 fois le chiffre 6. La main droite compte en levant 1 doigt à la fois. Une fois les 5 doigts levés, on lève 1 doigt de la main gauche pour un total de 6 levés de doigts. Lorsque la main gauche est pleine, on a atteint le compte de 30. En inversant le rôle des deux mains et en recommençant le processus précédent, on parvient à obtenir la valeur 60.

Diviser la demi-journée en 12 heures, celles pouvant s’afficher sur un cadran solaire, ne constituait donc pas un choix aléatoire. Les anciens ont donc obtenu une journée complète totalisant 24 heures. Une fois l’heure définie, ils l’ont subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

Les 360 degrés d’un cercle peuvent paraitre plus mystérieux. On n’obtient pas des quadrants de 60 degrés mais 90. Diviser un cercle en 6 portions de 60 degrés peut paraitre géométriquement illogique. Et pourtant, une raison précise pourrait se terrer sous cette étrange division. J’en réfère à mon article sur un autre savoir ancien où j’inscris un hexagone dans un cercle. En reliant le centre du cercle à chaque sommet de l’hexagone, on obtient bien 6 angles de 60 degrés. Et pourquoi choisir d’inscrire un hexagone plutôt que toute autre figure géométrique ? Parce que chacun de ses côtés mesure précisément la valeur du rayon du cercle. Ainsi, l’hexagone et le cercle ont une relation intime qui pouvait s’avérer très utile. Ainsi, subdiviser un cercle en 6 portions de 60 degrés parait bien plus sensé qu’à priori. En reprenant pour le degré la subdivision temporelle des 60 minutes et 60 secondes, on obtient la précision des angles désirée.

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Et voilà comment la base sexagésimale a marqué nos mesures, celle du temps qui passe ainsi que celle des subdivisions d’un cercle. Notez qu’un mouvement cyclique comme celui d’un bœuf qui tourne autour d’un axe relie les notions de temps et de géométrie. Il est donc normal de retrouver les minutes et les secondes dans les deux notions.

Dernier point non négligeable, les six premiers chiffres divisent 60 et il en possède six autres pour un total de douze facteurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Il est donc possible de subdiviser 60 en parts égales de douze façons différentes. Dans un monde où on comptait des valeurs entières, têtes de bétail, œufs, baies, lapins, perdrix, etc., compter par groupes de 60 unités pour ensuite les subdiviser également parmi la communauté constituait un atout de taille.

En définitive, la base sexagésimale (60) ne doit rien aux hasards, mais bien à des considérations pratiques compréhensibles pour chacun des habitants des temps anciens. La valeur 60 désignait peut-être aussi un grand nombre au-delà duquel on devenait riche, l’ancêtre de notre million ou notre milliard. L’humain n’avait pas encore transformé ses avoirs en papier-monnaie qu’il pourrait accumuler sans limites. 60 chèvres l’occupaient suffisamment pour qu’il n’espère pas en posséder bien plus, une façon naturelle d’éviter les abus des systèmes économiques. Oui, lorsqu’on doit travailler fort pour conserver son dû, on manque de temps pour en rajouter. Pourrait-on se servir de cette leçon de l’histoire pour revoir le prochain système économique lorsque l’actuel collapsera ? La base 60 reprendra peut-être du service au-delà de la mesure du temps et des angles.

Savoirs anciens, les dimensions de la Lune

Si vous n’avez pas suivi mes précédents articles sur les savoirs anciens, sachez simplement que j’ai travaillé pour le pharaon Khoufou (Khéops) et je lui ai prouvé à l’aide de moyens extrêmement simples que la Terre était ronde et qu’elle mesurait 40000 km de circonférence, valeur que je lui ai traduite en coudées égyptiennes afin qu’il comprenne correctement. Le système métrique n’étant pas encore en vigueur à cette époque.

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Maintenant, grâce à la rotondité et aux dimensions connues de la Terre, je l’entretiens sur l’astre de la Nuit, la Lune, et je lui montre comment mesurer ses dimensions et la façon de connaitre la distance qui la sépare de nous.

 

— Cher rusé Corbot, vous voulez me faire croire que vous connaissez la distance qui sépare notre belle Lune de nous?

— Parfaitement, chère Majestueuse Hypercholestérolémie, je peux même vous montrer comment trouver ses dimensions grâce à l’éclipse de Lune qui commence à l’instant.

— Comment ferez-vous? Apprenez-moi votre méthode.

— Maintenant que nous connaissons la forme et les dimensions de notre Terre, nous les utiliserons pour mesurer celles de la Lune. Regardez, l’ombre de la Terre commence à se projeter sur la Lune. Puisque la Terre est ronde, son ombre l’est tout autant.

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— Oui, je vois un croissant noir apparaitre et lentement grandir à la surface de la Lune.

— Parfaitement et le côté extérieur de ce croissant ne nous présente rien d’autre que le bord extérieur de notre chère Terre.

— Quel étonnement de voir l’ombre de notre planète se profiler sur la Lune! Mais que ferez-vous maintenant que nous voyons ce croissant sombre?

Maintenant qu’il occulte environ la moitié de la Lune. Je reproduis sur un papier le dessin que forment les deux cercles, celui de la Lune et la portion du cercle de la Terre représenté par ce croissant. Je complète ensuite cet arc de cercle afin de montrer la Terre en entier.

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— Je comprends, astucieux volatile. Il reste ensuite à comparer les dimensions des deux cercles. Puisque nous connaissons combien la Terre mesure de coudées, les proportions entre les deux astres nous permettent de trouver les dimensions de la Lune.

— Exact. Voilà le dessin des deux astres alors que l’éclipse montre bien une partie des deux. Avec une règle je mesure que le diamètre de la Terre est environ 3,66 fois plus grand que celui de la Lune.

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— Et puisque vous avez déjà déterminé le diamètre de la Terre en mesurant sa rotondité, il est aisé d’en déduire celui de la Lune.

— Oui. Puisque le diamètre de la Terre vaut 30580000 coudées populaires, celui de la Lune vaut 3,66 fois moins, donc près de 8338000 coudées populaires.

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— Et si mon précepteur a bien fait son travail, je devrais pouvoir calculer la circonférence de notre astre de la Nuit en multipliant par le nombre magique des cercles que vous appelez pi, cher emplumé ami. En faire le tour représente environ 26200000 coudées, si nous pouvions nous y rendre, évidemment.

— La prochaine fois que nous nous verrons, nous calculerons la distance nous séparant de notre chère Lune, cher Illustrissime Pharaon.

Savoirs anciens, les dimensions de la Terre et le mètre

Dans un article précédent, j’ai prouvé au pharaon Khéops que la Terre était sphérique en utilisant des instruments de mesure disponibles à cette époque. Dans celui-ci, je poursuis mon récit et j’obtiens les dimensions de notre planète, toujours en utilisant une méthode des plus simple. J’en déduis également le mètre que je nommerai « la valeur sacrée ».

Coordonnées géographiques modernes de Gizeh et d’Assiout.
Gizeh :     30° 00’ N – 31° 10’ E
Assiout:  27° 00’ N – 31° 10’ E

Ces deux villes partagent le même méridien (31° 10’ E) et sont à 3 degrés de latitude de différence qui correspond au 1/30e d’un quart de la Terre.

Ces 3° d’angle mesurés sont ensuite utilisés pour déterminer les dimensions de la Terre.

*****

— Alors, très pharaonique Australopithecus Khéops, comme je disais, les deux mesures différentes des ombres à la même date-heure à des endroits éloignés le long d’un même méridien terrestre permettent de prouver facilement que la Terre est ronde. En connaissant la distance entre les deux villes et en le calculant pour 90°, j’ai mesuré le quart de la circonférence terrestre.

— Et cela donne quelle longueur, croustillant Corbot cornélien ?

— 24 millions de coudées populaires, c’est la distance du pôle Nord à l’Équateur, un quart de la circonférence totale de la Terre, oh Grand Acétominophène !

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— Et qu’avez-vous fait ensuite pour déterminer la coudée royale de mon père ?

— J’ai décidé de diviser ce nombre pour obtenir un chiffre valant 10 millions d’une unité que j’ai appelée la « valeur sacrée » (4 500 ans plus tard, à partir de la même méthode, quelques scientifiques utiliseront le même chiffre et lui donneront le nom de « mètre »).

— Donc, la coudée royale serait le dix millionième de la distance pôle-équateur ?

— Non, car cette longueur s’avère trop grande pour une coudée, même royale. Elle équivaut à la hauteur de votre nombril par rapport au sol.

— Ouais, je vois le problème. Cette mesure sacrée ne peut pas s’appeler coudée, même royale, même pharaonique. On peut exagérer, mais là, ce serait vraiment de l’abus. Qu’avez-vous alors fait ?

— Cette valeur sacrée équivaut à 2,4 coudées populaires. Il faut donc la diviser pour créer une coudée royale qui sera plus grande que la coudée populaire, mais pas trop.

— Divisez-la simplement par deux !

— J’y avais pensé, mais cette simple division m’agaçait puisque je la voulais toute aussi sacrée afin de conserver le statut exceptionnel de cette nouvelle mesure. Diviser une valeur sacrée par le nombre le plus commun qui soit aurait représenté une sorte de sacrilège.

— Évidemment, je ne vous l’aurais jamais pardonné, avisé et prudent Corbot !

— Puisque je venais de prouver que la Terre est ronde, rien ne peut être plus sacré que cette figure géométrique. En m’inspirant des cercles, j’ai donc préservé tout le caractère sacré de sa nouvelle mesure.

— En faisant quoi ?

— J’ai dessiné un cercle dont le diamètre vaut cette « mesure sacrée ». J’ai ensuite dessiné un hexagone inscrit dans ce cercle, car les côtés de cette figure mesurent précisément le rayon du cercle. Les 6 pointes de l’hexagone définissent 6 arcs de cercle. J’en mesure la longueur et je la compare à celle de la coudée populaire. Elle est environ un quart de fois supérieure. C’est parfait, me dis-je ! La coudée royale était née.

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— Une coudée royale issue de la forme et des dimensions de la Terre. Une coudée parfaite qui cache une « valeur sacrée » cryptée au centre d’un cercle dont le périmètre mesure 6 de ces coudées royales. Bravo rusé Corbot noctiluque !

— Vous noterez un élément intéressant dans tout cet exercice, Mirifique Paradichlorobenzène. Les chiffres 6 et 60 ainsi que plusieurs de leurs multiples reviennent constamment dans mes ouvrages, ils se retrouvent littéralement partout. La base sexagésimale (60) est le multiple des chiffres 6 et 10. Les 360 degrés d’un cercle proviennent de cette base (6 x 60). Les 60 minutes et 60 secondes le sont également. Quant aux 24 heures, lorsqu’on divise la Terre en 4 quarts, le Soleil balaye chaque quart-de-cercle en 6 heures.

— Sauf que la base sexagésimale n’est pas utilisée dans le chiffre de dix millions que vous avez choisi pour créer la « valeur sacrée ».

— C’est exact, car cette valeur est si sacrée qu’elle représentera la seule base de travail dans un futur lointain. Elle portera le nom de « mètre » et sera utilisée par l’ensemble de l’humanité à la grandeur de toute la planète, sauf pour quelques peuples barbares qui rechigneront avant de l’adopter quand même, surtout en sciences.

— Une longueur maitre utilisée par tous et partout dans le monde. Une longueur valable pour tous les habitants, car tirée de la Terre et utilisée pour la première fois par nous, les Égyptiens. Je ne peux être plus heureux du choix de vos calculs.

— Pour les effectuer, j’ai choisi deux villes relativement proches l’une de l’autre et seulement séparées par 3°. J’aurais pu choisir des villes bien plus éloignées, mais le nombre précis de foulées en ligne droite serait devenu bien plus difficile à garantir. D’autre part, puisque le Nil serpente, il y a très peu d’endroits le long de son cours où la longitude est la même qu’à Gizeh, ce qui est le cas pour Assiout.

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— Expliquez-moi le terme « longitude ».

— Imaginez la Terre comme une orange tournant sur elle-même autour d’une paille passant par sa queue et son nombril.

— Je la vois très bien.

— Chacun des espaces entre ses différentes tranches est appelé un méridien et le chiffre servant à les distinguer est la longitude.

— Ah ! Donc, vous vous êtes déplacé le long du Nil en restant le plus possible le long du même méridien.

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— C’est exact. Gizeh et Assiout partagent un même méridien et ces villes sont suffisamment éloignées pour commencer à distinguer les dimensions des ombres entre les deux endroits. Il existe un autre point beaucoup plus éloigné, légèrement au-delà de la frontière avec la Nubie le long du Nil, qui possède la même longitude. Par contre, il est séparé de Gizeh d’une distance trop importante pour la mesurer précisément à l’aide de foulées. Le Nil possède trop de méandres entre les deux lieux pour effectuer le trajet vers le sud en ligne droite.

— Si je comprends bien, le fait que l’Égypte s’étire en longueur dans l’axe nord-sud vous a permis de mesurer la rotondité de la Terre.

— Le Nil a forgé l’Égypte à plus d’un titre, cher Pharaon ?

Informations supplémentaires

J’ai évidemment procédé à quelques petites approximations afin de faciliter les calculs et la compréhension, mais dans l’ensemble, tout est rigoureusement plausible et exact.

J’ai utilisé des degrés, des foulées et des coudées, des unités de mesure existantes à cette époque, mais puisque tout n’est que rapports (fractions), on peut utiliser n’importe quelles unités et on obtiendrait les mêmes dimensions terrestres. Il n’est donc pas nécessaire de travailler en degrés, en foulées et en coudées. Dans mes calculs, j’ai défini que la coudée populaire vaudrait aujourd’hui approximativement 41,67 cm. Ainsi, une foulée équivaut à un facteur réaliste de 4/3 coudées.

La base sexagésimale (60) a été inventée voilà 5 000 ans par les Sumériens, donc avant l’ère des grands bâtisseurs de l’Égypte (4 500 ans).

Dans mon récit, je postule que Khéops et sa dynastie sont les bâtisseurs des grandes pyramides. Ce n’est pas une affirmation de ma part, mais simplement un moyen d’imager la méthode employée pour mesurer la Terre. Au besoin, remplacez Khéops par le nom de votre choix.

Cette méthode était parfaitement accessible aux premières dynasties d’Égyptiens et même à ceux qui auraient pu les précéder. En fait, n’importe quel individu sachant observer et réfléchir, peu importe son lieu sur Terre et son époque pouvait obtenir les mêmes résultats. Elle n’a rien de magique et elle ne nécessite aucun extraterrestre ni aucun voyage dans l’espace pour prouver que notre planète est une sphère. Avis aux négationnistes en la matière, vous êtes 5 000 ans en retard. Rendu là, on peut vous qualifier d’attardés sans que cela constitue une insulte, mais simplement une vérité.

Nous possédons la preuve que le grec Eratosthène a utilisé la même méthode voilà 2 200 ans pour mesurer la circonférence de la Terre. Oui, les érudits de cette époque reculée et tous ceux qui les ont succédé savaient que la Terre était ronde. Que les Égyptiens aient pu le savoir avant les Grecs ne pose aucun problème puisque les maths utilisées restent rudimentaires.

Une rotondité niée et camouflée

La rotondité de la Terre fut cachée pendant les 1 800 ans qui suivirent Eratosthène. Il convient de dire que ce fut le plus long et le plus grand complot de tous les temps. Ce savoir faisait également partie des connaissances de certaines sociétés secrètes dont celle des « Bâtisseurs » qu’on peut faire remonter à plus de trois mille ans et qui s’est par la suite appelée « franc-maçonnerie ».

Le problème consistait à expliquer que, malgré cette rotondité, les choses ne glissaient pas vers un abîme quelconque. Et il était impensable que les autorités (religieuses) ne puissent pas tout expliquer, sauf les mystères religieux, bien entendu.

Une Terre plate ne nécessitait aucune explication… sauf les éléphants géants ou la méga tortue pour la soutenir. Et sur quoi reposaient ces créatures géantes ? C’est à ce moment qu’on vous enfermait pour hérésie si vous osiez poser la question.

Le fait de questionner en utilisant une pensée logique est devenu le péché originel du judaïsme. Il a servi à empêcher les autorités religieuses de perdre la face et leur hégémonique influence sur les gens et les rois s’ils avaient dû avouer leur ignorance.

Alors si vous entendez dire que les complots n’existent pas, notez bien le déclarant et rajoutez son nom sur la liste de ceux qui les fomentent. Les complots existent depuis qu’une quelconque autorité a refusé pour la première fois de voir s’étioler son influence, ses pouvoirs et surtout les avantages matériels y découlant.

Alors, soyez assuré que les conspirations et les complots ont toujours existé ne cesseront pas de sitôt.