Mathématiques – Page 2 – Mathis A. LeCorbot

Savoirs anciens, la Terre sphère

Publié 2018-10-052018-10-04 Par Mathis LeCorbot dans Archéologie, Histoire, LeCorbot, Mathématiques, Science

Pour ceux qui auraient raté les précédents articles, sachez que j’ai voyagé dans le temps pour discuter avec le pharaon Khoufou (Khéops) en vue de lui construire une belle pyramide. Pour l’occasion, il m’a remis un étalon de mesure, un bout de bois appelé « coudée royale égyptienne », qui se distingue d’une coudée populaire par une longueur plus élevée.

Vous pouvez lire ou relire les articles précédents en cliquant sur ce lien et sur celui-ci ou passer directement à la suite qui relate la façon dont j’ai établi que la Terre est une sphère voilà 4 500 ans. D’autres articles suivront pour expliquer comment il a été possible de mesurer les dimensions de la Terre et ensuite en arriver à déterminer la longueur d’une coudée royale égyptienne.

*****

— Grand Khoufou, connaissez-vous la provenance du bâton servant de coudée royale égyptienne étalon que vous m’avez remise l’autre jour afin que je mesure la base de votre future pyramide ?

— Charbonneux Corbot, sachez que cette mesure étalon m’a été léguée par mon père, le maigrelet et détestable Snéfrou, lui-même bâtisseur d’horribles pyramides devant l’éternel Rê. Que Dieu-Soleil ait son âme, mais surtout qu’il la garde !

— Personne ne sera plus célébrissime que vous, oh ! Pharaonique Ornithorynque et votre future pyramide mystifiera toutes les générations ainsi que votre père pour l’éternité !

— Il n’a jamais voulu m’apprendre d’où provenait cette coudée royale. C’était un être mesquin et imbu de sa personne. En construisant une pyramide plus impressionnante que les siennes, je veux le remettre à sa place, bien plus que de laisser ma propre trace dans ce monde. Ma pyramide servira surtout à déclasser ses affreuses constructions bringuebalantes afin qu’il gagne un peu d’humilité dans l’au-delà.

— Si vous m’en donnez l’ordre, grand Hurluberlu, je vous apprendrai comment votre père a obtenu cette coudée royale étalon.

— Vous connaissez sa provenance ? Dites-moi tout ce que vous savez, c’est un ordre, ténébreux corvidé !

— Comme vous voulez, oh Cœlacanthe silicaté ! Vous avez dû le constater, cette mesure ne provient pas du pharaonique coude de votre père. En fait, elle émane de plus grand que lui, puisqu’elle a été inspirée par la Terre mère en personne.

— J’aime ça ! Racontez-moi tout. Mon détestable de père Snéfrou va se retourner dans son sarcophage et ses bandelettes vont lui décoller du corps ! J’en pisse déjà de plaisir dans mon pharaonique pagne !

— Votre père voulait une mesure étalon royale pour distinguer ses constructions de celles du peuple. La coudée populaire devait évidemment être plus courte que celle qui serait utilisée pour ses propres réalisations. Il m’embauche donc afin de concevoir une mesure plus longue que la coudée populaire, mais dans des proportions relativement proches afin qu’elle reste pratique. Il voulait utiliser sa propre coudée, mais elle s’avérait plus courte que la coudée populaire en usage parmi le peuple. Je lui ai bien fait sentir que l’idée d’une coudée pharaonique inférieure à l’autre le rabaisserait. Il m’a alors demandé de trouver une longueur qui transcenderait toutes les époques et tous les pharaons après lui. Une coudée intemporelle.

— Ça lui ressemble. Tout devait être éternel, même ses excréments ! Continuez, emplumé conseiller, je veux tout savoir.

— Bien sûr, Grandiose Alphatocophérol. Un jour durant un de mes voyages à la limite du Soudan en passant par la Nubie en Haute-Égypte, j’observe que mon bâton de marche planté bien à la verticale dans le sol ne crée aucune ombre au sol !

— Vous dites qu’en Nubie, le Soleil monte si haut dans le ciel qu’il peut totalement faire disparaitre les ombres ?

— À une certaine époque durant l’année, l’ombre du bâton au zénith se confond avec lui. Un corbeau en vol continue de faire une ombre au sol, mais celle-ci est parfaitement à la verticale avec l’oiseau.

— Je vois. Ici à Gizeh, le Soleil crée toujours des ombres au sol, peu importe la journée ou l’heure dans l’année. Les cadrans solaires le montrent bien.

— Et voilà ce qui est surprenant. En remontant le Nil vers le sud, le Soleil semble se comporter différemment tandis que si je m’éloigne vers l’ouest ou vers l’est, je ne noterai aucun changement dans le comportement des ombres.

Mais pourquoi les ombres sont-elles plus courtes lorsque nous allons au sud en Nubie ? C’est vraiment très étrange ! Et encore plus si elles restent identiques lorsqu’on adopte une direction perpendiculaire.

— Les ombres sont plus courtes à Assouan, à Louxor et même tout près à Assiout. Plus on remonte le Nil, plus les ombres raccourcissent, oh ! Honorable Peroxyde d’hydrogène. Ce phénomène passe presque inaperçu si nous restons près de Gizeh.

— Et en quoi ce comportement de Rê vous a-t-il permis de déterminer la coudée royale égyptienne de mon père ?

— Le dieu Rê n’a rien à voir avec la différence des longueurs des ombres, le dieu Soleil reste le même partout, c’est la Terre qui se montre différente à lui puisqu’elle est… hum… ronde.

— Ronde ? Ronde comme une assiette ou ronde comme une boule ?

— C’est une boule qui tourne sur elle-même, votre Éternel Encéphalogramme. J’ai mesuré la longueur des ombres qu’un bâton de cinq coudées projetait au sol ici à Gizeh ainsi qu’à Assiout lors de la même journée de l’année. Avec ces informations, je suis parvenu à calculer les dimensions de notre Terre. J’ai ici un schéma pour vous montrer à quoi mes travaux ont ressemblé.

— Et vous avez utilisé les dimensions de la Terre-boule pivotante pour définir celle de la coudée royale.

— C’est exact.

— Mais si la Terre est ronde, pourquoi ne glisse-t-on pas alors que, d’après votre théorie, nous nous retrouvons sur son flanc ?

— Pour simplifier, dites-vous que nous sommes tous attirés par le centre de la Terre. Peu importe notre position sur Terre, il est donc impossible de glisser puisque le bas se trouve toujours parfaitement à la verticale sous nos pieds.

— Je comprends. Je vais donc vous demander quelque chose de plus pour ma pyramide, cher Caliméro. En plus d’utiliser la coudée royale, vous allez intégrer les dimensions de notre Terre dans celles de mon bâtiment.

— Oui, votre Majestueux Polypropylène.

*****

Dans un prochain article, je poursuivrai mon récit afin d’en arriver à mesurer la circonférence de la Terre et toujours avec les moyens connus et disponibles à l’ère de Khéops.

Savoirs anciens, la coudée royale égyptienne

Publié 2018-09-262018-09-26 Par Mathis LeCorbot dans Histoire, LeCorbot, Mathématiques, Objet

Je vous parlais dans des articles antérieurs d’une étrangeté concernant la longueur de la coudée royale égyptienne sans vous dire de quoi il s’agissait. Le temps est venu de vous en faire part.

Dans l’article précédent, j’utilisais une roue dont le périmètre valait exactement 6 coudées royales. La coudée commune utilisée tous les jours par le peuple était issue d’une mesure de la longueur du coude jusqu’à l’extrémité du majeur. Elle tournait autour de 42 à 45 cm, des valeurs normales et réalistes pour une telle longueur. La coudée royale se démarque par son étonnante longueur et on est en droit de se demander si elle était issue d’une mesure prise sur un humain. Voyez par vous-même.

En mesurant les coudées royales étalons retrouvées à différents endroits, elles ont été estimées à 0,523 6 m (52,36 cm), du moins pour certaines. C’est énorme ! Les bras de ce pharaon utilisés pour déterminer la coudée royale auraient quasiment trainé par terre !

On peut donc en déduire que la coudée royale n’a rien à voir avec la longueur d’une coudée humaine normale, pas même celle d’un pharaon. Elle devait donc découler d’une autre mesure tout en conservant le nom de coudée, mais en la qualifiant de « royale » afin de montrer que seul le pharaon pouvait s’approprier cette dimension et bâtir en utilisant cet étalon de mesure. Mais d’où pouvait bien provenir cette longueur hors norme pour une coudée ?

Il serait bien tentant de l’imaginer surgir d’un extraterrestre aux longs bras, celui-là même qui aurait fourni outils et techniques avancés ayant servi à édifier ces étonnants monuments. Toutefois, avant de faire intervenir des étrangers d’outre espace, il demeure essentiel d’analyser d’autres possibilités moins exotiques, plus terre à terre et peut-être plus réelles.

Si ces 7 à 10 cm de plus (ou de trop) permettent d’octroyer le qualificatif « royale » à la mesure étalon du pharaon, sa longueur précise n’était certainement pas aléatoire, elle devait émaner d’une source quelconque !

Revenons à la roue possédant un périmètre de 6 coudées que j’ai utilisé pour mesurer avec précision la base de la pyramide du promoteur immobilier Khéops (Khoufou) et comparons le périmètre étalon avec nos mesures métriques actuelles.

6 coudées de 0,523 6 m donnent un périmètre exact de 3,141 6 m. En connaissant le pourtour de cette roue, son diamètre est facile à calculer en le divisant par une approximation bien connue de pi (π), soit 3,141 6. Un cercle ayant un périmètre de 3,141 6 m possède un diamètre π fois moindre. Ce diamètre vaut donc précisément 1,000 0 mètre !

Holà ! Je vois toutes les têtes se tourner vers LeCorbot. Le mètre est une invention très récente en regard à l’histoire égyptienne puisque sa première définition remonte à l’année 1793, pas à 2 500 ans avant notre ère !

J’ai utilisé une roue de 6 coudées royales de périmètre pour mesurer précisément les dimensions de la pyramide de Khéops et je me rends compte que cette roue possède un diamètre exact de 1 mètre moyennant une erreur de moins d’un dix millième de mètre ! Sincèrement, je déteste ce genre de hasard un peu trop précis, un peu trop surprenant, un peut trop… révélateur peut-être.

Rapportons-nous à la première définition officielle du mètre. C’est le dix millionième du quart de la circonférence de la Terre mesurée le long d’un méridien. Donc, si les anciens Égyptiens connaissaient eux aussi la circonférence de la Terre, ils pouvaient très bien faire comme nos scientifiques de la fin du XVIIIe siècle et en déduire une mesure étalon. Toutefois, le mètre égyptien comparable à notre propre mètre n’aurait pas été utilisable comme mesure étalon à cause de sa trop grande différence avec la coudée commune (42-45 cm). D’autre part, camoufler la longueur de ce mètre, le crypter en quelque sorte en le dissimulant dans un cercle représente une méthode élitiste qui ne pouvait déplaire à un pharaon.

Cependant, l’hypothèse que ce dernier puisse connaitre la longueur du méridien terrestre à cette époque archaïque si reculée semble ridicule. On en revient encore à un possible extraterrestre qui a le don de pouvoir tout expliquer sans jamais vraiment rien expliquer. C’est toujours pratique de garder un ET sous la main, ça évite de chercher à comprendre ce qui aurait pu réellement se passer en réfléchissant à des solutions moins extravagantes.

Car il existe effectivement une solution plus réaliste dans laquelle la géographie particulière de l’Égypte pourrait expliquer comment ce peuple aurait connu la circonférence de la Terre aux méridiens à une époque aussi reculée. Pour vous la présenter, je vous rapporterai une conversation tenue entre moi et le pharaon Khoufou autour de sa fameuse coudée royale étalon lorsque je travaillais à lui construire sa damnée pyramide. Vous apprendrez comment un individu observateur et un peu dégourdi de cette époque reculée a pu mesurer sans grands efforts le quart du périmètre de la Terre et en arriver lui aussi à déduire le mètre. À lire dans un prochain article.

Une pente vertigineuse

Publié 2018-09-192018-09-18 Par Mathis LeCorbot dans Langue française, LeCorbot, Mathématiques

En français, le préfixe penta– désigne le chiffre 5. On l’utilise dans une foule de mots, dont pentagramme, pentacle, pentagone, pentatonique, pentavalent, pentanol, pentarchie, etc. qui ont tous un lien avec le chiffre cinq. Le préfixe penta- tire ses origines du mot grec « pente » désignant le chiffre 5. Tout s’explique alors simplement.

Toutefois, le mot pente existe aussi en français, il désigne une déclivité, une ligne ni horizontale ni verticale. Existerait-il un lien entre notre mot français pente et le mot grec pente ? Ça semble peu probable, ou du moins très peu évident. Et pourtant, jugez par vous-même.

Le grec Pythagore, bien connu pour le théorème portant son nom, a prouvé qu’on peut toujours connaitre la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle (possédant un angle de 90°) si on connait la longueur des deux autres. Il suffit d’appliquer la formule

x² + y² = z².

Le plus simple des triangles rectangles dont ses côtés mesurent des valeurs entières est celui ayant des longueurs de 3, 4 et 5 telles que présentées dans la figure précédente. Notez que l’hypoténuse valant 5 correspond bien à la pente de cette figure.

Ainsi, on peut relier l’origine de notre mot pente au même mot grec désignant le chiffre 5. Quand on dit le mot « pente », c’est comme si on disait : « le côté dont la valeur est 5 ». Évidemment, on a étendu le sens du mot pente à toute déclivité non verticale, mais à l’origine, pente signifiait bien le 5 d’un triangle rectangle 3-4-5.

Dans le prochain article, je vais prendre ce triangle pour faire une chose plutôt étonnante. Je vais voyager dans le temps et me rendre dans la vallée du Nil, plus précisément à Gizeh. Je viens de gagner l’appel d’offres pour construire un bâtiment aux dimensions… pharaoniques ! Le triangle 3-4-5 sera mon principal outil pour entamer la construction d’une toute nouvelle pyramide.

Zipf et hapax legomenon

Publié 2018-09-03 Par Mathis LeCorbot dans Écriture, LeCorbot, Mathématiques

En quelle langue est écrit cet étrange titre ? Zipf n’est pas une onomatopée, mais le nom d’une loi en l’honneur de celui qui l’a découvert, un certain George Kingsley Zipf.

La loi de Zipf est étonnante, car elle concerne les statistiques de la linguistique. Il est facile de savoir que, peu importe la langue dans laquelle on écrit un long texte, roman, encyclopédie, la récurrence des différents mots variera énormément. Cependant, Zipf a cherché à en connaitre beaucoup plus et ce qu’il a découvert a de quoi étonner, pour ne pas dire abasourdir.

Commençons par un constat simple, mais non dénué d’importance, la récurrence des mots varie en fonction de leur longueur. Plus un mot est court, plus fréquemment il sera utilisé. On le voit bien avec les déterminants, les prépositions, les conjonctions, des mots généralement très courts. On le comprend également pour l’autre extrémité du spectre. Pour diverses raisons, les très longs mots ne seront pratiquement jamais employés, l’une des raisons étant notre ignorance même de leur existence, mais notre paresse fait également partie des causes favorisant leur absence. De plus, les longs mots sont souvent tirés de jargons spécialisés, impertinents dans des œuvres de nature générale.

Lorsqu’un long mot devient très populaire, nous produisons des diminutifs, ce qui contribue à respecter le principe relationnel entre longueur courte – fréquence élevée. Cinéma pour cinématographe, pneu pour pneumatique, télé pour téléviseur, frigo pour réfrigérateur, doc pour docteur, etc., les mots raccourcissent avec la fréquence d’utilisation.

Zipf a également noté que les mots difficiles à prononcer auront tendance à disparaitre des discours. S’ils s’avèrent incontournables, certains se transformeront afin que leur prononciation s’en voit facilitée.

Mais sa plus étonnante découverte fut de constater que la récurrence des mots suit une loi mathématique étrangement simple.

Si le mot le plus fréquent est apparu n fois dans une œuvre, le deuxième plus fréquent apparaitra moitié moins souvent, le troisième, seulement le tiers du premier, etc. C’est une simple loi d’inverse 1/n.

En multipliant le rang (r) de chaque mot par son nombre de récurrences (n), on obtient une constante égale à n pour chaque mot répertorié dans l’œuvre. C’est la loi de Zipf. Fantastique, vous ne trouvez pas ?

Bon, maintenant que j’ai donné l’explication du mot Zipf dans le titre, que signifient les deux autres mots ?

Le terme « hapax legomenon » est tiré du grec et signifie « chose dite une seule fois ». Dans la loi de Zipf, il signifie un mot apparaissant une seule fois dans une œuvre. Dans le graphique, ce sont les points situés tout au bas.

Le dictionnaire français présente la version écourtée, le mot « hapax » pour désigner ces solitaires.

Nommer les nombres jusqu’à 1000 decilliards

Publié 2018-02-222018-02-22 Par Mathis LeCorbot dans Langue française, LeCorbot, Mathématiques

Dans l’article précédent, nous avons vu comment le mot billion s’est créé à partir de la valeur million de million (bi-llion), ainsi que le mot milliard qui se situe entre million et billion et qui vaut 1 000 millions.

La règle est claire et peut s’étendre aux valeurs plus grandes. Millier de million de million se nommera billiard tandis que million de millions de millions se nommera trillion (tri-llion).

Cette façon de construire des noms de quantités se poursuit aussi loin que nécessaire avec trilliard, quadrillion, quadrilliard, quintillion, quintilliard, sextillion, sextilliard, septillion, septilliard, octillion, octilliard, nonillion, nonilliard, decillion, decilliard…

En changeant de mot à chaque fois qu’une valeur est plus grande ou égale à 1 000 on évite de trainer un nombre de plus de 3 chiffres. Donc, une fois rendu à 999, on évitera de dire 1 000 en changeant les termes se terminant par -llion par -lliard ou ceux se terminant en -lliard en -llion de l’échelon supérieur.

Maintenant, on peut connaitre précisément le nom d’un nombre sans recourir au dictionnaire en connaissant les échelons définis par le préfixe et le multiplicateur en utilisant le suffixe.

1er échelon mi + llion vaut 1 000 milliers ou 10⁶
mi + lliard vaut 1 000 millions ou 10⁹
2e échelon bi + llion vaut 1 000 milliards ou 1 0¹²
bi + lliard vaut 1 000 billions ou 1 0¹⁵
3e échelon tri + llion vaut 1 000 billiards ou 1 0¹⁸
tri + lliard vaut 1 000 trillions ou 1 0²¹4e échelon quadri + llion vaut 1 000 trilliards ou 1 0²⁴ quadri + lliard vaut 1 000 quatrillions ou 1 0²⁷5e échelon quinti + llion vaut 1 000 quatrilliards ou 1 0³⁰ quinti + lliard vaut 1 000 quintillions ou 1 0³³6e échelon sexti + llion vaut 1 000 quintilliards ou 1 0³⁶ sexti + lliard vaut 1 000 sextillions ou 1 0³⁹et ainsi de suite.

On remarque que chaque échelon a 2 suffixes possibles, -llion et -lliard
Chaque préfixe en caractères italiques correspond à son échelon :
bi pour 2e; tri pour 3e;… septi pour 7e; octi pour 8e; noni pour 9e; deci pour 10e

Voilà, vous savez maintenant nommer tous les nombres en français de un jusqu’à mille decilliards ou 10^66. C’est le nombre 1 suivi de 66 zéros. Pas mal, non ?

Du billion et du capitaine Haddock

Publié 2018-02-212018-02-20 Par Mathis LeCorbot dans Langue française, LeCorbot, Mathématiques

Que vaut un billion ? En français, le mot « billion » souffre d’une étrange maladie. Il s’est déjà dégonflé de mille fois sa valeur initiale. Dans mon dictionnaire, 1 billion peut donc valoir 1 000 milliards, mais aussi 1 000 millions. C’est 1 000 fois plus petit. Quelle chose extraordinaire pour un mot désignant une valeur censée être parfaitement précise ! Toutefois, le problème vient d’un usage abusif de ce mot. Voici l’explication de cette étonnante aberration.

Au XVe siècle, un certain Jehan ADAM est le premier (un autre ! décidément !) à donner un nom à la valeur 1 million de millions. Puisque le mot million revient deux fois, il nomme ce nombre « bymillion » qui donnera par la suite le mot « billion ». Il en profite donc pour pousser le concept plus loin en donnant des noms différents chaque fois qu’on multiplie 1 million aux précédents. La valeur 1 million de millions de millions s’appelle 1 trimillion qui donnera le mot trillion et ainsi de suite. La logique est excellente et parfaitement compréhensible.

Mais certains scientifiques des siècles ultérieurs ont un problème à résoudre que cette nomenclature laisse en plan. Ils ont besoin d’un nouveau mot, non pas seulement pour des multiples de 1 million, mais aussi pour des multiples de 1 000. Ainsi, entre 1 million et 1 billion, ils veulent un mot pour la valeur 1000 millions. Et c’est là où tout part en vrille. Plutôt que d’inventer un nouveau terme, ils recyclent un mot déjà existant, mais très peu utilisé, je vous le donne en mille (wow !), eh oui ! c’est le mot « billion ».

Et voilà comment un mot inventé parfaitement bien construit désignant une valeur numérique précise a vu sa valeur coupée par mille.

Cette fois-là, la langue française garde ses culottes bien attachées et refuse le changement malgré l’usage et considère celui-ci comme étant de mauvais aloi. Billion continuera de valoir 1 million de millions. De toute façon, au XVIe siècle, un certain Peletier avait déjà inventé le terme « milliart », aujourd’hui « milliard », pour désigner le millier de millions.

Cependant, les anglophones continuent d’utiliser le terme chapardé « billion » pour nommer le milliard. Et c’est pourquoi aujourd’hui, 1 billion francophone est 1 000 fois plus grand qu’un billion anglophone. Donc, ne vous fiez jamais à un anglophone s’il dit vous devoir « one billion dollars » et qu’il vous doit en réalité « un billion de dollars ».

En résumé, en français, la bonne façon de dire « mille millions », c’est « un milliard ». Et « un million de millions », c’est « un billion »… ça équivaut aussi à « mille milliards ».

Le capitaine Haddock le savait parfaitement lorsqu’il jurait en disant « mille milliards de mille millions de mille sabords ». Il aurait pu écourter son juron en disant « mille milliards d’un billion de sabords ».

Possible et impossible

Publié 2018-02-12 Par Mathis LeCorbot dans LeCorbot, Mathématiques, Science, Société

L’impossible est-il impossible ou possible ? Avec ce genre de mots, les paradoxes ne se situent jamais bien loins, car on parle en termes d’absolus.

Un bon domaine pour tenter de découvrir la réponse à cette question est la mathématique. Est-ce possible qu’un problème mathématique bien concret ne contienne aucune solution ? Si c’est vrai, l’impossible est possible. Si c’est faux, l’impossible impossible aura au moins été prouvé pour un domaine particulier et touts ses dérivés dont la physique.

Autrefois, l’humain ne s’était jamais posé cette question et il considérait tout problème mathématique comme étant soluble. Lorsqu’il s’est retrouvé devant ce problème d’algèbre suivant :

x² + 1 = 0

il a commencé à douter de l’assertion comme quoi tout problème possède une réponse. Pourquoi ? Parce que si je résous cette équation, ce qui signifie que je cherche la valeur de x, j’arrive à

x = √-1

la racine carrée de moins un. Autrement dit, quel est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne comme réponse -1 ? À la petite école, j’avais appris que cela était impossible puisque tous les nombres élevés au carré donneront toujours une valeur positive, jamais négative.

L’humain s’est dit, voilà enfin un problème mathématique insoluble qui tendrait à prouver que l’impossible est possible. Le hic est que si on élimine de toutes les démonstrations mathématiques ce résultat apparemment impossible, on se retrouve bloqué sur un tas de problèmes qui ont une solution bien réelle, comme la puissance des génératrices électriques. Par contre, en acceptant la solution à l’équation du haut comme étant possible, on peut calculer les puissances effectives des génératrices. Ça ne manque pas de croustillant, vous ne trouvez pas ?

Un problème à la réponse impossible rend impossible le calcul d’une possibilité bien réelle, mais si on accepte comme étant possible la réponse à ce qui semble impossible, on rend possible le calcul d’une réalité et le résultat final correspond exactement à la réalité.

Pour en revenir avec notre question initiale qui était à savoir si les problèmes mathématiques impossibles à résoudre sont possibles, la balance venait de pencher sur le côté « impossible ».

Il a fallu un philosophe de génie, Kurt Gödel, pour dénouer ce problème et prouver mathématiquement une fois pour toutes que l’impossible est possible grâce à son théorème dit d’incomplétude paru en 1931.

À partir de ce moment, les mathématiciens se sont vus administrer une pilule empoisonnée. Avant 1931, ils se disaient que s’ils travaillaient suffisamment fort, ils finiraient par trouver la solution à tous les problèmes et voilà que cet illustre inconnu vient de prouver l’inverse. Il se peut que certains problèmes mathématiques n’aient aucune solution, rendant l’impossible possible.

IA et le manuscrit Voynich

Publié 2018-02-012018-02-01 Par Mathis LeCorbot dans Culture, Histoire, LeCorbot, Mathématiques, Sciences de l'information

Le manuscrit Voynich est un livre de 234 pages écrit dans une langue inconnue et montrant principalement des illustrations de plantes. Le fait que le vélin utilisé date du début du XVe siècle pose un sérieux problème puisque l’écriture devrait être connue. Mais on ignore tout de l’alphabet utilisé et a fortiori les mots faisant probablement la description des plantes dessinées avec grands détails. Ce livre est à ce jour la plus importante œuvre cryptée résistant à toutes nos tentatives de décodage.

Toutes ? Peut-être pas. Dernièrement, des chercheurs de l’université de l’Alberta au Canada auraient réussi à découvrir dans quelle langue il aurait été écrit avant qu’il ne soit codé avec des symboles étranges. Ils y seraient parvenus en programmant des algorithmes d’intelligence artificielle, ainsi qu’en utilisant le traducteur de Google.

L’hébreu serait à la base de ce charabia. Cependant, les lettres des mots auraient été réagencées comme on fait lorsqu’on joue au Scrabble. L’étape suivante aurait consisté à transformer les lettres de l’alphabet hébreu en d’autres symboles.

Mais il reste malgré tout une autre énigme qui sera peut-être résolue lorsque le texte aura été entièrement décodé et elle concerne les plantes décrites dans le codex. Beaucoup d’entre elles nous sont totalement inconnues. Si certaines sont facilement reconnaissables, d’où proviennent les autres ?

À moins que ce livre ne soit qu’une gigantesque farce, ces plantes inconnues sous-entendaient que son auteur n’était pas d’origine terrestre. Il aurait étudié les différentes plantes pour en faire un traité de botanique comparatif.

Mais l’hypothèse de l’origine extraterrestre ne meurt pas nécessairement avec la découverte de l’alphabet et du lexique utilisé avant le cryptage. L’hébreu est une très vieille langue. Si un peuple extraterrestre avait été en contact avec le peuple hébreu dans un lointain passé, cette langue aurait pu devenir le moyen de communication privilégié entre les deux peuples. Il est certainement plus facile à un peuple très avancé d’apprendre un langage comme l’hébreu qu’au peuple hébreu d’apprendre le langage très avancé d’une société extraterrestre.

Et si le manuscrit Voynich était une sorte de testeur ? Un moyen de mesurer le niveau intellectuel atteint par notre société ? Tant qu’il aurait résisté à nos assauts de décryptage, nous n’aurions pas atteint le seuil d’intelligence recherché. Mais la grande question dans tout cela est de savoir pourquoi ils voudraient nous tester. En supposant que nous terminions de décrypter le manuscrit et que le peuple extraterrestre l’apprenne d’une façon ou d’une autre, qu’auraient-ils prévu de faire ensuite ? Nous contacter officiellement ? Sortir de l’ombre pour que tous les humains puissent enfin connaitre leur existence ?

Je leur rappelle bien amicalement ma prédiction pour l’année 2018 sur le sujet. Faisant un Nostradamus de moi-même, j’ai prédit qu’on découvrira que la vie extraterrestre existe effectivement soit sous une forme simple et archaïque comme des bactéries, soit sous une forme évoluée grâce à nos télescopes qui détectent les exoplanètes, soit très évoluée grâce à une visite officielle de représentants d’une communauté extraterrestre.

J’aimerais bien avoir raison dans ma prédiction, alors grouillez-vous de vous faire voir ! Oui, je sais, je fais comme s’ils lisaient mon blogue. Normal, on les dit intelligents !

Malheureux de naitre avec dix doigts

Publié 2018-01-26 Par Mathis LeCorbot dans LeCorbot, Mathématiques, Tranche de vie

Si j’écris 10, et que je vous dis que ce n’est pas un dix, vous me prendriez pour un illuminé. À l’instar de la pipe de Magritte dans son célèbre tableau « La trahison des images » qui n’est pas une pipe, mais la représentation d’une pipe, 10 n’est pas un dix, mais une représentation de plusieurs nombres possibles dont l’une est un dix.

J’étais en sixième année du primaire lorsqu’on m’a enseigné pour la première fois le principe mathématique des bases. Nous partions de la prémisse que nous rencontrions des extraterrestres à huit doigts et qu’ainsi, eux ne comptaient pas dix symboles différents pour écrire les nombres, mais seulement huit en incluant le zéro. Donc, au-delà de sept, il fallait comprendre que nous devions travailler à deux chiffres, comme lorsqu’on arrive au-delà de neuf dans le système décimal. En écrivant 10 (lire un, zéro), ça ne valait plus dix, mais bien huit. Et on poursuivait sur cette lancée, 11 (lire un, un) valait neuf, 12 (lire un, deux) valait dix, etc. En changeant de la base 10 à la base 8, on réapprenait comment on écrit symboliquement les nombres. J’étais loin de me douter que je retrouverais cette base 8 bien plus tard en informatique et que 10 (lire un, zéro) serait effectivement la représentation octonumérique du nombre huit.

L’humain est né désavantagé. Il a été conçu avec dix doigts plutôt que huit. Ainsi, la base décimale (base 10) est devenue sa principale façon de compter. Nous utilisons dix chiffres différents, dix symboles distincts en commençant par le 0 jusqu’au 9. Pour compter au-delà de neuf, on doit utiliser deux symboles dont la position de chacun par rapport à l’autre définit une valeur différente. On sait tous que l’écriture décimale du nombre dix s’écrit 10. Le 1 ne vaut plus un, mais dix, et le 0 signifie qu’on additionne zéro à dix. Et une fois ce concept compris et maitrisé, nous sommes en mesure d’écrire n’importe quelle valeur numérique à partir de seulement dix symboles différents.

Si l’humain était né avec huit doigts, il aurait été avantagé au moment de traiter l’information sous forme binaire, car huit est une puissance du chiffre deux, deux étant la quantité maximale de symboles différents utilisés dans un compte binaire que traite un ordinateur conventionnel, soit le zéro et le un.

Si nous avions eu seulement huit doigts, symboliquement, 10 vaudrait huit plutôt que dix. Ainsi, le système octal à huit symboles ou le système hexadécimal à seize symboles utilisés en électronique de l’information nous auraient posé moins de problèmes de compréhension puisque huit et seize sont tous deux des puissances de deux. 2 x 2 x 2 = huit et 2 x 2 x 2 x 2 = seize, mais dix n’est pas une puissance de deux.

Ainsi 10 (un un suivi d’un zéro) vaut deux en binaire (base deux), vaut huit en octal (base huit), vaut seize en hexadécimal (base seize) et il vaut dix lorsque les créatures naissent malheureusement avec dix doigts.

Des dimensions étourdissantes

Publié 2018-01-11 Par Mathis LeCorbot dans LeCorbot, Mathématiques, Science

Je me rappelle mes premiers cours de géométrie. Ça commençait par la notion de dimension. Un seul point, minuscule, aucune dimension puisqu’il ne s’étire dans aucune direction. Puis de fut une ligne, une dimension. Ensuite un carré, deux dimensions. Et finalement un cube, trois dimensions. J’avais rapidement saisi le concept. Ce n’était pas très compliqué, c’était logique. Plus tard, j’ai appris qu’on pouvait dessiner des dimensions supérieures à trois. Il suffisait de faire la même chose que lorsqu’on déplie un cube pour le regarder étalé sur une table. Ça réduit le cube de dimension 3 à un étalement, souvent dessiné en croix, de six carrés de dimension 2, donc sur un seul et même plan.

Il est donc possible de dessiner en trois dimensions un cube de dimension 4, un hypercube, en le dépliant sous forme de 6 cubes souvent également étalés en forme de croix. Une peinture intitulée « Corpus Hypercubus » de Salvador Dalí montre ce dépliement que vous voyez au sommet de cet article. Ensuite, voir clairement 5 dimensions ou plus, le truc de dépliement ne fonctionne plus vraiment, mais ce n’est pas une raison pour penser que ça n’existe pas. En mathématique, 12 variables créent un objet à 12 dimensions. Ça ne se visualise pas, mais ça se comprend et ça se calcule quand même.

J’avais pensé, innocemment, que l’histoire des dimensions était terminée. 3, 5 ou 11 dimensions, j’avais compris le principe. Cependant, l’histoire autour des dimensions ne se termine pas ainsi.

Si je prends un cube de métal de 2 cm de côté, son volume est de 8cm³. Facile. Mais si je prends une éponge, un pain de sucre ou un morceau d’emmenthal aux mêmes proportions, est-ce que son volume est aussi 8 cm³ ? On comprend que ces cubes possèdent des vides et que, même si leurs volumes externes sont semblables au cube métallique, il leur manque de la matière pour équivaloir à la même quantité de matière que le cube de métal.

Et c’est là l’idée formidable qu’a eue Benoît Mandelbrot de donner aux cubes non pleins une valeur de dimension inférieure à 3, mais évidemment supérieure à 2 qui n’est qu’une surface plane. Une dimension comprise entre 2 et 3. Ainsi, son nombre de dimensions est nécessairement un chiffre qui n’est pas un entier.

Donc, si vous voulez piéger quelqu’un avec une colle, demandez-lui combien de dimensions possède une éponge. Bien entendu, tout dépend de la structure des cavités de l’éponge. Par exemple, il existe un type d’éponge mathématiquement créé qu’on appelle une éponge de Menger dont son nombre de dimensions est de 2,7268, soit environ 2 ³/₄, plus grand que 2, mais plus petit que 3. Ce principe des dimensions fractionnaires fonctionne avec n’importe quel nombre de dimensions de base.

À partir du moment où le principe des dimensions fractionnaires est compris, tout ce que la nature nous montre n’est plus jamais regardé avec les mêmes yeux qu’ils soient éclairs, montagnes, arbres, rivages et, bien sûr, une meule de gruyère.

photo : lbc9.net

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