Durant toute notre enfance, nous avons suivi avec intérêt ou, au contraire, avec amertume ou difficulté, des cours de géométrie durant lesquels nous avons calculé des angles de triangles totalisant 180°, nous avons appris que deux droites parallèles ne se rejoignent jamais et que si elles ne sont pas parallèles, elles finissent par se toucher en un seul point.
Même si cette formation date de longtemps, la majorité des gens pensent encore de cette façon. Dans la vie de tous les jours, cette géométrie est valable et on lui a donné le nom de géométrie euclidienne en hommage au célèbre géomètre grec Euclide.
Pourtant, ce que nos profs ont passé sous silence afin de respecter le cursus et nos prétendues capacités limitées à apprendre, et probablement parce qu’ils ne connaissaient rien d’autre, c’est que cette géométrie constitue une exception, un idéal jamais réellement atteint, une limite entre deux autres géométries qui se touchent exactement à cet endroit. En réalité, la géométrie euclidienne n’existe pas vraiment. Elle constitue simplement une approximation très pratique, car beaucoup plus simple que les sœurs siamoises opposées que sont les deux autres géométries non euclidiennes.
L’exemple le plus simple d’une géométrie non euclidienne est notre bonne vieille Terre. Au ras du sol et sur de courtes distances, les règles de la géométrie euclidienne semblent parfaitement exactes. Les triangles possèdent des angles totalisant 180°, les droites parallèles ne se touchent pas et si des droites se touchent, elles le font en un seul point.
Pourtant, il suffit de prendre de l’altitude et tracer de très grands triangles et de grandes droites pour constater qu’Euclide ne faisait que des approximations puisque la somme des angles d’un triangle formé de trois lignes droites au sol totalise plus de 180°. Deux méridiens sont des droites parallèles et pourtant ils se rejoignent. Et même si on les considère comme étant non parallèles, ils se recoupent aux deux pôles, et non juste une fois. La surface de la Terre étant convexe (sphérique), sa géométrie n’est pas euclidienne et les règles établies par ce génie du passé ne s’appliquent pas.
En utilisant des surfaces concaves plutôt que convexes, on obtient des triangles dont la somme des angles est inférieure à 180° et des droites parallèles qui elles aussi se rejoignent. Une selle de cheval et les toits de constructions s’y apparentant comme au Saddledome de Calgary sont de bons exemples de géométries concaves (hyperboliques) non euclidiennes.
On comprend ainsi mes affirmations précédentes. La platitude géométrique est un mythe puisque rien ne peut vraiment être absolument plat.
Vous seriez probablement tenté de vous reporter à l’espace, à l’ensemble de l’Univers et à ses trois axes spatiaux. Selon vous, ils forment certainement des angles parfaitement droits entre chaque paire d’axes. Comment pourrait-il en être autrement ?
Ce concept était convenu avant les travaux d’un certain Albert Einstein qui publia en 1915 un article fondamental de physique qui devint la théorie de la relativité générale.
Sans entrer dans ses détails, elle contient un élément important se rapportant à la platitude spatiale. Il consiste dans le fait que l’espace se plie en présence de masse. Considérant que l’univers contient de la masse, il se replie de manière concave ou convexe dépendant de la quantité de matière qu’il contient. Pas suffisamment d’énergie et il ressemble à une selle, un peu trop, et il prend la forme d’une sphère.
Toutes les expériences visant à déterminer la forme de l’Univers se sont soldées par un étrange constat. Même les plus précises tendent à montrer que l’Univers serait… parfaitement plat. Si ce résultat vous semble peut-être normal, pour moi ce hasard me semble plutôt difficile à avaler. L’Univers posséderait exactement la quantité de matière précise pour obtenir un espace parfaitement plat respectant la géométrie euclidienne.
Pensez à une machine choisissant au hasard un nombre compris entre –∞ et +∞ et qu’elle tombe miraculeusement sur le zéro. C’est impossible que l’Univers soit parfaitement plat et pourtant il l’est.
Je me suis questionné sur cette étrange coïncidence, car je n’y crois pas. Je devais trouver une cause, une façon d’expliquer la platitude spatiale sans faire intervenir le plus curieux des hasards.
La seule autre façon logique de retrouver une géométrie spatiale euclidienne est que l’Univers possède une boucle de rétroaction qui diminuerait la masse de l’Univers si elle est plus grande que la masse critique et qui l’augmenterait si elle devient trop petite.
L’annihilation ou la création de masse (énergie) surviendrait si la forme de l’espace n’est pas exactement plate. Ainsi, un univers convexe ou concave serait une situation instable cherchant à retrouver son état de plus basse énergie qui serait un univers plat.
Pensez à une plaque métallique qu’on cherche à plier. Qu’elle courbe dans un sens ou dans l’autre, elle revient inévitablement à son état qui lui demande le moins d’énergie, sa platitude.
Autre conséquence non négligeable de ce phénomène, le principe de la conservation de l’énergie ne serait pas une loi, mais l’observation de cette rétroaction.
L’Univers peut créer de l’énergie, mais il peut également en détruire. L’équilibre s’obtient par rétroaction. Trop de destruction engendrerait une accélération de création d’énergie et vice versa.
Mon idée de rétroaction expliquerait la platitude spatiale ainsi que la loi de la conservation de l’énergie et surtout, elle repousse l’idée d’un incroyable hasard survenu au moment du big bang créant exactement la bonne quantité de matière pour engendrer un univers parfaitement plat.
Je poursuivrai cette idée dans un autre article afin d’expliquer ce qui survint juste après le moment zéro signant la création de notre Univers. J’en profiterai pour expliquer plus en détail le schéma de la boucle de rétroaction conservant la platitude de l’espace.
Mathis A. LeCorbot 