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Savoirs anciens, 60

Publié Par Mathis LeCorbot

Dans ma série d’articles sur les savoirs anciens, je me permets une brève incursion du côté arithmétique pour parler du nombre 60. Cela peut paraitre étonnant que ce nombre soit si présent dans notre quotidien, et ce depuis des temps immémoriaux.

La valeur 60 a envahi la vie d’homo sapiens dans un passé lointain. Attestée chez les Sumériens voilà plus de 5 000 ans, les Babyloniens l’ont ensuite adoptée. On le retrouve plus tard dans les calendriers hindou et chinois. Par la suite, les Grecs, les Indiens, les Arabes, les Égyptiens et les Européens ont tous adopté cette base de calcul pour mesurer le temps et les angles.

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Un cercle est divisé en 360 degrés (6 x 60), chaque degré en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes. Une journée est divisée en 24 heures (4 x 6), chaque heure en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

On voit que la base 60 n’était pas globalement utilisée comme notre base 10 actuelle. 24 (heures) ne divise pas 60, mais cela s’explique. On doit en fait considérer la base 60 comme étant la multiplication de deux bases. D’une part, les facteurs 5 et 12 donnent 60, de même que les valeurs 6 et 10. Ces deux multiplications correspondent à deux moyens de facilement compter jusqu’à 60 à l’aide de nos deux mains.

Oui, nos ancêtres apprenaient à compter sur leurs doigts jusqu’à 60 et pas seulement jusqu’à 10 comme nous ! Comme quoi l’avancement des connaissances se permet parfois de reculer. Certains peuples actuels continuent toujours de compter de la sorte, reliquat d’une culture multimillénaire. La plus utilisée est la technique des phalanges. Excluant le pouce qui sert de marqueur, les 4 autres doigts d’une même main contiennent 3 phalanges chacune pour un total de 12. Le bout du pouce désigne à la suite les 3 phalanges de l’auriculaire, de l’annulaire, du majeur et de l’index pour un compte de 12. La deuxième main lève alors 1 doigt pour désigner qu’on a atteint 1 fois ce compte. En recommençant ce processus jusqu’à ce que les 5 doigts de la seconde main soient tous levés, on a atteint le compte de 60. On a donc 60 en ayant multiplié 5 fois le nombre 12.

Toujours pour compter 60 à l’aide de deux mains, il existe une deuxième technique qui multiplie 10 fois le chiffre 6. La main droite compte en levant 1 doigt à la fois. Une fois les 5 doigts levés, on lève 1 doigt de la main gauche pour un total de 6 levés de doigts. Lorsque la main gauche est pleine, on a atteint le compte de 30. En inversant le rôle des deux mains et en recommençant le processus précédent, on parvient à obtenir la valeur 60.

Diviser la demi-journée en 12 heures, celles pouvant s’afficher sur un cadran solaire, ne constituait donc pas un choix aléatoire. Les anciens ont donc obtenu une journée complète totalisant 24 heures. Une fois l’heure définie, ils l’ont subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

Les 360 degrés d’un cercle peuvent paraitre plus mystérieux. On n’obtient pas des quadrants de 60 degrés mais 90. Diviser un cercle en 6 portions de 60 degrés peut paraitre géométriquement illogique. Et pourtant, une raison précise pourrait se terrer sous cette étrange division. J’en réfère à mon article sur un autre savoir ancien où j’inscris un hexagone dans un cercle. En reliant le centre du cercle à chaque sommet de l’hexagone, on obtient bien 6 angles de 60 degrés. Et pourquoi choisir d’inscrire un hexagone plutôt que toute autre figure géométrique ? Parce que chacun de ses côtés mesure précisément la valeur du rayon du cercle. Ainsi, l’hexagone et le cercle ont une relation intime qui pouvait s’avérer très utile. Ainsi, subdiviser un cercle en 6 portions de 60 degrés parait bien plus sensé qu’à priori. En reprenant pour le degré la subdivision temporelle des 60 minutes et 60 secondes, on obtient la précision des angles désirée.

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Et voilà comment la base sexagésimale a marqué nos mesures, celle du temps qui passe ainsi que celle des subdivisions d’un cercle. Notez qu’un mouvement cyclique comme celui d’un bœuf qui tourne autour d’un axe relie les notions de temps et de géométrie. Il est donc normal de retrouver les minutes et les secondes dans les deux notions.

Dernier point non négligeable, les six premiers chiffres divisent 60 et il en possède six autres pour un total de douze facteurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Il est donc possible de subdiviser 60 en parts égales de douze façons différentes. Dans un monde où on comptait des valeurs entières, têtes de bétail, œufs, baies, lapins, perdrix, etc., compter par groupes de 60 unités pour ensuite les subdiviser également parmi la communauté constituait un atout de taille.

En définitive, la base sexagésimale (60) ne doit rien aux hasards, mais bien à des considérations pratiques compréhensibles pour chacun des habitants des temps anciens. La valeur 60 désignait peut-être aussi un grand nombre au-delà duquel on devenait riche, l’ancêtre de notre million ou notre milliard. L’humain n’avait pas encore transformé ses avoirs en papier-monnaie qu’il pourrait accumuler sans limites. 60 chèvres l’occupaient suffisamment pour qu’il n’espère pas en posséder bien plus, une façon naturelle d’éviter les abus des systèmes économiques. Oui, lorsqu’on doit travailler fort pour conserver son dû, on manque de temps pour en rajouter. Pourrait-on se servir de cette leçon de l’histoire pour revoir le prochain système économique lorsque l’actuel collapsera ? La base 60 reprendra peut-être du service au-delà de la mesure du temps et des angles.

Savoirs anciens — mesurer avec une roue

Publié Par Mathis LeCorbot

Contrairement à la croyance populaire éperonnée par des déclarations malheureuses dans de mauvais documentaires scientifiques, les Égyptiens connaissaient parfaitement la roue. Lire mon article à ce sujet.

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Cet article explique comment je peux améliorer la précision de la longueur de la corde utilisée pour tracer la base de la pyramide de Khéops à partir d’une roue. Vous pouvez cliquer ici pour lire le premier article concernant le traçage de cette base de 440 coudées royales égyptiennes de côté à partir d’outils des plus rudimentaires.

Une roue simple permet d’améliorer la précision d’une mesure de longueur par rapport à une courte règle, comme la coudée royale étalon, un bout de bois d’une cinquantaine de centimètres de long.

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Dans l’exemple utilisé dans l’article traitant de la base de la pyramide où je devais mesurer une corde de 1 320 coudées à l’aide d’un étalon d’une longueur d’une seule coudée, il est évident qu’après un nombre aussi important de reports de la règle sur la corde, celle-ci devait certainement mesurer quelque chose de bien différent des 1 320 coudées requises, et ainsi je m’exposais à servir de tartare aux lions du pharaon. Tenant trop à terminer ma vie ailleurs que dans des estomacs félins, j’ai voulu m’assurer que la corde mesurait le plus précisément possible la longueur requise.

Je ne pouvais pas débarquer au 25e siècle avant notre ère devant Pharaon Khéops avec un appareil de mesure au laser, je devais utiliser les moyens disponibles à cette époque et la roue m’est apparue être l’outil idéal pour affiner la précision des dimensions.

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La façon dont je m’y prends est de reporter la longueur de la coudée royale sur un arc de cercle correspondant à une valeur fractionnaire exacte d’un tour complet de roue afin d’additionner cette longueur étalon au fur et à mesure que je tourne la roue en longeant la corde.

La difficulté consiste à mesurer un périmètre valant le plus précisément possible un multiple exact d’une coudée. Aujourd’hui, on sait que le rapport du périmètre sur le diamètre d’un cercle est π, un nombre irrationnel, et qu’ainsi la quadrature du cercle est impossible. Je me contenterai donc de la technique essais-erreurs pour me rapprocher de plus en plus d’une roue ayant un périmètre valant le plus précisément possible un nombre entier de la coudée.

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Toujours en utilisant la coudée étalon fournie par Khoufou, je taille une pierre en forme de roue en lui donnant un périmètre légèrement plus grand que 6 coudées afin de l’abraser par la suite jusqu’à la valeur précise. Pourquoi ai-je choisi de fabriquer une roue dont le périmètre vaudra exactement 6 coudées et pas 5 ou 8 ou un autre multiple ? Un cercle divisé en 6 arcs identiques inscrit un hexagone régulier dont chacun de ses côtés vaut exactement le rayon du cercle (figure). Et si je divise 1 320 coudées par 6, j’obtiens le nombre entier 220, donc un nombre exact de tours de roue. Ce nombre 220 s’inscrit dans la même structure numérique que 330, 440 et 550, les trois longueurs du triangle rectangle choisi pour tracer la base de la pyramide. Ce sont tous des nombres divisibles par 110.

Je fais rouler ma roue sur la coudée étalon pour m’apercevoir que les 6 arcs de cercle sont légèrement plus longs que la coudée. Je place alors la roue sur un pivot et je l’abrase jusqu’à ce que les 6 arcs de cercle mesurent en tout 6 coudées.

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Muni de cette roue de 6 coudées, je mesure la corde pour la couper à 1 320 coudées en calculant le nombre de tours de la roue. Lorsque j’atteins 220 rotations complètes, je coupe la corde à cet endroit précis. Je viens d’augmenter de façon très importante la précision de la longueur de la corde. Je peux maintenant la plier pour y placer les repères à 440, 880 et 330 coudées afin de respecter les mesures requises dans le processus.

La roue devient un moyen plutôt efficace d’accroitre significativement la précision des mesures de longueur en plaçant bout à bout des étalons de mesure sans rajouter ou retrancher des intervalles. Grâce à l’utilisation d’une roue, j’ai prouvé à Pharaon que sa future grande pyramide possédera une base carrée de 440 coudées de tous les côtés.

Dans un prochain article, j’aborderai l’étrange longueur de la coudée royale égyptienne.

Un mois sismique plus conforme à la normale

Publié Par Mathis LeCorbot

Je compte 23 séismes de magnitude 6,0 ou supérieure durant le dernier mois. La normale est d’un séisme survenant aux deux jours pour ces valeurs élevées. On peut donc constater que les trente derniers jours ont été plus actifs que la moyenne. Rien d’étonnant après la grande accalmie qui l’a précédé.

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Durant le mois précédent, je n’ai répertorié aucun séisme supérieur ou égal à 6,0. L’anomalie silencieuse se répercutera sur les événements sismiques futurs, car la croûte terrestre ne cesse de bouger. Cette anomalie statistique était-elle annonciatrice d’un quelconque comportement particulier des plaques tectoniques ? De récents modèles informatiques suggèrent que le réchauffement climatique cause des impacts imprévus sur la sismicité.

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Durant le dernier mois, la Terre a tremblé une fois à hauteur de 8,2, ce fut aux iles Fidji. Un séisme d’amplitude plus grande ou égale à 8,0 est attendu tous les ans. Cette moyenne a été respectée puisque le dernier séisme de telle magnitude, il fut également enregistré à 8,2, était survenu le 8 septembre 2017 au Mexique.

L’Indonésie, l’Alaska, le Japon, le Pérou, l’Iran, les États-Unis d’Amérique et le Vénézuéla ont tous ressenti un séisme majeur (> 6,0) durant ces 30 derniers jours. Une région très active qui continue pourtant de rester calme est la Nouvelle-Zélande. Même si plusieurs séismes ont frappé les iles Fidji et la Nouvelle-Calédonie, pas très éloignées du territoire néozélandais, les lignes de faille diffèrent.

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Un séisme de magnitude égale ou supérieure à 9,0 survient en moyenne tous les dix ans. Le dernier fut celui du Japon à 9,1 qui causa la catastrophe nucléaire de Fukushima le 11 mars 2011. Mais les statistiques ne signifient pas que nous sommes en présence de cycles réguliers. Le prochain d’une telle importance pourrait survenir demain matin ou bien dans dix ans.

La Terre semble donc reprendre son rythme sismique normal. Reste à voir où les prochaines catastrophes surviendront et quelles magnitudes elles atteindront.

Ariane 6, histoire d’un flop annoncée ?

Publié Par Mathis LeCorbot

Le consortium européen Arianespace vient d’approuver la finalisation de la fusée Ariane 6 pour une mise en service en 2020 avec un premier vol prévu le 16 juillet de la même année. En étude depuis 2009, puis en phase architecturale depuis 2012 jusqu’à sa version approuvée en décembre 2014, il aura fallu tout ce temps pour accoucher de ce qui sera probablement, à mon avis, un fiasco financier.

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Illustration d’une fusée Ariane 6 en vol

Deux facteurs principaux influencent les carnets de commandes : le coût et la fiabilité des lancements. Ariane 5, vous aurez compris que c’est la version précédente et celle actuellement en usage, a été développée dans des années où l’Europe pensait imiter les Américains avec une navette nommée Hermes. Ce projet n’a jamais vu le jour. Ainsi, la fusée Ariane 5 exige des charges payantes lourdes pour des coûts de lancement acceptables. Sa bonne fiabilité est un critère important de sa réussite actuelle.

Cependant, le paradoxe est que plus les satellites s’alourdissent, moins Ariane 5 devient intéressante face à la concurrence. Elle est capable de mettre 10 tonnes en orbite géostationnaire, mais les satellites actuels frisent les 5 tonnes sur la balance. Il devient alors très difficile de trouver un deuxième satellite au poids complémentaire dans la même fenêtre de lancement. Donc, plutôt que de partager les coûts de lancement, un seul opérateur de satellite doit seul les assumer et ce scénario ne fait qu’augmenter en fréquence.

Durée 1min06 : Décollage d’une fusée Ariane 5

Ariane 6 est censée régler ce problème en assurant un coût de lancement équivalent à ceux d’Ariane 5 lorsque celle-ci est munie de 2 satellites géostationnaires pour une charge maximale de 6 tonnes.

Oubliez les premiers étages réutilisables dans son design, sa seule véritable particularité sera peut-être une quelconque polyvalence de configuration, mais encore là, celle-ci ne me convainc pas du tout.

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Retout sur Terre et atterrissage quasi simultané des deux boosters latéraux de la fusée Falcon Heavy, concurrente d’Ariane.

 

Elle est, selon moi, pensée et conçue dans un autre siècle et la concurrence lui fera savoir assez rapidement. Bien entendu, si elle garde la bonne réputation de fiabilité de sa sœur, elle accaparera un certain pourcentage des lancements, mais elle ne fera pas un tabac. Puisque cette fiabilité est reconnue seulement après un bon nombre de lancements sans pépins aucuns, elle végètera durant ses premières années d’existence au bas du tableau des lanceurs.

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Durant ce temps, la concurrence continuera de s’améliorer et de confirmer des coûts toujours plus intéressants pour ceux dont l’idée farfelue fut de prendre l’idée d’une navette, sa réutilisation, et de la transposer dans une technologie moins fragile et mieux maitrisée, celle des fusées.

Bien sûr, la concurrence peut subir des difficultés techniques et financières qui permettraient à Ariane 6 de devenir un lanceur plus apprécié, mais quand on axe son succès sur les déboires de ses concurrents, la déconvenue est à nos portes.