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Savoirs anciens, la distance Terre-Soleil

Publié Par Mathis LeCorbot dans Astronomie, Culture, Histoire, LeCorbot

Mon récent article intitulé « La pyramide » m’a fait penser que je n’avais jamais publié le dernier de la série sur les savoirs anciens. Le voici donc avec beaucoup de retard, mais comme on dit « Vieux motard que j’aimais ».

Ça parait idiot de penser que les anciens peuples, qu’ils soient Mésopotamien, Égyptien, Sumérien, Maya ou toute autre culture ayant vécue à ce qu’on croit être le début des civilisations puissent connaitre des informations complexes de nature astronomique sans qu’elles n’aient été transmises par des entités plus savantes.

Pourtant, munis uniquement d’instruments de mesure de fortune, du sens de l’observation, de méthodologie, de mathématiques simples et de déductions logiques utilisant les connaissances déjà acquises, il fut parfaitement possible à ces peuples de connaitre une information aussi impressionnante que la distance Terre-Soleil.

Je vous invite à lire ou à relire mes différents articles sur les « savoirs anciens » puisqu’ils constituent un échafaudage sur lequel chaque connaissance acquise est judicieusement utilisée pour déduire la suivante, en commençant par la construction d’un carré parfait jusqu’à être capable de mesurer la distance Terre-Lune qui me servira de base pour mesurer la distance nous séparant de notre étoile. En fouillant sur mon site, vous trouverez d’autres articles intermédiaires sur les savoirs anciens afin de reconstituer tous les jalons entre ces deux travaux.

Tous ces savoirs ont probablement été acquis progressivement sans qu’aucun miracle ou aide extérieure de quelconque nature ait été nécessaire. Il suffit de gravir un échelon à la fois pour se rendre sur le toit de l’édifice des connaissances. Évidemment, lorsque l’échelle utilisée n’est plus visible, il est normal de croire à des interventions externes ou surnaturelles. Pourtant, rien de tel n’était absolument requis pour que nos lointains ancêtres finissent par connaitre plusieurs secrets bien gardés de la Nature, dont la distance Terre-Soleil.

Comme dans mes articles précédents sur les savoirs anciens, je discute avec pharaon Khoufou et je lui transmets la méthodologie utilisée pour aller plus loin sur la route du savoir scientifique. Ici, le saut sera vertigineux puisque nous nous transporterons là où réside le dieu Râ vénéré par tous les anciens Égyptiens.

— Cher mystérieux volatile, je ne vous ai pas souvent croisé depuis plusieurs mois et j’avoue que nos rencontres me manquent. Durant la dernière séance, vous m’avez appris à mesurer la distance nous séparant de la Belle-de-nuit à partir uniquement de connaissances élémentaires. Vous savez, cet exploit m’a grandement impressionné. J’ai maintenant le sentiment de détenir les plus grands secrets de l’Univers et c’est bien grâce à vous.

— Mon très grand et illustrissime zygomycète de pharaon, vous ne possédez pas encore le savoir absolu, même si vous vous en rapprochez. Il vous reste un important secret de la Nature à connaitre. Un secret fabuleux que je peux vous apprendre.

— Quel est-il, bon sang ? Et expliquez-moi pourquoi je l’ignore toujours, avant de vous faire avaler toutes vos plumes pour me l’avoir caché.

— Cher Chlamydia asymptomatique et vénérien vénéré Khoufou, je ne pouvais vous en parler avant.

— Et pourquoi donc, espèce d’énigmatique et très bientôt embroché conseiller ?

— Il vous fallait connaitre et comprendre comment nous avons mesuré la distance entre la Lune et votre Majestueuse Grandeur avant de vous attaquer à plus grand secret encore.

— Allez-vous enfin cracher le morceau ou devrai-je demander à mes crocodiles de vous recracher en morceaux ?

— Cette punition ne s’avèrera pas nécessaire, oh Archaeopteryx albersdoerferi, je vous le dis à l’instant. Que diriez-vous de connaitre un secret émanant directement de votre lignée royale et j’ai nommé votre géniteur céleste, le grand Râ en personne ?

— Si vous m’apprenez un secret sans nul autre égal, je vous épargne les crocs.

— Je voudrais plus qu’être épargné, j’épargne depuis très longtemps et ce secret mérite largement une caisse remplie de merveilles.

— Je me demandais bien quand vous y arriveriez. Tous ces savoirs gracieusement transmis sans rien demander en retour, je vous trouvais très suspect. Maintenant que vous me dévoilez vos désirs, je peux maintenant vous accorder ma confiance. C’est d’accord. Une caisse de joyaux royaux si votre secret est à la hauteur de vos prétentions.

— Il l’est. Je m’apprête à vous apprendre comment connaitre la distance vous séparant de votre dieu et père céleste.

Coucher-de-soleil-sur-Montréal

— Ah ! je me souviens maintenant ! Vous me l’aviez promis lors de notre dernière rencontre, mais cette idée m’a semblé si impossible et ridicule que je l’avais oubliée. Cette information m’est évidemment inestimable. J’avais dans l’idée de vous donner une petite caisse de bijoux, je vous en donnerai une moyenne si vous réussissez.

— Votre générosité est incomparable, grand Khoufou dysacromélique.

— Faux ! Ma générosité sera comparable à ma cruauté si vous échouez. Vous me titillez une seconde fois avec ce secret, vous n’aurez pas de seconde chance.

— Alors, commençons par nous remémorer la distance Terre-Lune acquise l’autre jour grâce à l’éclipse lunaire. Vous pouvez me la donner en coudées, je ferai la conversion en mètres, euh je veux dire en longueur sacrée.

— Si je me souviens bien de votre leçon, la Lune se trouve à 926 millions de coudées populaires.

— Bravo, chère Dessiccation dendrochronologique. Ce jalon nous sera essentiel pour le prochain calcul. Il nous reste une seule inconnue et pour la trouver, nous devons la mesurer avec grande précision. J’ai choisi aujourd’hui pour le faire car, comme vous le remarquez dans le ciel diurne actuel, la Lune est visible et elle se trouve exactement au quart de son cycle mensuel.

— Oui, on la voit à demi éclairée par Râ.

— C’est exact et ce point est crucial pour nos calculs, car nous utiliserons une fois de plus le principe des triangles possédant un angle droit pour faire nos calculs, comme le triangle 3-4-5. Puisque nous voyons une demi-Lune parfaite, le trio Terre-Lune-Soleil forme donc un triangle dont l’un des anges est droit.

Distance_Terre-Soleil

Voyez sur ce dessin. Cependant, ne vous fiez pas aux dimensions des objets ni des distances sur ce papyrus, ils ne sont là que pour comprendre le principe de la mesure que nous ferons et du calcul qui s’ensuivra. En réalité, le Soleil est beaucoup plus gros, mais aussi beaucoup plus loin.

— Je comprends votre dessin, nous nous sommes servis du même principe pour établir la rectitude de la base de ma pyramide ainsi que pour mesurer la circonférence terrestre.

— C’est tout à fait exact et nous ferons de même avec la distance vous séparant de Râ. Il nous suffit maintenant de mesurer l’angle Ø le plus précisément possible. J’ai déjà posé au sol les cordes nécessaires.

— Je remarque qu’à partir de notre position actuelle, la corde rouge est parfaitement alignée avec la Lune et que la corde verte se rapproche de la direction du Soleil, mais elle n’est pas parfaitement alignée.

— Tout à fait, je voulais vous faire participer à la mesure. Je vais prendre l’extrémité de la corde verte. Vous me ferez signe de me déplacer vers la gauche ou vers la droite jusqu’à ce que je sois parfaitement aligné avec le Soleil. Je déposerai la corde à cet endroit en l’étirant pour qu’elle trace une ligne bien droite. Je reviendrai ensuite pour prendre la mesure de l’angle Ø formé par les cordes rouge et verte.

…

— Mon ébène ami, selon mon immodeste avis, vos deux cordes rouge et verte forment un angle droit.

— Vous vous souvenez comment tracer des angles parfaitement droits, pharaonique greluche !

— Bien sûr, vous me l’avez montré au moment de tracer la base de ma Grande pyramide.

— Alors refaisons l’exercice avec la corde rouge et une corde rose pour voir si la corde verte forme un angle parfaitement droit avec la rouge.

… (Lire l’article « Une base parfaitement carrée »)

— Par toutes les momies d’Égypte ! La corde verte n’est pas parfaitement à angle droit avec la rouge !

— À l’œil nu, la différence n’est pas évidente, mais en étant rigoureux, on voit qu’il existe un petit angle entre les cordes verte et rose. Elles ne se superposent pas parfaitement. Je mesure maintenant les proportions des deux angles formés par la corde verte et je trouve que le grand-angle Ø est 57,4 fois plus grand que le petit.

— Fantastique ! Euh ! Et on fait quoi avec ce constat ?

— On calcule que le Soleil se trouve à une distance 389 fois plus éloignée de la Terre que la Lune ne l’est de nous. En considérant que cette dernière distance vaut 926 millions de coudées, Râ se trouve donc à 360 mille millions de coudées populaires de votre Majestueuse future décrépitude enrubannée. Ça représente environ 150 mille millions de longueurs sacrées que je nomme parfois « mètre », ou encore 150 millions de kilomètres.

— Hé bien ! Cette distance est bien trop grande pour la parcourir à bord de ma barque mortuaire et encore plus pour mes maigres jambes vieillissantes. J’attendrai donc que Râ vienne en personne me chercher. Il saura bien trouver le moyen de me transporter aussi loin. N’est-il pas un dieu après tout ?

— Très certainement. Sage décision. Me permettez-vous d’emprunter un de vos porteurs pour rapporter ma moyenne caisse ?

— J’allais presque oublier votre récompense. Ne dépensez pas tout ! Gardez-en pour les jours sombres, Le Corbot. Je me fais vieux et le prochain pharaon Kephren pourrait bien se foutre de vos grandes connaissances,

— J’en prends bonne note et je suivrai vos conseils. En y faisant attention, je pourrais bien en avoir pour les 45 prochains siècles !

— Que sera la vie dans si longtemps ?

— Je serais prêt à miser le contenu de ma moyenne caisse que votre belle pyramide tiendra toujours debout.

— Ce serait vraiment emballant ! Qu’est-ce qui vous le fait croire de façon aussi certaine, cher Corbot ?

— Et si je vous révélais un tout dernier secret, mon très précieux Pharaon ?

— Encore plus important que celui d’aujourd’hui ?

— À vous de voir. Et celui-là, je vous le fais gratuitement, en remerciement pour votre générosité.

— Allez-y, Tenebricosus Corvus, je suis prêt à tout entendre !

— J’en doute, mais qui sait ? Croyez-vous, cher Pharaon, aux voyages temporels ?

Savoirs anciens — Une base parfaitement carrée

Publié Par Mathis LeCorbot dans Architecture, Histoire, LeCorbot

Cet article reprend les notions présentées dans celui d’hier en rapport avec le triangle rectangle de proportions 3-4-5, mais sa lecture n’est pas requise pour comprendre la suite.

Me voici donc à Gizeh sur un haut plateau dominant les constructions environnantes. Mon client, un certain dénommé Khoufou, pharaon de profession, m’a commandé la construction d’un énorme bâtiment de forme pyramidale devant présenter des dimensions parfaites. Sa base doit donc posséder quatre côtés rigoureusement identiques, mais également quatre angles identiques qu’on appelle « droits ». De fait, 4 côtés identiques ne suffisent pas à définir un carré, un losange étant le contre-exemple.

J’utilise évidemment la coudée royale comme étalon de mesure pour cette pyramide qui fera 440 coudées de chaque côté. Il ne faut pas se le cacher, ce bâtiment surpassera tout ce qui s’est déjà construit, du moins en hauteur. Mais avant de penser à entasser des pierres, imaginons un moyen de tracer sa base, un carré parfait. Je rencontre Pharaon pour discuter de cette première tâche qui s’avère cruciale pour tout le reste à suivre, évidemment.

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— LeCorbot, donnez-moi la liste du matériel et le nombre de travailleurs dont vous aurez besoin pour parachever cette première tâche. Je veux également savoir quand vous aurez terminé de tracer ce carré selon les sévères exigences qui vous ont été transmises.

Je lui tends un bout de papier qui le fait largement sourciller.

— LeCorbot, vous me prenez pour un pharaon, pour un idiot ou pour un désœuvré ?

— Grand Khoufou, je vous jure que cette liste représente tout ce dont j’ai besoin.

— Une longue cordelette que vous mesurerez vous-même, six petits piquets de bois, quelques bouts de ficelle, un maillet et une coudée royale étalon. Avec ceci, vous prétendez pouvoir tracer la base parfaite de mon pharaonique bâtiment dont je n’ai pas encore défini son usage final !

— C’est exact, votre Grandeur et future bienveillante asséchée Momie.

— Je ne vous donnerai pas jusqu’à la prochaine crue pour terminer ce premier travail !

— Ce ne sera pas nécessaire. Laissez-moi jusqu’au zénith, ce sera amplement suffisant, oh Grand Escogriffe !

— Jamais entendu ce compliment avant aujourd’hui. Grand Escogriffe, ça me donne un air royal et léonin, j’aime bien. Vous me plaisez, cher noir volatile ! Combien de travailleurs désirez-vous ?

— Aucun, sérénissime et majestueux Barbichu ! Je préfère travailler seul.

— Vous êtes certainement fou, mais puisque je ne perdrai que quelques heures, soit. Cependant, si vous me décevez, vous dormirez ce soir dans la fosse aux lions.

— Je n’oserais jamais faire planter les royales dentitions félines dans mes impropres chairs. Cet honneur représenterait une bien trop fabuleuse récompense pour un simple architecte. Trouvez autre chose à donner à vos lions. N’ayez de doute, j’utilise une technique très économique, mais des plus performantes.

— Je ne crois personne et encore moins un rusé Corbot ! J’irai inspecter votre travail juste après le zénith. Mes lions m’accompagneront, question de leur faire flairer leur prochain repas.

— Je garde toute ma confiance en mes moyens, votre Macronissime Altesse. Aux environs de midi, je prendrai une bouchée en vous attendant. Y a-t-il un Subway dans les parages ?

— Un quoi ?

— Bah ! Laissez tomber. Trouver un sous-marin dans un désert, c’est pas de la tarte ! Je me contenterai de la bouffe locale, tiens, pourquoi pas une tarte ? Pourvu qu’il y ait de la bière fraiche ! Il fait une de ces chaleurs !

— Bien entendu nous avons de la bière ! Nous sommes un peuple civilisé même si nous vivons dans un carré de sable ! Nous ne sommes pas de buveurs de jus de chaussettes fabriqués avec de vulgaires raisins !

*****

La technique

La description suivante prouvera que tracer la base de la pyramide de Khéops est pour moi un jeu d’enfant comme le laisse entendre la petite liste de matériel remise au promoteur. Tout ce dont j’ai besoin, en plus de ce matériel plus que rudimentaire, est de connaitre le fameux théorème de Pythagore et surtout son célèbre triangle de dimensions 3-4-5 avec lequel je créerai une équerre géante d’excellente qualité qui me servira à déterminer les quatre coins (O, A, B, C) du futur bâtiment. Pourquoi ce triangle en particulier ? Il possède la fabuleuse propriété de n’avoir que des nombres entiers presque semblables qui me permettront de diviser facilement et très précisément la longueur totale de la corde.

Base-pyramide.png

Étape préparatoire

Je dois tracer la base de la pyramide de Khéops, un carré parfait de 440 coudées de côté selon le décret du Pharaon. Ce nombre n’est pas anodin comme nous le verrons maintenant. Je prends une très longue cordelette. Je mesure une longueur du triple de la dimension décrétée, soit 1 320 coudées. Je la plie en 3 et je noue un bout de ficelle aux deux coudes de la corde qui donnent, sans devoir les mesurer, les distances 440 coudées correspondant au repère 1, et 880 coudées pour désigner le repère 3, les deux mesures étant prises à partir de la même extrémité de la corde. Je plie ensuite la même corde en 4 pour trouver la longueur 330 coudées à partie de sa seconde extrémité jusqu’au premier coude de la corde pliée. Je lui fais correspondre le repère 2 que j’indique avec un autre bout de ficelle noué à cet endroit précis.

Remarque : La mesure initiale de la corde à 1 320 coudées a été produite avec la coudée royale étalon fournie par Khoufou. Ce travail multiplie l’erreur et la valeur précise de 440 coudées s’en trouve ainsi affectée. Il existe un moyen de donner à la corde une plus grande précision par une technique que je présentai dans un autre article et qui comporte en plus une surprise de taille.

Étape bleue

Je dispose la corde au sol, je relie ensemble ses 2 extrémités, je plante un premier piquet à cet endroit et sa position détermine le coin O de la pyramide. Je tire la corde en direction nord correspondant à l’alignement d’un premier côté de la pyramide, et ce jusqu’au repère 1 situé à 440 coudées sur la corde. Je plante un piquet juste à cet endroit, voilà donc le coin A, le deuxième de la pyramide.

Remarque : Si vous désirez savoir comment je suis parvenu à trouver le nord exact avec des moyens primitifs, je vous en ferai part dans un autre article.

Pour trouver les deux autres coins, les choses deviennent un peu plus subtiles. Je tire ensuite la corde pour la tendre en direction est, celle correspondant au deuxième côté, vers le coin B. Inutile de chercher à calculer un angle droit, celui-ci se créera de lui-même. Lorsque j’atteins le repère 3 sur la corde, je plante un piquet à cet endroit en m’assurant que la corde soit parfaitement bien tendue, c’est le point M. Cependant, ce piquet n’indique pas un coin de la pyramide, mais seulement une direction avec le coin O situé aux trois quarts de la position du troisième coin. Par contre, je viens de tracer un angle droit parfait avec le côté 1 de la pyramide valant exactement 440 coudées tel que requis. J’ai déjà déterminé deux coins sur quatre, un côté sur quatre et un angle droit sur quatre. Le travail progresse rapidement et midi est encore loin. Les lions auront droit à du mouton ce soir.

Étape rouge

J’intervertis simplement les deux segments de corde en conservant le même alignement pour les deux côtés à 90 degrés. Je plante un piquet vers le Nord, cette fois, exactement au repère 2 de 330 coudées, c’est le point N. J’aligne le repère 1 valant 440 coudées en direction de la ligne formée du coin O et du point M. Je tends bien la corde. Le repère 1 sur celle-ci indique que je viens de trouver le coin B de la pyramide, le troisième. J’y plante un autre piquet et le côté 2 du futur bâtiment est maintenant tracé. Bilan provisoire : 3 coins sur 4, 2 côtés sur 4 et 1 angle de 90° sur 4.

Étape verte

Je déplace le repère zéro de la corde pour le mettre au coin A. Je place le repère 2 de la corde situé à 880 coudées au piquet placé au coin B. Je tire bien la corde en direction du coin C dont j’ignore encore sa position exacte, mais ce n’est pas grave, la corde tendue et le repère 1 me le révèleront. Je plante un piquet précisément à ce repère. Voilà la quatrième extrémité de la pyramide, le coin C, ainsi que le traçage des côtés 3 et 4 de la base de ce futur fabuleux monument. Les trois autres angles droits ont également été directement obtenus en plantant ce dernier piquet. Je rallonge ensuite la corde jusqu’à une valeur de 1 760 coudées, je trace ensuite le périmètre complet du carré parfait en joignant les 4 piquets O, A, B et C. Le travail est terminé.

Notez que je n’ai jamais eu besoin de recourir à la diagonale du carré pour créer ce dernier. Heureusement, car sa longueur précise est un nombre irrationnel et il est bien difficile dans ces temps anciens de la déterminer à partir de la longueur d’un des côtés et d’une corde pliée. Cependant, en bon architecte, je m’octroie une dernière étape, celle de la preuve de l’exactitude de mon carré que j’utiliserai pour démontrer la qualité de mon travail au Pharaon.

Étape orange

Tout d’abord, je m’assure de la même longueur des 4 côtés de la pyramide en utilisant l’origine de la corde et le même repère 1 pour chaque côté. Une fois ce test réussi, je peux maintenant procéder à l’équerrage des 4 angles grâce aux diagonales du carré.

Je me fous d’ignorer la longueur des deux diagonales, car je peux facilement tester leur similitude en comparant simplement leur longueur. Si les deux diagonales diffèrent le moindrement, les 4 angles ne sont pas tous à 90°, nul besoin de mesurer ces angles pour le prouver.

En obtenant des diagonales rigoureusement identiques, je prouve l’exactitude de la forme carrée du périmètre sans jamais utiliser la valeur de leur longueur qui peut rester totalement inconnue. En bonus, je trouve le centre exact de la pyramide, le point X situé à l’intersection des deux lignes.

Épilogue

En l’espace de quelques instants et sans aucun calcul, à l’aide d’une simple corde et de quelques piquets, je viens de tracer la base parfaitement carrée de la plus formidable pyramide de tous les temps. De plus, point très important, peu importe la longueur exacte de la corde utilisée au départ, cette technique assure le traçage d’un carré aux côtés rigoureusement identiques et aux angles exactement de 90° sans recourir à aucun extraterrestre… du moins, pour cette première étape.

Par contre, je viens de déboulonner le mythe attribuant à Pythagore le principe du triangle rectangle 3-4-5. Il est certainement possible que les Anciens utilisaient ces proportions sans avoir prouvé son exactitude comme l’a fait Pythagore bien plus tard. Ils avaient probablement constaté les rapports proportionnels entiers 3-4-5 de manière empirique et cela suffisait amplement pour garantir la qualité de leurs constructions.

La pyramide de Khéops mesure effectivement 440 coudées royales de côté. Ce chiffre permet d’obtenir des longueurs du triangle 3-4-5 de 330, 440 et 550 coudées en les multipliant par 110, faisant en sorte qu’aucune mesure de fractions de coudées n’est requise nulle part. Hasard ? J’en doute.

La technique présentée dans cet article est bien plus précise que celle constamment utilisée par des poseurs de pavés qui tirent deux ficelles et ajustent l’angle droit avec une toute petite équerre placée à l’intersection des cordes. Leur imprécision rendrait hilare n’importe quelle momie pharaonique m’ayant vu à l’œuvre.

Pharaon fut satisfait du travail accompli grâce aux preuves que je lui ai apportées. Il a donné son assentiment royal puisqu’il avait parfaitement compris ma méthode en regard de sa très grande simplicité. Elle s’avérait si évidente que Khoufou n’a même pas pris la peine de la noter. D’après lui, « n’importe quel enfant de cinq ans saurait la reproduire ». 4 500 ans plus tard, il semblerait que nous ayons une pénurie d’enfants de cinq ans puisque nous nous extasions sur ce puéril exploit en lui attribuant des origines des plus mystérieuses.

Une pente vertigineuse

Publié Par Mathis LeCorbot dans Langue française, LeCorbot, Mathématiques

En français, le préfixe penta– désigne le chiffre 5. On l’utilise dans une foule de mots, dont pentagramme, pentacle, pentagone, pentatonique, pentavalent, pentanol, pentarchie, etc. qui ont tous un lien avec le chiffre cinq. Le préfixe penta- tire ses origines du mot grec « pente » désignant le chiffre 5. Tout s’explique alors simplement.

Toutefois, le mot pente existe aussi en français, il désigne une déclivité, une ligne ni horizontale ni verticale. Existerait-il un lien entre notre mot français pente et le mot grec pente ? Ça semble peu probable, ou du moins très peu évident. Et pourtant, jugez par vous-même.

Le grec Pythagore, bien connu pour le théorème portant son nom, a prouvé qu’on peut toujours connaitre la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle (possédant un angle de 90°) si on connait la longueur des deux autres. Il suffit d’appliquer la formule

x2 + y2 = z2.

 

Triangle345

Le plus simple des triangles rectangles dont ses côtés mesurent des valeurs entières est celui ayant des longueurs de 3, 4 et 5 telles que présentées dans la figure précédente. Notez que l’hypoténuse valant 5 correspond bien à la pente de cette figure.

Ainsi, on peut relier l’origine de notre mot pente au même mot grec désignant le chiffre 5. Quand on dit le mot « pente », c’est comme si on disait : « le côté dont la valeur est 5 ». Évidemment, on a étendu le sens du mot pente à toute déclivité non verticale, mais à l’origine, pente signifiait bien le 5 d’un triangle rectangle 3-4-5.

Dans le prochain article, je vais prendre ce triangle pour faire une chose plutôt étonnante. Je vais voyager dans le temps et me rendre dans la vallée du Nil, plus précisément à Gizeh. Je viens de gagner l’appel d’offres pour construire un bâtiment aux dimensions… pharaoniques ! Le triangle 3-4-5 sera mon principal outil pour entamer la construction d’une toute nouvelle pyramide.