Savoirs anciens, 60

Dans ma série d’articles sur les savoirs anciens, je me permets une brève incursion du côté arithmétique pour parler du nombre 60. Cela peut paraitre étonnant que ce nombre soit si présent dans notre quotidien, et ce depuis des temps immémoriaux.

La valeur 60 a envahi la vie d’homo sapiens dans un passé lointain. Attestée chez les Sumériens voilà plus de 5000 ans, les Babyloniens l’ont ensuite adoptée. On le retrouve plus tard dans les calendriers hindou et chinois. Par la suite, les Grecs, les Indiens, les Arabes, les Égyptiens et les Européens ont tous adopté cette base de calcul pour mesurer le temps et les angles.

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Un cercle est divisé en 360 degrés (6 x 60), chaque degré en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes. Une journée est divisée en 24 heures (4 x 6), chaque heure en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

On voit que la base 60 n’était pas globalement utilisée comme notre base 10 actuelle. 24 (heures) ne divise pas 60, mais cela s’explique. On doit en fait considérer la base 60 comme étant la multiplication de deux bases. D’une part, les facteurs 5 et 12 donnent 60, de même que les valeurs 6 et 10. Ces deux multiplications correspondent à deux moyens de facilement compter jusqu’à 60 à l’aide de nos deux mains.

Oui, nos ancêtres apprenaient à compter sur leurs doigts jusqu’à 60 et pas seulement jusqu’à 10 comme nous ! Comme quoi l’avancement des connaissances se permet parfois de reculer. Certains peuples actuels continuent toujours de compter de la sorte, reliquat d’une culture multimillénaire. La plus utilisée est la technique des phalanges. Excluant le pouce qui sert de marqueur, les 4 autres doigts d’une même main contiennent 3 phalanges chacune pour un total de 12. Le bout du pouce désigne à la suite les 3 phalanges de l’auriculaire, de l’annulaire, du majeur et de l’index pour un compte de 12. La deuxième main lève alors 1 doigt pour désigner qu’on a atteint 1 fois ce compte. En recommençant ce processus jusqu’à ce que les 5 doigts de la seconde main soient tous levés, on a atteint le compte de 60. On a donc 60 en ayant multiplié 5 fois le nombre 12.

Toujours pour compter 60 à l’aide de deux mains, il existe une deuxième technique qui multiplie 10 fois le chiffre 6. La main droite compte en levant 1 doigt à la fois. Une fois les 5 doigts levés, on lève 1 doigt de la main gauche pour un total de 6 levés de doigts. Lorsque la main gauche est pleine, on a atteint le compte de 30. En inversant le rôle des deux mains et en recommençant le processus précédent, on parvient à obtenir la valeur 60.

Diviser la demi-journée en 12 heures, celles pouvant s’afficher sur un cadran solaire, ne constituait donc pas un choix aléatoire. Les anciens ont donc obtenu une journée complète totalisant 24 heures. Une fois l’heure définie, ils l’ont subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

Les 360 degrés d’un cercle peuvent paraitre plus mystérieux. On n’obtient pas des quadrants de 60 degrés mais 90. Diviser un cercle en 6 portions de 60 degrés peut paraitre géométriquement illogique. Et pourtant, une raison précise pourrait se terrer sous cette étrange division. J’en réfère à mon article sur un autre savoir ancien où j’inscris un hexagone dans un cercle. En reliant le centre du cercle à chaque sommet de l’hexagone, on obtient bien 6 angles de 60 degrés. Et pourquoi choisir d’inscrire un hexagone plutôt que toute autre figure géométrique ? Parce que chacun de ses côtés mesure précisément la valeur du rayon du cercle. Ainsi, l’hexagone et le cercle ont une relation intime qui pouvait s’avérer très utile. Ainsi, subdiviser un cercle en 6 portions de 60 degrés parait bien plus sensé qu’à priori. En reprenant pour le degré la subdivision temporelle des 60 minutes et 60 secondes, on obtient la précision des angles désirée.

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Et voilà comment la base sexagésimale a marqué nos mesures, celle du temps qui passe ainsi que celle des subdivisions d’un cercle. Notez qu’un mouvement cyclique comme celui d’un bœuf qui tourne autour d’un axe relie les notions de temps et de géométrie. Il est donc normal de retrouver les minutes et les secondes dans les deux notions.

Dernier point non négligeable, les six premiers chiffres divisent 60 et il en possède six autres pour un total de douze facteurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Il est donc possible de subdiviser 60 en parts égales de douze façons différentes. Dans un monde où on comptait des valeurs entières, têtes de bétail, œufs, baies, lapins, perdrix, etc., compter par groupes de 60 unités pour ensuite les subdiviser également parmi la communauté constituait un atout de taille.

En définitive, la base sexagésimale (60) ne doit rien aux hasards, mais bien à des considérations pratiques compréhensibles pour chacun des habitants des temps anciens. La valeur 60 désignait peut-être aussi un grand nombre au-delà duquel on devenait riche, l’ancêtre de notre million ou notre milliard. L’humain n’avait pas encore transformé ses avoirs en papier-monnaie qu’il pourrait accumuler sans limites. 60 chèvres l’occupaient suffisamment pour qu’il n’espère pas en posséder bien plus, une façon naturelle d’éviter les abus des systèmes économiques. Oui, lorsqu’on doit travailler fort pour conserver son dû, on manque de temps pour en rajouter. Pourrait-on se servir de cette leçon de l’histoire pour revoir le prochain système économique lorsque l’actuel collapsera ? La base 60 reprendra peut-être du service au-delà de la mesure du temps et des angles.

Verra-t-on un trou noir en 2018 ? (3)

J’ai entendu votre question et je vous réponds d’entrée de jeu, la réponse est non! Il n’existe aucune photo de l’horizon d’un trou noir nulle part sur Terre. Toutes sont des illustrations d’artiste ou des dessins créés par ordinateur à partir des formules mathématiques tirées de la théorie de la relativité générale d’Einstein. Par contre, ça pourrait changer dès cette année.

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Poursuivons maintenant notre aventure entreprise avant-hier et hier en présentant quelques concepts astronomiques. Si on veut obtenir une photo d’un horizon d’un trou noir, il faut quand même comprendre comment on pourrait y arriver. Vous verrez qu’il ne suffit pas de relier un iPhone à un télescope.

Tout d’abord, différencions deux concepts des instruments d’optique, leur sensibilité et leur résolution.

La sensibilité dépend dans un premier temps de la qualité du détecteur à transformer les photons en signal électrique. Attachez une patate à un télescope, vous n’obtiendrez pas la photo d’un champ de patate. Ensuite, il y a le nombre de photons qui seront amenés au détecteur. Cette quantité dépend de la taille du télescope, ce qu’on appelle la surface collectrice du miroir principal. Enfin, pour augmenter le nombre de photons, le télescope visera le même point du ciel le plus longtemps possible.

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La résolution définit la capacité de l’instrument à différencier deux éléments l’un de l’autre. Elle dépend du nombre de pixels du détecteur, de la fréquence à détecter et aussi de la parallaxe.

La parallaxe est l’angle maximal formé par deux points de la surface collectrice. Plus le diamètre du télescope est grand, plus l’angle sera important et plus son pouvoir de résolution sera important. Un grand miroir aura donc deux avantages. Il collectera plus de photons et il aura un pouvoir de résolution plus important.

Toutefois, aucun télescope terrestre ou spatial n’a la résolution nécessaire pour voir les détails des effets optiques occasionnés par les trous noirs connus, même ceux du petit monstre supermassif caché au centre de notre Galaxie. Peut-on attendre la mise en service en 2025 du télescope E-ELT de 39 mètres de diamètre, mais là encore, sa résolution serait beaucoup trop faible.

Artist’s impression of the European Extremely Large Telescope

Qu’à cela ne tienne! Les astronomes sont des petits futés et ils ont pris la définition de la résolution d’un instrument optique au pied de la lettre. S’il faut augmenter la parallaxe pour améliorer le pouvoir de résolution, il suffit de prendre deux télescopes au lieu d’un seul et de leur faire regarder le même objet en même temps afin de créer un télescope virtuel de meilleure résolution.

Différentes solutions ont été mises de l’avant, dont certaines plus simples, d’autres plus complexes. La plus simple est le concept des jumelles, c’est le cas du BLT (Binary Large Telescope).   

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Pour des télescopes indépendants, il faut trouver le moyen de traiter les signaux reçus par les deux engins pour les faire correspondre exactement dans le temps. On parle alors d’interférométrie. Une fois encore, deux solutions existent. Les interféromètres couplés localement, comme le VLT. Possédant 4 gros et 4 petits télescopes, il est possible de simuler un télescope de 200 mètres de diamètre.

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Mais encore là, c’est beaucoup trop peu pour espérer voir l’horizon d’un trou noir. Ça prendrait un télescope au moins des dimensions… de… de… la Terre. Et c’est là qu’ils ont créé le EHT (Event Horizon Telescope). Ce n’est pas un nouveau télescope, mais un protocole d’utilisation d’un réseau de neuf télescopes existants répartis un peu partout sur la planète, y compris au Groenland et en Antarctique. Son diamètre virtuel définissant sa capacité de résolution est de près de 15000 km.

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Une première session photo s’est déroulée en avril 2017 et les résultats sont à l’étape du traitement qui pourrait se terminer d’ici la fin de l’année 2018. Ce sont des pétaoctets de données à traiter avec des difficultés énormes, d’où le délai entre la prise photo et le résultat final.

Demain, quelques questions – réponses sur le sujet.