Savoirs anciens, 60

Dans ma série d’articles sur les savoirs anciens, je me permets une brève incursion du côté arithmétique pour parler du nombre 60. Cela peut paraitre étonnant que ce nombre soit si présent dans notre quotidien, et ce depuis des temps immémoriaux.

La valeur 60 a envahi la vie d’homo sapiens dans un passé lointain. Attestée chez les Sumériens voilà plus de 5000 ans, les Babyloniens l’ont ensuite adoptée. On le retrouve plus tard dans les calendriers hindou et chinois. Par la suite, les Grecs, les Indiens, les Arabes, les Égyptiens et les Européens ont tous adopté cette base de calcul pour mesurer le temps et les angles.

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Un cercle est divisé en 360 degrés (6 x 60), chaque degré en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes. Une journée est divisée en 24 heures (4 x 6), chaque heure en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

On voit que la base 60 n’était pas globalement utilisée comme notre base 10 actuelle. 24 (heures) ne divise pas 60, mais cela s’explique. On doit en fait considérer la base 60 comme étant la multiplication de deux bases. D’une part, les facteurs 5 et 12 donnent 60, de même que les valeurs 6 et 10. Ces deux multiplications correspondent à deux moyens de facilement compter jusqu’à 60 à l’aide de nos deux mains.

Oui, nos ancêtres apprenaient à compter sur leurs doigts jusqu’à 60 et pas seulement jusqu’à 10 comme nous ! Comme quoi l’avancement des connaissances se permet parfois de reculer. Certains peuples actuels continuent toujours de compter de la sorte, reliquat d’une culture multimillénaire. La plus utilisée est la technique des phalanges. Excluant le pouce qui sert de marqueur, les 4 autres doigts d’une même main contiennent 3 phalanges chacune pour un total de 12. Le bout du pouce désigne à la suite les 3 phalanges de l’auriculaire, de l’annulaire, du majeur et de l’index pour un compte de 12. La deuxième main lève alors 1 doigt pour désigner qu’on a atteint 1 fois ce compte. En recommençant ce processus jusqu’à ce que les 5 doigts de la seconde main soient tous levés, on a atteint le compte de 60. On a donc 60 en ayant multiplié 5 fois le nombre 12.

Toujours pour compter 60 à l’aide de deux mains, il existe une deuxième technique qui multiplie 10 fois le chiffre 6. La main droite compte en levant 1 doigt à la fois. Une fois les 5 doigts levés, on lève 1 doigt de la main gauche pour un total de 6 levés de doigts. Lorsque la main gauche est pleine, on a atteint le compte de 30. En inversant le rôle des deux mains et en recommençant le processus précédent, on parvient à obtenir la valeur 60.

Diviser la demi-journée en 12 heures, celles pouvant s’afficher sur un cadran solaire, ne constituait donc pas un choix aléatoire. Les anciens ont donc obtenu une journée complète totalisant 24 heures. Une fois l’heure définie, ils l’ont subdivisé en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes.

Les 360 degrés d’un cercle peuvent paraitre plus mystérieux. On n’obtient pas des quadrants de 60 degrés mais 90. Diviser un cercle en 6 portions de 60 degrés peut paraitre géométriquement illogique. Et pourtant, une raison précise pourrait se terrer sous cette étrange division. J’en réfère à mon article sur un autre savoir ancien où j’inscris un hexagone dans un cercle. En reliant le centre du cercle à chaque sommet de l’hexagone, on obtient bien 6 angles de 60 degrés. Et pourquoi choisir d’inscrire un hexagone plutôt que toute autre figure géométrique ? Parce que chacun de ses côtés mesure précisément la valeur du rayon du cercle. Ainsi, l’hexagone et le cercle ont une relation intime qui pouvait s’avérer très utile. Ainsi, subdiviser un cercle en 6 portions de 60 degrés parait bien plus sensé qu’à priori. En reprenant pour le degré la subdivision temporelle des 60 minutes et 60 secondes, on obtient la précision des angles désirée.

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Et voilà comment la base sexagésimale a marqué nos mesures, celle du temps qui passe ainsi que celle des subdivisions d’un cercle. Notez qu’un mouvement cyclique comme celui d’un bœuf qui tourne autour d’un axe relie les notions de temps et de géométrie. Il est donc normal de retrouver les minutes et les secondes dans les deux notions.

Dernier point non négligeable, les six premiers chiffres divisent 60 et il en possède six autres pour un total de douze facteurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60). Il est donc possible de subdiviser 60 en parts égales de douze façons différentes. Dans un monde où on comptait des valeurs entières, têtes de bétail, œufs, baies, lapins, perdrix, etc., compter par groupes de 60 unités pour ensuite les subdiviser également parmi la communauté constituait un atout de taille.

En définitive, la base sexagésimale (60) ne doit rien aux hasards, mais bien à des considérations pratiques compréhensibles pour chacun des habitants des temps anciens. La valeur 60 désignait peut-être aussi un grand nombre au-delà duquel on devenait riche, l’ancêtre de notre million ou notre milliard. L’humain n’avait pas encore transformé ses avoirs en papier-monnaie qu’il pourrait accumuler sans limites. 60 chèvres l’occupaient suffisamment pour qu’il n’espère pas en posséder bien plus, une façon naturelle d’éviter les abus des systèmes économiques. Oui, lorsqu’on doit travailler fort pour conserver son dû, on manque de temps pour en rajouter. Pourrait-on se servir de cette leçon de l’histoire pour revoir le prochain système économique lorsque l’actuel collapsera ? La base 60 reprendra peut-être du service au-delà de la mesure du temps et des angles.

Quelques questions-réponses sur la photographie d’un trou noir

Cet article fait suite à ceux de ces trois derniers jours. 2018-06-112018-06-122018-06-13

Voici une série de questions et de réponses qui pourront vous aider à mieux comprendre le résultat attendu avant la fin 2018 de la première photographie d’un trou noir.

Q — Combien de temps a duré la prise de photographie d’un trou noir en avril 2017?
R — Une semaine

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Q — Quel trou noir a été photographié?
R — La source radio ponctuelle désignée sous le nom de Sagittaire A*. Cette source émet des ondes radio et a été associée au trou noir supermassif résidant au cœur de notre Galaxie. Le trou noir n’émet évidemment pas directement ces ondes. Elles sont un effet sur son environnement lorsqu’il perturbe des nuages de gaz se trouvant dans ses parages.

Q — Est-il photographié en lumière visible?
R — Non. Entre le centre galactique et nous, il y a des poussières et des étoiles en quantités tellement grandes qu’il est absolument impossible de voir un objet en arrière-plan en utilisant les ondes visibles. Le télescope virtuel EHT utilise deux couvertures d’ondes électromagnétiques. Les principales fréquences détectées sont les ondes radio millimétriques et submillimétriques (bandes de fréquences de nos postes de télé et radio commerciales) provenant de ce point de l’espace. La seconde couverture se fait en ultraviolet. Les photons détectés seront ensuite transposés dans des couleurs qu’on peut voir afin de nous montrer un résultat visible pour nos yeux.

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Q — À quoi risque de ressembler la photographie?
R — Au risque de vous décevoir, le résultat risque visuellement d’être très peu ressemblant aux belles images dont je vous abreuve depuis les derniers articles sur le sujet. Comme je le spécifiais dans le précédent article, ces images sont des résultats d’artistes ou de simulations numériques et elles font abstraction de tous les «
défauts» causés par des centaines de causes dont plusieurs seront présents dans les images finales. Les astronomes tenteront d’en éliminer le plus possible, mais elles ne seront certainement pas à la hauteur des attentes des amateurs peu ou mal informés des difficultés.

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Q — Alors à quoi servira cette photo?
R — Elle sert surtout à valider un protocole de travail très élaboré visant à créer un interféromètre supergéant. Elle sert aussi à améliorer nos connaissances en traitement informatique interférométrique. Elle deviendra également une première «
preuve tangible» plus ou moins convaincante de l’existence réelle des trous noirs qui n’ont été jusqu’à présent que calculés à partir d’une théorie qu’on sait bancale lorsqu’elle flirte avec les infinis.

Q — Comment pourra-t-on améliorer ce résultat dans l’avenir?
R — On pense à un interféromètre mixte utilisant des télescopes spatiaux et terrestres, ce qui agrandirait de beaucoup la résolution du télescope virtuel.

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Q — Sur certaines photos de synthèse, on voit des trous noirs comme une tache alors que d’autres le montrent avec toutes sortes d’effets lumineux aux alentours. Lesquelles de ces simulations se rapprochent de la réalité?
R — Un trou noir stable qui n’a aucune rotation ferait apparaitre une tache ronde noire qui est l’horizon des événements du trou noir. Il sera entouré d’un halo lumineux occasionné par les étoiles en arrière-plan dont les rayons lumineux sont déviés et concentrés aux environs immédiats de cet horizon. Mais un trou noir qui ne tourne pas du tout n’existe probablement pas. Sa rotation apporte des changements à la structure géométrique de l’espace proche du trou noir. Imaginez que vous pincez une maille d’un tricot et que vous tourniez le poignet. Une partie du tricot se déformera autour de la maille pincée et tordue. L’espace autour d’un trou noir fait de même et dans les 3 dimensions. Ce changement à la structure géométrique de l’espace autour du trou noir dévie les rayons lumineux environnants et créera différents effets visuels. Toutefois, selon l’angle avec lequel nous verrons le trou noir, l’angle par rapport à son plan de rotation, le résultat visuel variera beaucoup.

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Q — Comment les astronomes peuvent-ils être certains de la présence d’un trou noir au centre de la Voie lactée ? Et comment ont-ils calculé sa masse et ses dimensions ?

R — Puisqu’il n’a jamais été détecté, on pourrait se demander comment les astronomes savent qu’un trou noir galactique supermassif se cache au cœur de notre Galaxie. Ils ont suivi à la trace durant une dizaine d’années certaines étoiles très proches du centre galactique et ils ont remarqué qu’elles bougeaient. Ils ont tracé leur orbite et trouvé qu’elles tournaient toutes autour d’un point absent sur les photos (voir résultat ci-haut). Selon les lois de la mécanique céleste, il est possible de mesurer la masse de ce point central en fonction des orbites et des masses des étoiles révolutionnant autour. Ils ont donc mesuré une masse d’environ 4 millions de masses solaires. Puisque le volume dans lequel cette masse est concentrée est beaucoup trop petit pour correspondre à un groupe important d’étoiles supergéantes, il ne reste plus que des trous noirs puisque même des étoiles à neutrons seraient obligées de s’agglutiner en se transformant là encore en trou noir.

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Q — C’est bien Einstein qui a prédit l’existence des trous noirs?
R — Faux. Malgré l’insistance dérangeante de plusieurs sites scientifiques à lui attribuer cette prédiction, elle est l’œuvre de Karl Schwarzschild qui fut le premier à calculer une singularité (trou noir) dans les équations d’Einstein en 1916. Einstein lui-même pensait que la Nature avait prévu des mécanismes qui empêchaient ces singularités de survenir. Donc, non seulement Einstein ne les a jamais prédits, mais il n’y croyait tout simplement pas. Même si Einstein a inventé l’outil mathématique, le marteau en quelque sorte, il n’est pas l’auteur de toutes les œuvres créées à partir de celui-ci.

N’hésitez pas à poser vos questions sous forme de commentaire.