Savoirs anciens, 60

Dans ma série d’articles sur les savoirs anciens, je me permets une brève incursion du côté arithmétique pour parler du nombre 60. Cela peut paraitre étonnant que ce nombre soit si présent dans notre quotidien, et ce depuis des temps immémoriaux.

La valeur 60 a envahi la vie d’homo sapiens dans un passé lointain. Attestée chez les Sumériens voilà plus de 5000 ans, les Babyloniens l’ont ensuite adoptée. On le retrouve plus tard dans les calendriers hindou et chinois. Par la suite, les Grecs, les Indiens, les Arabes, les Égyptiens et les Européens ont tous adopté cette base de calcul pour mesurer le temps et les angles.

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Un cercle est divisé en 360 degrés (6 x 60), chaque degré en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes. Une journée est divisée en 24 heures (4 x 6), chaque heure en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

On voit que la base 60 n’était pas globalement utilisée comme notre base 10 actuelle. 24 (heures) ne divise pas 60, mais cela s’explique. On doit en fait considérer la base 60 comme étant la multiplication de deux bases. D’une part, les facteurs 5 et 12 donnent 60, de même que les valeurs 6 et 10. Ces deux multiplications correspondent à deux moyens de facilement compter jusqu’à 60 à l’aide de nos deux mains.

Oui, nos ancêtres apprenaient à compter sur leurs doigts jusqu’à 60 et pas seulement jusqu’à 10 comme nous ! Comme quoi l’avancement des connaissances se permet parfois de reculer. Certains peuples actuels continuent toujours de compter de la sorte, reliquat d’une culture multimillénaire. La plus utilisée est la technique des phalanges. Excluant le pouce qui sert de marqueur, les 4 autres doigts d’une même main contiennent 3 phalanges chacune pour un total de 12. Le bout du pouce désigne à la suite les 3 phalanges de l’auriculaire, de l’annulaire, du majeur et de l’index pour un compte de 12. La deuxième main lève alors 1 doigt pour désigner qu’on a atteint 1 fois ce compte. En recommençant ce processus jusqu’à ce que les 5 doigts de la seconde main soient tous levés, on a atteint le compte de 60. On a donc 60 en ayant multiplié 5 fois le nombre 12.

Toujours pour compter 60 à l’aide de deux mains, il existe une deuxième technique qui multiplie 10 fois le chiffre 6. La main droite compte en levant 1 doigt à la fois. Une fois les 5 doigts levés, on lève 1 doigt de la main gauche pour un total de 6 levés de doigts. Lorsque la main gauche est pleine, on a atteint le compte de 30. En inversant le rôle des deux mains et en recommençant le processus précédent, on parvient à obtenir la valeur 60.

Diviser la demi-journée en 12 heures, celles pouvant s’afficher sur un cadran solaire, ne constituait donc pas un choix aléatoire. Les anciens ont donc obtenu une journée complète totalisant 24 heures. Une fois l’heure définie, ils l’ont subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

Les 360 degrés d’un cercle peuvent paraitre plus mystérieux. On n’obtient pas des quadrants de 60 degrés mais 90. Diviser un cercle en 6 portions de 60 degrés peut paraitre géométriquement illogique. Et pourtant, une raison précise pourrait se terrer sous cette étrange division. J’en réfère à mon article sur un autre savoir ancien où j’inscris un hexagone dans un cercle. En reliant le centre du cercle à chaque sommet de l’hexagone, on obtient bien 6 angles de 60 degrés. Et pourquoi choisir d’inscrire un hexagone plutôt que toute autre figure géométrique ? Parce que chacun de ses côtés mesure précisément la valeur du rayon du cercle. Ainsi, l’hexagone et le cercle ont une relation intime qui pouvait s’avérer très utile. Ainsi, subdiviser un cercle en 6 portions de 60 degrés parait bien plus sensé qu’à priori. En reprenant pour le degré la subdivision temporelle des 60 minutes et 60 secondes, on obtient la précision des angles désirée.

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Et voilà comment la base sexagésimale a marqué nos mesures, celle du temps qui passe ainsi que celle des subdivisions d’un cercle. Notez qu’un mouvement cyclique comme celui d’un bœuf qui tourne autour d’un axe relie les notions de temps et de géométrie. Il est donc normal de retrouver les minutes et les secondes dans les deux notions.

Dernier point non négligeable, les six premiers chiffres divisent 60 et il en possède six autres pour un total de douze facteurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Il est donc possible de subdiviser 60 en parts égales de douze façons différentes. Dans un monde où on comptait des valeurs entières, têtes de bétail, œufs, baies, lapins, perdrix, etc., compter par groupes de 60 unités pour ensuite les subdiviser également parmi la communauté constituait un atout de taille.

En définitive, la base sexagésimale (60) ne doit rien aux hasards, mais bien à des considérations pratiques compréhensibles pour chacun des habitants des temps anciens. La valeur 60 désignait peut-être aussi un grand nombre au-delà duquel on devenait riche, l’ancêtre de notre million ou notre milliard. L’humain n’avait pas encore transformé ses avoirs en papier-monnaie qu’il pourrait accumuler sans limites. 60 chèvres l’occupaient suffisamment pour qu’il n’espère pas en posséder bien plus, une façon naturelle d’éviter les abus des systèmes économiques. Oui, lorsqu’on doit travailler fort pour conserver son dû, on manque de temps pour en rajouter. Pourrait-on se servir de cette leçon de l’histoire pour revoir le prochain système économique lorsque l’actuel collapsera ? La base 60 reprendra peut-être du service au-delà de la mesure du temps et des angles.

Savoirs anciens, la Terre sphère

Pour ceux qui auraient raté les précédents articles, sachez que j’ai voyagé dans le temps pour discuter avec le pharaon Khoufou (Khéops) en vue de lui construire une belle pyramide. Pour l’occasion, il m’a remis un étalon de mesure, un bout de bois appelé «coudée royale égyptienne», qui se distingue d’une coudée populaire par une longueur plus élevée.

Vous pouvez lire ou relire les articles précédents en cliquant sur ce lien et sur celui-ci ou passer directement à la suite qui relate la façon dont j’ai établi que la Terre est une sphère voilà 4 500 ans. D’autres articles suivront pour expliquer comment il a été possible de mesurer les dimensions de la Terre et ensuite en arriver à déterminer la longueur d’une coudée royale égyptienne.

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— Grand Khoufou, connaissez-vous la provenance du bâton servant de coudée royale égyptienne étalon que vous m’avez remise l’autre jour afin que je mesure la base de votre future pyramide?

— Charbonneux Corbot, sachez que cette mesure étalon m’a été léguée par mon père, le maigrelet et détestable Snéfrou, lui-même bâtisseur d’horribles pyramides devant l’éternel Rê. Que Dieu-Soleil ait son âme, mais surtout qu’il la garde!

— Personne ne sera plus célébrissime que vous, oh! Pharaonique Ornithorynque et votre future pyramide mystifiera toutes les générations ainsi que votre père pour l’éternité!

— Il n’a jamais voulu m’apprendre d’où provenait cette coudée royale. C’était un être mesquin et imbu de sa personne. En construisant une pyramide plus impressionnante que les siennes, je veux le remettre à sa place, bien plus que de laisser ma propre trace dans ce monde. Ma pyramide servira surtout à déclasser ses affreuses constructions bringuebalantes afin qu’il gagne un peu d’humilité dans l’au-delà.

— Si vous m’en donnez l’ordre, grand Hurluberlu, je vous apprendrai comment votre père a obtenu cette coudée royale étalon.

— Vous connaissez sa provenance? Dites-moi tout ce que vous savez, c’est un ordre, ténébreux corvidé!

— Comme vous voulez, oh Cœlacanthe silicaté! Vous avez dû le constater, cette mesure ne provient pas du pharaonique coude de votre père. En fait, elle émane de plus grand que lui, puisqu’elle a été inspirée par la Terre mère en personne.

— J’aime ça! Racontez-moi tout. Mon détestable de père Snéfrou va se retourner dans son sarcophage et ses bandelettes vont lui décoller du corps! J’en pisse déjà de plaisir dans mon pharaonique pagne!

— Votre père voulait une mesure étalon royale pour distinguer ses constructions de celles du peuple. La coudée populaire devait évidemment être plus courte que celle qui serait utilisée pour ses propres réalisations. Il m’embauche donc afin de concevoir une mesure plus longue que la coudée populaire, mais dans des proportions relativement proches afin qu’elle reste pratique. Il voulait utiliser sa propre coudée, mais elle s’avérait plus courte que la coudée populaire en usage parmi le peuple. Je lui ai bien fait sentir que l’idée d’une coudée pharaonique inférieure à l’autre le rabaisserait. Il m’a alors demandé de trouver une longueur qui transcenderait toutes les époques et tous les pharaons après lui. Une coudée intemporelle.

— Ça lui ressemble. Tout devait être éternel, même ses excréments! Continuez, emplumé conseiller, je veux tout savoir.

gnomon

— Bien sûr, Grandiose Alphatocophérol. Un jour durant un de mes voyages à la limite du Soudan en passant par la Nubie en Haute-Égypte, j’observe que mon bâton de marche planté bien à la verticale dans le sol ne crée aucune ombre au sol!

— Vous dites qu’en Nubie, le Soleil monte si haut dans le ciel qu’il peut totalement faire disparaitre les ombres?

— À une certaine époque durant l’année, l’ombre du bâton au zénith se confond avec lui. Un corbeau en vol continue de faire une ombre au sol, mais celle-ci est parfaitement à la verticale avec l’oiseau.

— Je vois. Ici à Gizeh, le Soleil crée toujours des ombres au sol, peu importe la journée ou l’heure dans l’année. Les cadrans solaires le montrent bien.

Cadran-solaire-égyptien

— Et voilà ce qui est surprenant. En remontant le Nil vers le sud, le Soleil semble se comporter différemment tandis que si je m’éloigne vers l’ouest ou vers l’est, je ne noterai aucun changement dans le comportement des ombres.

Mais pourquoi les ombres sont-elles plus courtes lorsque nous allons au sud en Nubie? C’est vraiment très étrange! Et encore plus si elles restent identiques lorsqu’on adopte une direction perpendiculaire.

Méridien-Gizeh-Assiout

 

— Les ombres sont plus courtes à Assouan, à Louxor et même tout près à Assiout. Plus on remonte le Nil, plus les ombres raccourcissent, oh! Honorable Peroxyde d’hydrogène. Ce phénomène passe presque inaperçu si nous restons près de Gizeh.

— Et en quoi ce comportement de Rê vous a-t-il permis de déterminer la coudée royale égyptienne de mon père?

— Le dieu Rê n’a rien à voir avec la différence des longueurs des ombres, le dieu Soleil reste le même partout, c’est la Terre qui se montre différente à lui puisqu’elle est… hum… ronde.

— Ronde? Ronde comme une assiette ou ronde comme une boule?

— C’est une boule qui tourne sur elle-même, votre Éternel Encéphalogramme. J’ai mesuré la longueur des ombres qu’un bâton de cinq coudées projetait au sol ici à Gizeh ainsi qu’à Assiout lors de la même journée de l’année. Avec ces informations, je suis parvenu à calculer les dimensions de notre Terre. J’ai ici un schéma pour vous montrer à quoi mes travaux ont ressemblé.

— Et vous avez utilisé les dimensions de la Terre-boule pivotante pour définir celle de la coudée royale.

— C’est exact.

Ombres-Gizeh-Assiout

— Mais si la Terre est ronde, pourquoi ne glisse-t-on pas alors que, d’après votre théorie, nous nous retrouvons sur son flanc?

— Pour simplifier, dites-vous que nous sommes tous attirés par le centre de la Terre. Peu importe notre position sur Terre, il est donc impossible de glisser puisque le bas se trouve toujours parfaitement à la verticale sous nos pieds.

— Je comprends. Je vais donc vous demander quelque chose de plus pour ma pyramide, cher Caliméro. En plus d’utiliser la coudée royale, vous allez intégrer les dimensions de notre Terre dans celles de mon bâtiment.

— Oui, votre Majestueux Polypropylène.

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Dans un prochain article, je poursuivrai mon récit afin d’en arriver à mesurer la circonférence de la Terre et toujours avec les moyens connus et disponibles à l’ère de Khéops.